届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试题.docx
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届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试题
2.下列四个命题:
(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0
(3)y=x2一2|x|+3的递增区间为:
[1.+
)
(4)y=1-x和y=
表相等函数.其中正确命题的个数是( 〕
A、0 B、1 C、2 D、3
3.已知
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
4.设
、
都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知向量
的夹角为
,且
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
6.已知向量
的最小值是
A.
B.
C.
D.
7.设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最大值为
A.
B.
C.
D.
8.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为()
(A)3(B)4(C)6(D)7
9.已知等差数列
,
为其前
项和,若
,且
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
10.已知
与
的夹角为
,
,
,且
,
在
时取到最小值。
当
时,
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
11.设
是等比数列,公比
,
为
的前n项和。
记
设
为数列
的最大项,则
=()
A.3 B.4 C.5 D.6
第
卷
注意事项:
1.用黑色0.5的签字笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,请将试题答在对应的区域内,答错位置不予计分。
3.本试卷共10小题,共90分。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡相应的横线上
13.在
中,边
对应角A、B、C,且
成等比数列,
,则
=_________.
14.数列
的通项公式是
,若前
项和为
,则项数
的值为_______.
15.已知实数
,
满足方程
,则
的最小值______.
16.已知函数
的对称中心为
,记函数
的导函数为
,
的导函数为
,则有
.若函数
,则可求出
的值为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
数列
满足:
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)若等比数列
满足:
,
,求数列
的前n项和
;
18.(本小题满分12分)
在
中,边
对应角A、B、C,若
(1)求角A的大小;
(2)设
,求
的最大值及此时B的值。
19.(本小题满分12分)
数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,数列
的前
项和是
,证明:
.
20.(本小题满分12分)
已知
的顶点坐标为
点P的横坐标为14,且
,点
是边
上一点,且
.
(1)求实数
的值与点
的坐标;
(2)求点
的坐标;
(3)若
为线段
(含端点)上的一个动点,试求
的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,
,
①求
的单调增区间;
②当
时,讨论曲线
与
的交点个数.
(2)若
是曲线
上不同的两点,点
是弦
的中点,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
,
是曲线
在点
处的切线的斜率,试比较
与
的大小.
(3)因为
为线段
上的一个动点,故设
,且
,则
,
,
,
,则
,故
的取值范围为
.
①…②得
…
所以
,即
,
得
所以,使
成立的正整数
的最大值为
22.解:
(1)①
,则
得
或
,所以
的单调增区间为
.
②当
时,曲线
与曲线
的公共点个数即方程
根的个数.由
得
设
,
,所以在
上不间断的函数
在
上递减,在
上递境,在
上递减,
①当
时,
,
,则
,所以
在
递增,则
,又因为
,所以
,,所以
;
②当
时,
,
则
,所以
在
递减,则
又因为
,所以
,所以
综上:
当
时
;当
时
.
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