河南省新乡市延津县清华园学校学年七年级数学下学期期中模拟1.docx

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河南省新乡市延津县清华园学校学年七年级数学下学期期中模拟1

延津县清华园学校2020--2021学年七年级数学下期中模拟试题

（1）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________

一、单选题

1．

的平方根是（　　）A．

B．

C．±2D．2

2．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．1.3B．

C．

D．π+1

3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）

A．（4，5）B．（4，3）C．（6，3）D．（﹣8，﹣7）

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行

B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．内错角相等

5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：

①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角

③∠1=∠4④∠4+∠5=180°

其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④

6．下列命题是假命题的是（　　）

A．0的平方根是0B．无限小数都是无理数

C．算术平方根最小的数是0D．最大的负整数是﹣1

7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（2，3）C．（3，﹣1）D．（3，3）

8．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

9．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　）

A．（2，3）B．（3，2）或（3，﹣2）

C．（3，2）D．（2，3）或（2，﹣3）

10．下列说法正确的是（　　）

A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（2，a）在第三象限

C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴

D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限

二、填空题

11．如果x2＝3，则x＝_____．

12．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

13．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．

14．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．

15．如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___．

三、解答题

16．计算：

（1）|﹣5|+

+

；

（2）

．

17．求下列各式中的x值：

（1）（x﹣1）2＝4；

（2）（2x+1）3+64＝0；（3）x3﹣3＝

．

18．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求

+2

的算术平方根．

19．如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：

CF平分∠BCD．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）

（1）画出三角形ABC，并求其面积；

（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？

（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　　，　）．

21．如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝52°，求∠BGF的度数．

22．已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；

（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．

23．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．

（1）求∠EKF的度数；

（2）如图

（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？

写出结论并证明．

（3）在图

（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．

参考答案

1．B【分析】首先根据算术平方根的性质化简

，再根据平方根的定义即可求出结果．

【详解】∵

＝2，∴

的平方根是±

．故选：

B．

【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得

的值．

2．D【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．

【详解】A．1.3是有限小数，属于有理数；B．

，是整数，属于有理数；

C．

是分数，属于有理数；D．π+1是无理数．故选：

D．

【点睛】本题考查无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，常见的无理数有：

①开方开不尽的数；②带有π的数；③如0.101001000…的无限不循环小数．

3．B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．

【详解】解：

将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：

B．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

4．C【分析】根据真命题的定义结合平行线的判定与性质，对顶角等知识进行判断即可．

【详解】A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题；B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题；

D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题．故选：

C．

【点睛】本题考查了命题，平行线的判定与性质，对顶角等知识，熟练掌握各定义及定理是解题的关键．

5．C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．

【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；

②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，

∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：

C．

【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．

6．B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．

【详解】解：

A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；

B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；

C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；

D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．故选：

B．

【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．

7．C【分析】过（-1，-1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．

【详解】解：

如图所示：

过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，﹣1），

即为第四个顶点坐标．故选：

C．

【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

8．B【分析】过P作直线MN∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥CD，从而求出∠2，即可得出结论．

【详解】解：

过P作直线MN∥AB，如下图所示，

∵MN∥AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，

∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，

∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，∴∠APC＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°，故选：

B．

【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．

9．B【分析】点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．

【详解】∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，

∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），故选B．

【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.

10．D【分析】利用坐标轴上的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的关系逐个选项分析即可得出答案．

【详解】A、若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，不一定是原点，故A不符合题意；

B、点（2，a）可能在第一、四象限或x轴上的点（2，0），不在第三象限，故B不符合题意；

C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥y轴，故C不符合题意；

D、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，符合题意．故选：

D．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

11．±

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【详解】根据平方根的定义可得：

x＝±

．故答案是：

±

．

【点睛】此题考查了平方根的定义，掌握平方根定义是解答此题的关键.

12．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．

【详解】解：

∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，

∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：

0或±1．

【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．

13．12．【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．

【详解】解：

∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝

OM•|xP|

＝

×4×6＝12．故答案为12．

【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．

14．（0，2）、（﹣4，﹣2）．

【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．

【详解】解：

∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，

∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．

∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：

（0，2）、（﹣4，﹣2）．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．

15．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．

【详解】解：

∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：

130°．

【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．

16．

（1）4；

（2）8．

【分析】

（1）利用绝对值的意义、立方根、二次根式的运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的加减乘除混合运算法则计算．

【详解】解：

（1）原式＝5﹣3+2＝4；

（2）原式＝3+1﹣（﹣1）+3＝3+1+1+3＝8．

【点睛】本题考查绝对值的意义、立方根、二次根式的运算法则，熟练掌握运算法则是关键．

17．

（1）x＝3或x＝﹣1；

（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答．

（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答

【详解】解：

（1）开方得：

x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：

x＝3或x＝﹣1；

（2）方程整理得：

（2x+1）3＝﹣64，开立方得：

2x+1＝﹣4，解得：

x＝﹣2.5；

（3）方程整理得：

x3＝

，开立方得：

x＝1.5．

【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：

一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

18．

+2

的算术平方根是2

．

【分析】利用平方根、立方根性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出所求．

【详解】解：

由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，

解得：

a＝16，b＝4，

∴

+2

＝

+2

＝4+4＝8，8的算术平方根是2

，

则

+2

的算术平方根是2

．

【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

19．见解析．

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，∠6=∠5，根据∠B=∠D=90°及角平分线的定义得到∠4=∠6=∠5，再根据同角的余角相等得到∠1=∠2，于是得到结论．

【详解】解：

如下图所示：

∵∠D＝90°，∴∠3+∠4＝90°，

∵EA∥CF，∴∠3＝∠1，

∴∠1+∠4＝90°，

∵EA∥CF，∴∠6＝∠5，又AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠6=∠4，

∴∠5=∠4，

∵∠B=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠4+∠2=90°，

又∠4+∠1=90°，由同角的余角相等可知，∠1=∠2，∴CF平分∠BCD．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

20．

（1）如图，△ABC即为所求．见解析；S△ABC＝8；

（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位；（3）a+4，b﹣3．

【分析】

（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可；

（2）根据平移变换的规律解决问题即可；

（3）利用平移规律解决问题即可．

【详解】解：

（1）如图，△ABC即为所求．

S△ABC＝4×5﹣

×2×4﹣

×2×5﹣

×2×3＝8；

（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．

（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．

故答案为：

a+4，b﹣3．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

21．∠BGF＝116°．

【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1＝∠CFE＝52°，根据邻补角的性质可得∠EFD＝180°﹣52°＝128°，根据角平分线的定义可得∠GFD＝

∠EFD＝64°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．

【详解】解：

∵AB

CD，∴∠1＝∠CFE＝52°，∴∠EFD＝180°﹣52°＝128°，

∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝

∠EFD＝64°，

∵AB

CD，∴∠BGF+∠GFD＝180°，∴∠BGF＝180°﹣64°＝116°．

【点睛】本题考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键．

22．

（1）点P的坐标为（0，10）；

（2）点P的坐标为（﹣4，4）；（3）点P的坐标为（2，13）．

【分析】

（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标；

（2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；

（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．

【详解】解：

（1）∵点P（2x﹣6，3x＋1），且点P在y轴上，

∴2x﹣6＝0，∴x＝3，∴3x＋1＝10，∴点P的坐标为（0，10）；

（2）∵点P（2x﹣6，3x＋1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，

∴2x﹣6＝﹣（3x＋1），∴2x﹣6＋3x＋1＝0，∴x＝1，

∴2x﹣6＝﹣4，3x＋1＝4，∴点P的坐标为（﹣4，4）；

（3）∵点P（2x﹣6，3x＋1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，

∴2x﹣6＝2，∴x＝4，∴3x＋1＝13，∴点P的坐标为（2，13）．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

23．

（1）∠EKF＝90°；

（2）∠K＝2∠K1，证明见解析；（3）∠K4＝5.625°．

【分析】

（1）过K作KG∥AB，交EF于G，根据平行于同一条直线的两直线平行可得AB∥KG∥CD，从而得出∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，然后根据角平分线的定义即可求出∠BEK+∠DFK＝90°，从而得出结论；

（2）根据角平分线的定义可得∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，结合

（1）的结论可得∠BEK1+∠DFK1＝45°，从而求出∠K1，即可得出结论；

（3）根据

（2）中的规律即可得出结论．

【详解】

（1）如图

（1），过K作KG∥AB，交EF于G，

∵AB∥CD，∴AB∥KG∥CD，

∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，

∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，

∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，

∴2（∠BEK+∠DFK）＝180°，

∴∠BEK+∠DFK＝90°，

则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；

（2）∠K＝2∠K1，理由为：

∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，

∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，

∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，

∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，

同

（1）得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，

则∠K＝2∠K1；

（3）如图（3），

根据

（2）中的规律和推导方法可得：

∠K2＝

∠K1＝22.5°，∠K3＝

∠K2＝11.25°，∠K4＝

∠K3＝5.625°．

【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定，掌握平行线的各个性质定理是解题关键．