及圆有关的动点压轴题docx.docx

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及圆有关的动点压轴题docx

1.（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2

2,⊙A的半径为1.若点O在BC

边上运动与点

、

C

不重合

）,

设

BO=

x△

的面积为

y.

（

B

AOC

（1）求y关于

x的函数解析式

并写出函数的定义域.

A

（2）以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.

BOH

图8

2．如图，ABC中，ABAC10，BC12，点D在边BC上，且BD4，以点D

为顶点作EDFB，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．

（1）当AE6时，求AF的长；

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；

（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．

A

F

E

BD

C

C

3.在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.

（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；

1

（2）若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为x，五边形

4

l

BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出

x的取值范围；

A

E

D

3长为半径的圆与

②探索：

是否存在这样的

x，以A为圆心，以x

O

4

A′

直线l相切，若存在，请求出

x的值；若不存在，请说明理由．

BC

4.已知：

在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、

EF与边BA、CA分别相交于点M、N．

（1）求证：

△BDM∽△CEN；

（2）设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关B

于x的函数解析式，并写出定义域．

F

AN

M

DEC

（3）当点M、N分别在边BA、CA上时,是否存在点D，使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点

（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

P

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形

6.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出

发，以1个单位长度/秒的速度沿

x轴向左作匀速运动，与此同时，动点

P从点D出发，也

以1个单位长度/秒的速度沿射线

DE的方向作匀速运动．设运动时间为

t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点

C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、1

t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

2

侧），连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE有公共点时，求

t的取值范围；

y

②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

E

P

O

DACBM

x

6.（2011邵阳）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（﹣，0），点C（0，

3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点

D的坐标；若不存在，请说明理由．

7.（2011浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第

一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB

＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.

（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；

（2）当DE＝8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

y

D

B

F

OCEAx

8.如图已知直线

L：

y

3x

3，它与

x轴、y

轴的交点分别为

A、B两点。

4

（1）求点A、点B的坐标。

（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点

写作法，保留作图痕迹）。

F（不

（3）设92）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。

（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。

9.如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结

CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点

F以1cm/s的

速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为

t（s）（0t2），连结EF，当t为

何值时，△BEF为直角三角形．

C

C

C

F

F

A

A

E

B

A

B

O

O

BD

O

E

图10

（1）图10

（2）图10（3）

10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从

点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中

一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形

（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切

APD

O

BQC

11.如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

（1）求证：

PA·PB=PC·PD；

（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：

EF⊥AD：

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

C

F

APB

EO

D

第23题图

12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，8为半径的圆与x轴交

于

A，B

两点，过作直线

l

与x轴负方向相交成

60°的角，且交轴于点，以点

，为圆

O2

（135）

心的圆与x轴相切于点．

（1）求直线l的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿

x轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．

y

l

O1

O2

60°

A

OB

Dx

C

（第22题）

13.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥

BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=3，AD=12．

5

⑴求证：

△ANM≌△ENM；

⑵求证：

FB是⊙O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

14.已知直线y3xm与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

4

（1）求的m值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，

设BP=a，梯形PEAC的面积为s。

①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为时点P的坐标。

B

PC

QD

OEA

15.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x

轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且

与直线CM相交于点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

y

y

xb

4C

D

M

3

2

1

A

B

x

1O

1

图7

16.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A3，、C0，4，

点D的坐标为D5，，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：

（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请

探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

注：

第（3）问请用备用图解答．

yy

CBCB

DOAxDOAx

备用图