临沂十二中 不等式组专题练习二.docx
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临沂十二中 不等式组专题练习二.docx
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临沂十二中不等式组专题练习二
临沂十二中不等式组专题练习一
临沂十二中不等式组专题练习一
一.解答题(共30小题)
1.(2012•苏州)解不等式组
.
2.(2012•日照)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
3.(2012•南昌)解不等式组:
.
4.(2012•内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用那种方案成本最低?
最低成本为多少元?
5.(2012•牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
6.(2012•梅州)解不等式组:
,并判断﹣1、
这两个数是否为该不等式组的解.
7.(2012•泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?
(利润=售价﹣进价)
8.(2012•聊城)解不等式组
.
9.(2012•乐山)解不等式组
,并求出它的整数解的和.
10.(2012•淮安)解不等式组:
.
11.(2012•桂林)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
12.(2012•广安)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
13.(2012•甘孜州)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
14.(2012•甘孜州)为了鼓励居民节约用水,某地规定用水收费标准如下:
若每户每月的用水量不超过20方(1方=1米3),水费为x元/方;若超过20方,不超过部分仍为x元/方,超过部分为y元/方.已知某用户四月份用水l5方,交水费30元,五月份用水30方,交水费70元.
(1)求x,y的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于64元,但不超过91元.求该用户六月份的用水量W的取值范围.
15.(2012•福州)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答对了多少问题?
(2)小亮获得二等奖(70分~90分),请你算算小亮答对了几道题?
16.(2012•朝阳)为支持抗震救灾,我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨,需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.
(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?
(2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数).若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?
17.(2012•北海)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:
5.
(1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:
①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案?
18.(2012•巴中)解不等式组
,并写出不等式组的整数解.
19.(2011•资阳)某校某年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.
(1)需租用48座客车多少辆?
解:
设需租用48座客车x辆.则需租用64座客车 _________ 辆.当租用64座客车时,未坐满的那辆车还有 _________ 个空位(用含x的代数式表示).由题意,可得不等式组:
_________ 解这个不等式组,得:
_ _________ .
因此,需租用48座客车 _________ 辆.
(2)若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车较合算?
20.(2011•肇庆)解不等式组:
.
21.(2011•雅安)某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A、B两种电脑,A型电脑单价为4800元,B型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台,要求购买A型电脑多于25台,有哪几种购买方案?
22.(2011•新疆)解不等式组
,并将解集在数轴上表示出来.
23.(2011•湘西州)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
24.(2011•湘潭)某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为x米,求x的整数解.
25.(2011•仙桃)2011年4月25日,全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》,向社会公开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税,超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500元的部分
5%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
…
…
…
依据草案规定,解答下列问题:
(1)李工程师的月工薪为8000元,则他每月应当纳税多少元?
(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?
若能,请给出该纳税人的月工薪范围;若不能,请说明理由.
26.(2011•西藏)解不等式组:
,并将它的解集在数轴上表示出来.
27.(2011•潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
28.(2011•天津)解不等式组
.
29.(2011•齐齐哈尔)建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案?
(3)已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元.在
(2)的条件下,新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?
30.(2011•宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在
(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?
并求出最低费用.
临沂十二中不等式组专题练习一
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2012•苏州)解不等式组
.
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可.
解答:
解:
,
由不等式①得,x<2,
由不等式②得,x≥﹣2,
∴不等式组的解集为﹣2≤x<2.
点评:
此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集.
2.(2012•日照)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将不等式组的两不等式分别记作①和②,由不等式①移项,将x的系数化为1,求出x的范围,由不等式②左边去括号后,移项并将x的系数化为1求出解集,找出两解集的公共部分,确定出原不等式组的解集,并将此解集表示在数轴上即可.
解答:
解:
,
由不等式①移项得:
4x+x>1﹣6,
整理得:
5x>﹣5,
解得:
x>﹣1,…(1分)
由不等式②去括号得:
3x﹣3≤x+5,
移项得:
3x﹣x≤5+3,
合并得:
2x≤8,
解得:
x≤4,…(2分)
则不等式组的解集为﹣1<x≤4.…(4分)
在数轴上表示不等式组的解集如图所示,…(6分)
点评:
此题考查了一元一出不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,分别求出不等式组中两不等式的解集,然后利用取解集的方法(同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解)来找出不等式组的解集.
3.(2012•南昌)解不等式组:
.
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
分别解出两个不等式的解集,然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.
解答:
解:
在
中
解第一个不等式得:
x<﹣1
解第二个不等式得:
x≤2
则不等式组的解集是x<﹣1.
点评:
不等式组解集确定的法则是:
同大取大、同小取小、大小小大取中间,大大小小是无解.在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分.
4.(2012•内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用那种方案成本最低?
最低成本为多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题;图表型.
分析:
(1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解,取整数值即可.
(2)计算出每种方案的花费,然后即可判断出答案.
解答:
解:
(1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,
则有
,
解得37≤x≤40,
所以x=37或38或39或40.
第一种方案:
A种造型37个,B种造型23个;
第二种方案:
A种造型38个,B种造型22个;
第三种方案:
A种造型39个,B种造型21个.
第四种方案:
A种造型40个,B种造型20个.
(2)分别计算四种方案的成本为:
①37×1000+23×1500=71500元,
②38×1000+22×1500=71000元,
③39×1000+21×1500=70500元,
④40×1000+20×1500=70000元.
通过比较可知第④种方案成本最低.
答:
选择第四种方案成本最低,最低为70000元.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,是一道实际问题,有一定的开放性,
(1)根据图表信息,利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答;
(2)为最优化问题,根据
(1)的结果直接计算即可.
5.(2012•牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题;压轴题.
分析:
(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,则根据所花的钱数为1600元,可得出方程,解出即可;
(2)根据题意所述的不等关系:
不超过3240元,且不少于3200元,等量关系:
两种球共50个,可得出不等式组,解出即可;
(3)分别求出三种方案的利润,继而比较可得出答案.
解答:
解:
(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,
根据题意,得8x+14(x+20)=1600,
解得:
x=60,x+20=80.
即足球的单价为60元,则篮球的单价为80元;
(2)设购进足球y个,则购进篮球(50﹣y)个.
根据题意,得
,
解得:
,
∵y为整数,
∴y=38,39,40.
当y=38,50﹣y=12;
当y=39,50﹣y=11;
当y=40,50﹣y=10.
故有三种方案:
方案一:
购进足球38个,则购进篮球12个;
方案二:
购进足球39个,则购进篮球11个;
方案三:
购进足球40个,则购进篮球10个;
(3)商家售方案一的利润:
38(60﹣50)+12(80﹣65)=560(元);
商家售方案二的利润:
39(60﹣50)+11(80﹣65)=555(元);
商家售方案三的利润:
40(60﹣50)+10(80﹣65)=550(元).
故第二次购买方案中,方案一商家获利最多.
点评:
此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据题意所述的等量关系及不等关系,列出不等式,难度一般.
6.(2012•梅州)解不等式组:
,并判断﹣1、
这两个数是否为该不等式组的解.
考点:
解一元一次不等式组;估算无理数的大小.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,由x的取值范围即可得出结论.
解答:
解:
,
由①得x>﹣3;
由②得x≤1
故此不等式组的解集为:
﹣3<x≤1,
所以﹣1是该不等式组的解,
不是该不等式组的解.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小,根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键.
7.(2012•泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?
(利润=售价﹣进价)
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题;压轴题.
分析:
(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件,根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700,列出关于x与y的方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值,得到购进甲、乙两种商品的件数;
(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组,求出不等式组的解集,得到a的取值范围,根据a为正整数得出a的值,再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式,且为减函数,故a取最小值时,W最大,即可求出所求的进货方案与最大利润.
解答:
解:
(1)设购进甲种商品x件,购进乙商品y件,
根据题意得:
,
解得:
,
答:
商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;
(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,
根据题意列得:
,
解得:
20≤a≤22,
∵总利润W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是关于a的一次函数,W随a的增大而减小,
∴当a=20时,W有最大值,此时W=900,且100﹣20=80,
答:
应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.
点评:
此题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的性质,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键.
8.(2012•聊城)解不等式组
.
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣1.
所以原不等式的解集为﹣1≤x<3.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9.(2012•乐山)解不等式组
,并求出它的整数解的和.
考点:
解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集,在其解集范围内找出x的整数值,求出其和即可.
解答:
解:
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣4.
在同一数轴上表示不等式①②的解集,得
∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3,
∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解,能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键.
10.(2012•淮安)解不等式组:
.
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
,由①得,x>1;由②得,x>3,
故此不等式组的解集为:
x>3.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
11.(2012•桂林)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
分别求出各不等式的解集,并把各不等式的解集在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集.
解答:
解:
,
解不等式①得:
x<1,
解不等式②得:
x≥﹣3,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集为﹣3≤x<1.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集,分别求出各不等式的解集并在数轴上表示出来是解答此题的关键.
12.(2012•广安)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:
①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案;
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:
①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可;
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据
(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用.
解答:
解:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
,
解得:
.
答:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元.
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
,
解得:
99≤a≤101
,
∵a为正整数,
∴a=99,100,101,则电脑依次买:
297台,296台,295台.
因此该校有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:
购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:
购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;
(3)解法一:
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:
方案一:
295×4000+101×15000=2695000(元)
方案二:
296×4000+100×15000=2684000(元)
方案三:
297×4000+99×15000=2673000(元)
因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用2673000元.
解法二:
设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,
∵k=﹣11000<0,
∴W随z的增大而减小,
∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
因此,当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,这时共需费用2673000元.
点评:
此题主要考查了二
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