七年级数学第五章三角形导学案doc.docx

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七年级数学第五章三角形导学案doc

【学习目标】

第五章三角形

5.1认识三角形⑴

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨水

1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三条边之间的关系。

2、利用三角形三条边的关系解决实际问题。

【学法指导】

预习案5分钟，导学案20分钟，检测案15分钟。

预习案

1、三角形的厂边关系是

2「两根木棒的长分别为8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那

么第三根木棒长龙的范围是

3、下列各组数表示三根小棒的长度（单位：

cm）,将它们首尾相接后能摆三角形的

A、1,2,3

B、5,7,12

C、6,6,

13

D、6,8,10

r自主探究

导学案

例1：

指出右图有儿个三角形，并用符号表示出来。

练习1：

教材P137知识技能1

例2：

教材P137例1

练习2：

教材P137数学理解1,P138问题解决1。

二合作探究

例3：

—个二角形的两条边长分别为3和7,11第二边长为整数，这样的二角形的周长最小值是多少？

三、课堂检测

1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A、1,2,4B、4,5,6C、2,3,6D、6,7,13

2、二角形的两边长为8和2,第二边兀的取值范围是，如果第二边长是

偶数，则第三边长为o

3、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为。

四、课后反思

检测案

A组

2010-2011学年初一数学导学案

编号：

05

使用时间：

2011—4

1、

以下每组的三条线段，能组成三角形的有

2、

①7,8,

A、1组

右图中冇

A、3个

C、5个

15

②20,11,12（3）3,4,5

B、2组

C、3组

）个三角形。

B、4个

D、6个

3、

己知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm,贝陀的周长为（）

4、

己知等腰三角形的周长为20cm,其屮一条边长为8cim则另两条边长为（）

C、6cm和6cmD、以上都不对

B组

5、已知三角形的两边长为3和9,第三边a的収值范围是

6、等腰三角形的两边长为4和2,那么它的周长为o

C组

7、五条长度分别是2,3,4,5,6的线段，任选3条可以组成个三角形，它

们的边长分别是。

8、若三角形ABC的三边长是整数，周长为11,且有一边为4,则这个三角形中可

以取到的最长边是o

9、一个等腰三角形的周长为32cm,腰条的3倍比一底边长的2倍多6cm,求各边

10、如图，在ZkABC中有AM=BM,ABCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。

11、已知等腰三角形的周长是16cm.

其屮一边长为4cm,求另外两边的长;

2若其中一边长为6cm,求另外两边长；

3^三边长都是整数，求三角形各边的长。

5.1认识三角形

（2）

课型：

新授课

主备：

初一数学组审核：

姚恨水

【学习目标】

掌握三角形三个角Z间的关系，会按角将三角形分类。

【淞指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案10分钟。

1、三角形三个内角的和等于O

2、锐角三角形，是直角三角

形，是钝角三角形。

3、AABC+,女==则ZSABC的形状是。

23

4、AABC中，如果ZA=ZB=3ZC,那么△ABC是三角形。

导学案

_、自主探究

例1：

①在ZXABC中，ZA=10°,ZB=30°,则ZC=

②在AABC中，ZA=80°,ZB=ZC,则ZB-

例2：

如图，将ZXABC的边BA延长得Z1,若Z2>Z1,支文厂

则AABC的形状为o

二、合作探究BC

例3：

已知AABC屮，AB=AC=4,如图，P是BC边上任意一点，且PD±AB于D,

PE丄AC于E,若Z\ABC的面积为6.

1指出图中有哪几个三角形？

其中有几个直角三角形?

2求PEHPE的值。

三、课堂检测

1、AABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高线，求与ZA互余的角有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

A、60°B、30°C、20°D、40°

2、下列四种提法中，正确的是（）

A、三角形的内角屮最少要有二个锐角

B、三角形的内角中最少要有--个钝角

C、三角形的外角中最少要有二个锐角

D、三角形的外角屮最少要有三个锐角

3、在一个三个角不相等的三角形中，它的最小角Q的范围是（）

X、0°

4、直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的5倍，这个锐角的度数是（）

5、若ZA-ZB=30°,ZB-ZC=36°,则△ABC的形状是

6、如图，Zl,Z2与ZB.ZC的关系是

7、如图，已知在△ABC屮，ZC=ZABC=2ZA,BD丄AC,垂足为D,则ZDBC

的度数为

C组

8、如图，C在AB的延长线上CE丄AF于E,交FB于D,若ZF=40°,ZC=20°,求ZFBA的度数。

ABC

9、已知三角形ABC中，ZA比ZB大24。

，ZB比ZC大24。

，求AABC的三个内角的度数。

10、如图，求ZA+ZB+ZC+ZD4-ZE的度数。

C

AE

11、如图，AABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点O,己知ZB00115。

，求ZA的度数。

A

BC

5.1认识三角形（3）

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨7K

31B-4

【学习目标】

了解三角形的内角平分线，高、屮线，并能在具体的三角形屮作出它们。

【淞指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案15分钟。

预习案

1、

叫做三角形的角平分线。

2、

叫做三角形的中线。

3、

叫做三角形的高。

4、①作图

（1）屮三角形的三条屮线，作图

（2）屮三角形的三条角平分线；③作图

（3）中三角形的三条高。

（1）

一、自主探究

例1：

数学练习册P52上面例2

例2：

数学练习册P54例1

二合作探究

导学案

例3：

如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高，AB=13cm,

BC=12cm,AC=5cm,①求三角形ABC的面积，②求CD的长。

例4：

如图所示,ftlAABC的一边BC延长,得到ZACD,我们把ZACD叫做Z\ABC

的一个外角，试观察ZACD与ZA、ZB有什么关系？

写出推理过程，并用语

言叙述这种关系。

隔2010-2011学年初一数学导学案

编号：

05

使用时间：

2011—4

2、

3、

4、

5、

C、钝角三角形

D.不确定

在ZSABC屮，ZA=50°,ZB,ZC的平分线交于O点，贝IJZBOC等于（）

X、65°

C、80°

B、115°

D、50°

如果三角形的三条高的交点是这个三角形的一个顶上点，那么这个三角形是

A、锐角三角形

C、直角三角形

如图，与Z1互余的角的个数有（

A、

B、

C、

D、

B、

D、

钝角三角形

不能确定

如图，DE〃BC,CD是ZACB的平分线,

A

5题图

ZACB=60%那么ZEDC的度数是

6、AABC中AD是中线，则AABD的面积与△ADC的面积。

7、如图，AABC屮D在AC上，AE平分ZBAD,Zl=20°,Z3=5O°,Z4=12S

则ZADB=,ZC=o

c组

8>如图，AABC中，ZC=90°,BC=6,AC=&AB=10,求边AB上的高的长。

9、如图，AABC屮，AD、CE是ZXABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,你能求出AB的长吗？

10、己知AABC的高为AD,ZBAD=70°,ZCAD=20°,求ZBAC的度数。

5.2图形的全等

课型：

新授课主备：

初一数学组审核姚恨水

【学习目标】

通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

【淞指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案15分钟。

预习案

1、叫做全等图形。

2、全等图形的形状和大小o

3、两个全等图形的对应的局部也是图形。

4、将下图绕点A顺时针旋转90。

所得到的图形是（）

_、自主探究

例1：

课木P151知识技能1,2题。

例2：

练习册P56例1。

二合作探究

例3：

练习册P56例2例4：

如右图所示，这是由两个十字组成的图形，你能否将它切3刀，分成四个全等

图形吗？

1、全等图形是指两个图形（）

A、大小相等B、形状相同

C、能够重合D、相等

2、下面不是全等图形的性质特征的是（）

A、大小相同B、形状相同

C组

8、分析图

（1）,

（2）,（4）中阴影部分的分布规律，按此规律在图（3）中画出其中

的阴影部分。

C、颜色相同D、周长相同

3、下列说法正确的个数为（）

（1）用一张底片冲出来的10张一寸照片是全等图形；

（2）我国国旗上的四颗小五角星是全等图形；

（3）所有的正六边形是全等图形；

（4）而积相等的两个正方形是全等图形。

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、如右图，把四边形ABCD绕点A旋转120。

变到四边形AEFG的位置，那么四边形ABCD与四边形AEFG全

等图形（填“是”或“不是”）

5、如图所示是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形有

6、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的

是O

10、著名数学家毕达哥拉斯到埃及的金字塔旅行，当他看到狮身人面像时（如图）想到了为了修建它，有多少奴隶付出了生命的代价，于是他想把它“碎尸万段”，突然之间，他有了一个想法：

能不能把这个图形分成4个全等的图形呢？

你能帮他解决这个问题吗？

（注：

已给出其中一个小图形的位置）

丄壬N壬三

T~

（1）

（2）（3）（4）

5题图6题图

7、你能把如右图所示的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？

能分成四个全等的

53全等三角形

【学习目标】

掌握全等二角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

【学法指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案15分钟。

预习案

1、叫做全等二角形。

2、全等三角形的对应边，对应角o

3、教材P153・P156

导学案

自主探究

例1:

下列说法正确的是（）

A、全等三角形是指丿绷相同的两个三角形

B、全等三角形是指而积相等的两个三角形

C、全等三角形的周长和面积分别相等

D、所有等边三角形都是全等三角形

例2：

已知△ABC^AABV,ZA=68°,ZB=65°,A'B'=25,

则ZCZ=,AB=

二、合廊究

例3：

练习册P57例1

例4：

练习册P58例2

三、课堂检测

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨水

如图，AABC与ADEF全等，DE〃AB,DF〃AC,

等于（）

E

B

1题图

2、

3、

ZA=50°,ZB=55°,则ZD

7、

屮等于90°的角是

如图，若厶ABC^AEBD,

J

BC=

2题图

9、

）

（3）AC〃DE吗？

为什么？

C、60°

D、100°

cm.

B组

C、150°

D、110°

8题图

AABC中，ZA=ZB,若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，贝IJAABC

如图，ZXABC^AEFD,

（1）

写出三対对应边相等；

（2）AB〃EF吗？

为什么?

如图，若，贝i」ZE等于（

A、30°

B、50°

已知△ABC^ADEF,若AABC的周长为

32cm,AB=8cm,BC=14cm,则

DE=

cm,DF=

4、如图所示,AABC=ACDA,DC=7cm，AB=5cm,BC=8cm,

则AD=

cm.

5、在下面的说法中：

①^等三角形的周长相等；②周长相等的三角形是全等三角形;

③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形是全等三角形，正确的是

6、如图，△ABC9Z\AEC,ZB=30°,ZACB=85°,贝iJZBAE=

A、130°

B、120°

6题图

且BD=4cm,ZD=60°,则ZACE=

【学习目标】

1、掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一三角形全等的条件，并能用它来判断两个三角形全等。

2、了解三角形的稳定性。

【学法指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案10分钟。

预习案

1、三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”。

2、三角形具有性。

3、如图，在AABC与△DCB屮，如果AB二DC,AC=BD,那么AABC与△DCB全等吗？

如果全等，请说出根据。

导学案

_、自主探究

例1：

已知，如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

你知道AABC^ADEF的理由吗？

例2：

如图，AABC是--个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架,

K卞列说法错误的个数是（）

①周长相等的两个三角形全等

③三个角对应相等的两个三角形全等

A、1个B、2个

②周长相等的两个等边三角形全等

④r两边对应相等的两个三角形全等

C、3个D、4个

2>AABC^ADEF,KAABC的周长为100cm,A^B分别与D、E对应，KAB=35cm,

是0

9、如图，已知AB=BC,CD=AD,求证：

AABD^ACBDo

DF=30cm,则EF的长为（）

A、35cm

B、30cm

C^45cm

D、55cm

3、如图所示，^hAABC中，AB=AC,BD=CE,AE=AD,

则由“SSS”可以判定（）

A、△ABD竺AACD

B、ABDE^ACDE

C、AABE^AACD

D.以上都不对

A

C组

10、如图，已知ABCD>AD-BC,则ZA与ZC相等吗？

为什么?

4、如图，在AABC和厶DFE4AB=DF,AODE,要

使ZkABC竺Z\DEF可添加条件（）

①BOFE②AB=FE③BF=CE@BC=FD

A、Bs

C、D、（g@

5、在AABC和B‘Cr中有AB=C‘A',BC=AZB‘,CA=BrC,那么（）

A、AABC^AArB‘CB、AABC^ACZB‘A'

11、如图，己知点A.C.B.D在同一直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,则

AM与CN、BM与DN之间的位置关系怎样？

为什么？

C、AABC^ACZA'B‘D、这两个三角形不全等

B组

6、如图，己知AB=AC,若要使△ABD^AACD,则须补充一个条件,可以是

7、如图，如果AB=CD,BC=AD,那么AABC^A,理由是。

8、等腰三角形底边上的中线把这个三角形分成两个的三角形，理由

5.4探索三角形全等的条件

（2）

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨水

【学习目标】

1、探索11!

全等三角形的条件“ASA”，“AAS”

2、能应用以上两种方式來判定两个三角形是全等。

【学法指导】

预习案10分钟，导学案25分钟，检测案15分钟。

预习案

1、"角边角”是指

2、“角角边”是指

3、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的

垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上（如右图所示），可以证明厶EDC竺△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长，判定aEDC^AABC的理由是（）A、SASB、ASAC、SSS

导学案

_、自主探究

例1：

如图所示，在厶ABC屮，D、E、F分别是AB、AC、BC±的一点，连结DE、

EF,ZADE=ZEFC,ZAEE>ZACB,DE=FC,你能说说AD=EF的理由吗？

二、合作探究

例3：

如图所示，点A、B、C、D、E、F、G、O为某城市中的8个公路运营站点,点A、B、C三点在同一条直线上，点E、D在直线ABC的同侧，且AEAB与ADBC均为等边三角形，一巴士的运营路线是A->FtO->DtG->B->F,另一巴士的运营路线是E-0-GtCtBtG,若两车从各自的起点同时出发，以同样的速度运行，试问两巴士是否同时到达终点站？

为什么？

三、课堂检测

1、如图，己知AADE由2\ABC绕点A旋转30度得到，若ZC=20。

，ZD=40°,求

ZBAE的度数。

2、如图所示，点A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,明①△AEFMBCD,②EF〃CD

B

四、拓展延伸

例2：

如图，己知，在Z\ABC中，AD为BC边上的中线，CE丄AD,BF丄AD,垂足分別为E、F,你能说说CE=BF的理由吗？

隔2010-2011学年初一数学导学案

编号：

05

使用时间：

2011—4

检测案

1、如图，己知AOCO,要用AAS证明△AOD9ACOB应添加的条件是（）

A、ZA=ZCB.AD=CBC、

是（）

2题图

那么要得到AABC^ADEF,还应给出的条件

A、ZE=ZB

B、ED=BC

C、AB=EF

D、AF=CD

3、如图，Z1=Z2,Z3=Z4,贝ij图中全等的三角

形的对数是（）

A、3B、4

C、5

D、6

4、下列各选项屮，一定全等的是（）

D

A、各有一个角是45。

的两个等腰三角形

B、两个等边二角形

G各有一个角是45°,腰长都是3cm的两个等腰三角形

D、腰和顶角対应相等的两个等腰三角形

5、如图所示，AC与BD交于O,若OA=OD,用“SAS”证明AAOB^ADOC,

还需添加条件

5题图

6题图

6、如图所示，ZB=ZC,AD丄BC,那么△ABD^ZXACD的理由是

7、如图中，AB交于CD于点0,AC=BD,要使△ACO^ABDO,

应加上的条件是0

8、已知AABC^AEFG,有ZB=68°,ZG-ZE=56°,

则ZC=o

9、如图所示，已知AB=CD,ZB=ZD,BE〃DF,试说明AABE^ACDF.

DC

10、如图所示，已知AB〃CD,AB=CD,AD、CB交于O点，求证：

OE=OF.

11、如图所示,已知在△ABC中,AD丄BC于D,CF丄AB于F,AD与CF相交于

G,且CG=AB,求ZBCA的度数。

【学习目标】

5.4探索三角形全等的条件（3）

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨水

1、掌握三角形全等的条件之一：

“SAS”

2、能应用“SAS”判定两个三角形全等

【学法指导】

预习案10分钟，导学案25分钟，检测案10分钟。

二合作探究

例3：

如图，OA=OB,点C、D分别在OA、OB上，且OC=OD,AD-BC交于E,

求证：

OE平分ZAOB.

1、“SAS”是

预习案

2、下列条件，不能证明两个三角形全等的是（）

A、两边及其夹角对应相等

B、两角和一边对应相等

C、三如应相等

D、三个角对应相等

B

D

3、如图，AB=CD,AD、BC相交于点O,要使△ABO^ADCO,应添加的条件为

（添加一个即可）

4、女口图，AB=CD,AD=BC,E,F是DB上两点且BE=DF,若ZAEB=100°,ZADB=30°,贝ljZBCF=

导学案

自主探究

例1：

已知如图，AB=CD,AB〃DC,请说明AABC^ACDA的理由。

例2：

如图，AB=AC,AD=AE,那么，CD=BE吗?

例4：

已知：

如图，ZXABC中，AM是BC边上的中线，请说明AM<1/2（AB+AC）的理由。

三、课堂检测

1、如图，AB=DC,ZABC=ZDCB,那么AABC^ADCB吗?

2、如图，已知AB=AC,D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC,试说

明EB=EC

四、课后反思

检测案

A组

K如图，已知AB〃CD,AB=CD,则AABE^ADCE的

根据是（）

A、只能用ASAB、只能用SAS

2、

3、

4、

5、

C、只能用AASD、可以用ASA或AAS

下列条件能判断两个三角形全等的是（）

①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对

应相等④两角及其夹边对应相等

A、B、

C、（D@©D、

在AABC和ADEF屮，AB=DE,ZA=ZD,若厶ABC^ADEF,则还需要（

A、ZB=ZE

B、ZC=ZF

C、AC=DF

D、以上三种情况均可

如图，在ZAOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连

接OP,则下列结论正确的是（）

©AAPC^ABPD

©AAOP^ABOP

A、CD®®©

c、

如图，AB二AC,

©AADO^ABCO

©AOCP^AODP

D、

5题图

6、如图，AB=CD,AD=BC,O为BD中点过O点作直线与DA、BC延熾交于E、

F,若ZADB=60°,EO10,则ZDBC=,FO=

7、如果两个三角形中两个角和其中一个角的角平分线对应相等，那么这两个三角形

D

8、如图，AABC与AABD屮，AD与BC相交于O点，Z1=Z2,请你添加一个条

9、如图，己知AB=A‘Bf,AD=A‘Df,ZBAC=ZBrA'Cf，且AD.

D‘分别是ZBAC和ZB'A'Cf的平分线，求证：

aABC^z\Az

A'

BzC

A9

【学习目标】

5.5作三角形

课型：

新授课主备：

初一数学组审核：

姚恨水

1、进•步巩固三角形全等知识的理解和应用

2、掌握尺规作图作三角形的基本方法和思路

3、锻炼学生的动手操作能力和几何语言表达能力

【学法指导】

预习案10分钟，导学案20分钟，检测案10分钟。

预习案

1、己知如图，线段弘求作线段AB使

2、已知如图Za，求作ZAOB,使ZAOB=Za

导学案

一、自主探究

例1:

已知，两边及其夹角作三角形。

例2：

己知两角及其夹边作三角形。

二合作探究

例3：

通过作图说明两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形未必

例4：

已知线段m,n,p,如图，求作AABC使AB=m,AC=n,AD=p,D是BC边上的中点。

想一想，若本题其它条件不变，只把AD改为AD丄BC,D为垂足，能做出符合条件的三角形吗？

如果能，能做出儿个？

并画出图形，