一元二次方程的应用 增长率问题有答案.docx
- 文档编号:3010659
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:143.75KB
一元二次方程的应用 增长率问题有答案.docx
《一元二次方程的应用 增长率问题有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程的应用 增长率问题有答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元二次方程的应用增长率问题有答案
一元二次方程的应用(增长率问题)
解答题
1.光华机械厂生产某种产品,1999年的产量为2000件,经过技术改造,2001年的产量达到2420件,平均每年增长的百分率是多少?
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程;一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
本题是关于增产率的问题,设平均每年增长的百分率为x,由1999年的产量可知2000年和2001年的产量,根据题意列方程,可求出增长的百分率.
解答:
解:
设平均每年增产的百分率为x,因为1999年的产量为2000件,所以2000年的产量为2000(1+x)件,2001年的产量为2000(1+x)2件,依题意列方程:
2000(1+x)2=2420
解方程得:
(1+x)2=1.21
1+x=±1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
∴x=0.1=10%或x=-2.1(不合题意,舍去)
故增产率为10%.答:
平均每年增长的百分率为10%.
点评:
根据题意设平均每年增长的百分率为x,由1999年的产量可知2000年和2001年的产量,找出等量关系列出一元二次方程,解出一元二次方程,求出x.
2.某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
(2)设
(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.
考点:
一元二次方程的应用;根与系数的关系.专题:
增长率问题.
分析:
(1)等量关系为:
2011年某市用于保障房建设资金×(1+增长率)2=2013年用于保障房建设资金,把相关数值代入求得合适的解即可.
(2)理由上题得到的一元二次方程,根据根与系数的关系求得m的值即可.
解答:
解:
(1)设到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率为x,
根据题意得:
3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5…(3分)
(2)由
(1)得,x2+3x-0.5=0…(4分)
由根与系数的关系得,x1+x2=-3,x1x2=-0.5…(5分)
又∵mx12-4m2x1x2+mx22=12(mx1的平方)
m[(x1+x2)2-2x1x2]-4m2x1x2=12
m[9+1]-4m2•(-0.5)=12
∴m2+5m-6=0
解得,m=-6或m=1…(8分)
点评:
考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
3.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可;
(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.
解答:
解
(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得5(1-x)2=3.2.
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.
因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,
符合题目要求的是x1=0.2=20%.
答:
平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.
理由:
方案一所需费用为:
3.2×0.9×5000=14400(元),
方案二所需费用为:
3.2×5000-200×5=15000(元).
∵14400<15000,
∴小华选择方案一购买更优惠.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用,在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系.
4.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1+x)万人次,2011年公民出境旅游总人数5000(1+x)2万人次.根据题意得方程求解;
(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次.
解答:
解:
(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得
5000(1+x)2=7200.
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:
这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,
则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200×120%=8640万人次.
答:
预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
点评:
此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.
5.某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)房产销售经理向开发商建议:
先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力,请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?
为什么?
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用原每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可;
(2)求出先下调5%,再下调15%,是原来价格的百分率,与开发商的方案比较即可求解.
解答:
解:
(1)设平均每次下调的百分率是x,根据题意列方程得,
7000(1-x)2=5670,
解得:
x1=10%,x2=190%(不合题意,舍去);
答:
平均每次下调的百分率为10%.
(2)(1-5%)×(1-15%)
=95%×85%
=80.75%,
(1-x)2=(1-10%)2=81%.
∵80.75%<81%,
∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.
点评:
此题考查一元二次方程的应用,其中的基本数量关系:
原每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格.
6.2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元,至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元,反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长.
(1)求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率;
(2)按这样的速度增长,请你预测2011年漳州市的出口贸易总值.
(温馨提示:
2252=4×563,5067=9×563)
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)设年平均增长率为x,则2009年出口贸易总值达到22.52(1+x)亿美元;
2010年出口贸易总值达到22.52(1+x)(1+x)=22.52(1+x)2亿美元,得方程求解;
(2)2011年出口贸易总值=50.67(1+x).
解答:
解:
(1)设年平均增长率为x,依题意得…(1分)
22.52(1+x)2=50.67,…(3分)
1+x=±1.5,
∴x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).…(5分)
答:
这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%;…(6分)
(2)50.67×(1+50%)=76.005(亿美元).…(9分)
答:
预测2011年漳州市的出口贸易总值76.005亿美元.…(10分)
点评:
此题考查一元二次方程的应用.增长率的问题主要是搞清楚基数,再表示增长后的数据.
7.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.
请问哪种方案更优惠?
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)关系式为:
原价×(1-降低率)2=现在的价格,把相关数值代入后求得合适的解即可;
(2)①费用为:
总房价×9.810(10分之9.8)
;
②费用为:
总房价-2×12×1.5×平米数,把相关数值代入后求出解,比较即可.
解答:
解:
(1)设平均每次下调的百分率为x.
5000×(1-x)2=4050.
(1-x)2=0.81,
∴1-x=±0.9,
∴x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
平均每次下调的百分率为10%;
(2)方案一的总费用为:
100×4050×9.810=元;
方案二的总费用为:
100×4050-2×12×1.5×100=元;
∴方案一优惠.
点评:
主要考查了一元二次方程的应用;掌握增长率的变化公式是解决本题的关键.
8.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
考点:
一元二次方程的应用.专题:
增长率问题.
分析:
(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,列方程求解;
(2)先求出单位面积所需钱数,再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果
解答:
解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,(1分)
根据题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,
整理,得:
x2+3x-1.75=0,(3分)
解之,得:
x=-3±9+4×1.752,(解含有根号)
∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去),(5分)
答:
每年市政府投资的增长率为50%;(6分)
(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷28=38(万平方米).(8分)(除8分之2)
点评:
主要考查了一元二次方程的实际应用,本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n,其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据,x是增长率.
9.随着家庭轿车拥有量逐年增加,渴望学习开车的人也越来越多.据统计,某驾校2008年底报名人数为3200人,截止到2010年底报名人数已达到5000人.
(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同,求该驾校的年平均增长率.
(2)若该驾校共有10名教练,预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人?
考点:
一元二次方程的应用.
分析:
(1)设增长率是x,则增长2次以后的报名人数是3200(1+x)2,列出一元二次方程的解题即可;
(2)先求出2011年底的报名人数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元二次方程的应用 增长率问题有答案 一元 二次方程 应用 增长率 问题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)