公务员考试常用公式.docx
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公务员考试常用公式.docx
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公务员考试常用公式
2.4.8整除及余数判定基本法则
一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;
一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除;
一个是能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。
一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。
3.9整除及余数判定基本法则
一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除;
一个数能被9整除,当且仅当其各位数字和能被9整除;
一个数能被3除得的余除,就是其各位数字和被3除得的余数;;
一个数能被9除得的余数,就是其各位数字和被9除得的余数。
7整除判定基本法则
一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,及剩下的数之差为7的倍数;
一个数是7的倍数,当且仅当其末三位数,及剩下的数之差为7的倍数。
11整除判定基本法则
一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和及偶数位之和的差为11的倍数;
一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,及剩下的数之差为11的倍数。
13整除判定基本法则
一个数是13的倍数,当且仅当其末三位,及剩下的数之差为13的倍数。
奇偶特征
1.二个奇数之和/差为偶数,二个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数;
2.两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同;
3.两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数。
经济利润问题
“利润率”的定义和计算公式:
利润率=利润÷成本=(售价-成本)÷成本。
折扣的概念,如“二折”即现价为原价的20%,“九折”即现价为原价的90%.
常规计算问题
我们把类似20022002或者198198198这样的数叫做“循环数”,考生一定要熟练掌握这种树的因数分解,比如20022002=2002*10001,198198198=198*10011001,注意算清楚位数。
乘方位数
1.底数留个位;
2.指数末二位除以4留余数(余数为0则看作4)。
乘方余数
1.底数除以7留余数;
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)。
等差数列求和公式:
和=(首项+末项)*项数/2=平均数*项数=中位数*项数
等差数列项数公式:
项数=末项-首项/公差+1
等差数列级差公式:
第N项-第M项=(N-M)*公差
两集合标准型
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
三集合标准型
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
三集合整体重复型
在三集合的题型中,假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,根据条件可得到下面两个等式:
W=x+y+zA+B+C=x*1+y*2+z*3
排列组合
加法原理:
分类用加法排列:
及顺序有关
乘法原理:
分步用乘法组合:
及顺序无关
1.相邻问题---捆绑法:
先考虑相邻元素,然后将其视为一个整体;
2.不邻问题----抽空法:
先考虑剩余元素,然后将不邻元素抽入所成间隙之中。
错位排列问题:
有N封信和N个信封,每封信都装在自己的信封里,可能的方法的种树记做Dn,则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44…请牢记这五个数。
概率问题
概率=满足条件的情况数/总的情况数
总体概率=满足条件的各种情况概率之和;
分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。
几何概率:
满足条件的概率=满足条件的几何区域面积/总几何面积;
条件概率:
“A成立”时“B成立”的概率=A、B同时成立的概率/A成立的概率;
概率期望:
各个实现值乘各自的概率,最后再相加。
抽屉原理
最不利原则:
考虑对需要满足的条件“最不利”的情形,最后+1即可。
溶液问题
溶液=溶质+溶剂;浓度=溶质/溶液;溶质=溶液*浓度;溶液=溶质/浓度。
浓度分别为的溶液a%、b%,质量分别为M,N,交换质量L后浓度都变成c%,则
(1)c%=a%*M+b%*N/M+N
(2)M-L/L=L/N—L→L=M*N/M+N
1.溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶液,则浓度变成原来的(1+a).
2.溶液加入比例为a的溶剂,再倒出相同的溶液,则浓度变成原来的1/1+a
工程问题:
工作量=时间*效率;核心思想:
转化归一(设“1”法)
牛吃草问题:
核心公式:
y=(N-x)*T.
1.y代表原有存量(比如“原有草量”)
2.N代表促使原有存量减少的变量(比如“牛数”)
3.T代表存量完全消失所耗用的时间
4.x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”)。
牛羊混吃型
当题目中有牛有羊时,需要将其全部转换为牛或者羊,再代入公式进行计算。
自然消亡型:
如果解方程组算的x为负,说明存量不是自然增长而是自然消亡的
大小草场型
如果草场有面积的区别,如“M头牛吃W亩草”时,N用“M/W”代入,此时N代表单位面积上的牛数。
钟表问题
1.设钟表一圈分为了12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格。
2.时针一昼夜转2圈,1小时转1/12圈;分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
3.钟面上每二格之间为30°,时针及分针成某个角度一般都有对称的二种情况。
钟表问题追及公式:
T=T0+1/11T0.其中:
T为追及问题,即分针和时针“达到条件要求”的真实时间。
T0为静态时间,即假设时针不动,分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。
快慢坏表问题本质:
比例问题。
解题关键:
抓住“标准比”,按比例计算。
小数分数型
我们在研究“最大公约数”及“最小公倍数”的时候,一般都是在整理范围内进行讨论。
实际操作当中,我们还可能碰到小数或者分数的情形,这时我们可以按下列步骤进行求解:
1.将给定的小数或分数乘以同样的一个数N(可以不是整数),使之全部变为整数;
2.求解第一步得到的这些整数的最大公约数及最小公倍数;
3.将第二步得到的最大公约数及最小公倍数分别除以N,既得结果。
页码用字型
三位数的页码是考试的重点,牢记如下换算公式:
页码=数字/3+36
同余口诀型
“余同取余,和同取加,差同减差,公倍数做周期”
1.余同:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1”
2.和同:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7”
3.差同:
“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3”
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件。
注意:
n的取值范围为整数,即可以去负值,也可以取零值。
日期加总型
当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”时,这些日期本质上都是等差数列,可以通过计算其“平均数”来定位这些日期中的“中位数”从而完成答题。
日期推断型
在计算两个日期之间一共有多少天的时候,我们应该先进行“整月计算”即先计算不同月的同一日期相差多少天,然后再根据条件要求进行修正。
在进行“整月计算”的时候,我们先假设每个月都是标准天数,即30天,然后根据各月及30天的差异进行修正。
星期推断型
当题目要求我们推断某日是星期几的时候,如果条件日期及提问日期相差不到一年,我们可以利用上一题型的方法来计算相差日期。
如果条件日期及提问日期相差若干年时,我们一般利用下面的简便方法来消除整年的影响;
如果所有的年都是闰年,那么每年都是365天,而365/7=52…1,那么问“365天之后(即1年之后)星期几”就等同于问“1天之后星期几”,问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”,即把任何一年当做一天。
而事实上,闰年跟平年比仅仅多了一个“2月29日”,那么在进行实际计算的时候,我们先假设“一年就是一天”,再计算两个日期之间包含了多少个“2月29日”,再把这些天补上即可。
行程问题
路程=速度*时间
“变速运动”实质上就是“分段运动”,关键是抓住每段运动的“路程=速度*时间”。
此外,各段路程之和等于总路程,各段时间之和等于总时间。
提前了多长时间出发,就相当于用时多了多长时间。
迟到多少时间,用时就多多少少时间;早到多少时间,用时就少多少时间。
行程问题基本比例:
S甲/S乙=v甲/v乙*t甲/t乙
T若相等,S及v成正比;v若相等,S及t成正比;S若相等,v及t成反比。
间歇运动型
固定目标:
先考虑对应的非间歇运动的时间,再加入休息时间即可。
移动目标:
考虑及选项相近的一个整周期,代入其中进行计算。
Vt=v0+atS=v0t+1/2at2=(v0+vt)*t/2
相遇追及型
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)*相遇时间
追及问题:
追及距离=(大速度-小速度)*追及时间。
背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)*背离时间
环形运动型
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)*相遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度-小速度)*相遇时间
流水行船型
顺流路程=顺流速度*顺流时间=(船速+水速)*顺流时间
逆流路程=逆流速度*逆流时间=(船速-水速)*逆流时间
扶梯上下型
1.“扶梯上下型”本质上是“流水行船问题”,但有自己独特的题型和解法
2.“扶梯总长”在题目当中一般被描述为“扶梯露在外面的阶数”。
3.扶梯总长=人走的阶数*(1±v梯/v入),顺行用加法,逆行用减法。
队伍行进型
对头→队尾:
队伍长度=(人速+队伍速度)*时间
队尾→对头:
队伍长度=(人速-队伍速度)*时间
往返相遇型
左右点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程*(2N-1)。
同一点出发
第N次迎面相遇,路程和=全程*2N;第N次追上相遇,路程差=全程*2N。
弃九推断
在整数范围内+、-、*、三种运算当中,我们可以使用“弃九法”来排除选项:
1.在计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时,如果数字不在0-8之间,通过加上或减去9或9的倍数,到达0-8之间
3.将选项除以9留其余数,及上面计算结果对照,得到答案。
植树型
1.单边线型植树公式:
棵树=总长/间隔+1;总长=(棵树-1)*间隔。
2.单边环型植树公式:
棵树=总长/间隔;总长=棵树*间隔。
3.单边楼间植树公式:
棵树=总长/间隔-1;总长=(棵树+1)*间隔。
4.双边植树问题公式:
相应单边植树问题所需棵树的2倍。
排队型
假设队伍共有N人,A排在第M位,则A前面有(M-1)人,后面有(N-M)人。
爬楼型
从地面爬到第N层楼,要爬(N-1)层,从第M层楼爬到第N层楼,要爬︱M-N︱人。
截管型
将钢管截成N段,需要截(N-1)次。
比赛问题
N支队伍进行循环赛每支队伍需要和其他任意队伍进行一次比赛,所以每支队伍需要进行(N-1)场比赛,由于每场比赛都是2个队伍共同进行,所以总场应该为N(N-1)/2
年龄问题
“年龄差不变”是题型的核心所在。
拆数求积型
将一个正整数(≥2)拆成若干自然数之和,要使这些自然数的乘积尽可能的大,那么我们应该这样来拆数,全部拆成若干个3和少量2(0个2,1个2,2个2)之和即可。
空瓶换酒型
我们一般将“M个空瓶换N瓶酒”转化为“(M-N)个空瓶换N个(无瓶)酒”来完成答题。
乘船过河问题
核心公式:
M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河M-1/N-1次,(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n)
青蛙爬井问题可转化为乘船过河问题,因此可以使用相同的公式。
勾股定理
勾股定理:
a2+b2=c2(其中a、b为直角边c为斜边)
常用勾股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
分割求解型
将一个整体图形分割为多个部分,利用整体及部分之间的关系来求解。
嵌套求补型
当两个规则图形存在“包含”关系的时候,“大规则图形”挖去“小规则图形”所剩下的形状往往是不规则的,其面积必然是两个规则图形的差,我们称这一类几何题型为“嵌套求补型”
等比放缩型
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
1.所有对应角度不发生改变。
2.所有对应长度变为原来的m倍。
3.所有对应面积变为原来的m2倍。
4.所有对应体积变为原来的m3倍。
几何最值型
1.平面图形中,若周长一定,越接近于圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于秋,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于秋,表面积越小。
三边关系型
三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
重复剔除型
1平均分组时,一旦有N个组人数相同,最后都要除以ANN以剔除重复情形。
2.N人排成一圈,有ANN÷N种串法。
3.N枚珍珠串成一条项链,有ANN÷2N种串法。
指数增长
如果一个量,每个周期后变成原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,1个周期前应该是当时的1/A.
总体平均数:
总和=平均数*个数
条件若是给出“等差数列”,我们可以通过计算其“平均数”来得到数列的“中位数”
当数字较大时,我们可以假定平均数为0以得到各个数字的相对大小,从而简化计算。
在这种情况下,数字的相对总和也是为0的
不变数沿途数车
计算途中所见车辆的出发时间,从而确定可以遇到的车的数量。
基期及现期
概念含义
在资料分析中,涉及某个统计指标发生变化时,经常是一个时期的量相对于另一个时期的量发生变化。
此时,作为对比基础的时期称为基础时期(简称基期),而相对于基期的另一个时期称为现在时期(简称现期)。
例如表述为“及时刻Ⅰ相比,时刻Ⅱ的某量发生某种变化”时,时刻Ⅰ为基期,而时刻Ⅱ为现期。
考查分析
资料分析中最常见的考查方式就是对不同时期的数据进行比较,因此基期及现期是一组重要的基础概念。
但考试中,基本不会直接考查基期及现期,而是作为理解增长率等概念的基础。
在谈及变化时,一定要有基期数据才可以判断。
百分数及百分比
概念含义
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,可叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而采用符号%(百分号)来表示。
百分数是指不同时期以百分数形式表示的相对指标(如:
速度、指数、构成等)的变动幅度。
考查分析
百分数及百分点是数据呈现的形式,前者对应增长率、比重等,后者对应百分数的变化情况,二者的区别在于:
A.百分数通常用来描述实际量的变化情况,例如旅游人数、生产总值、产量等,而百分点通常用来描述百分数。
B.百分数的计算通常为“先减后除”,也即先做现期值及基期值的差,再用差值及基期值相除得到;而百分点的计算通常为“只减不除”,也即直接将两个百分数直接想减并去除百分号,而不做除法。
拉动…..增长几个百分点=现期某部分增加值/总体基期值*100
现期某部分增加值=拉动….增长几个百分点*总体基期值/100
同比及环比
概念含义
同比是指和某一相同事情(比如去年同一时期)相比较而发生的量的增加。
环比增长是指和上一个时期相比较而发生的量的增加,包括日环比、月环比、年环比。
考查分析
同比及环比是最常见的两种比较方式,在考试中是以基础概念出现,考题会直接涉及同比或环比的增长(或减少)情况。
二者的区别在于选择基期的不同,但当谈及全年情况时,同比及环比实际上是一回事,例如“2010年进口总值同比….”及“2010年进口总值环比…”表达意思一致。
同比增长速度=本期数值-上一年同期数值/上一年同期数值*100%
同比模型
模型1:
已知某时期具体数值A及其同比增长速度r,待求上一年同期具体数值B。
计算公式“B=A/1+r
模型2:
已知某时期具体数值A及其同比增长速度r,待求该时期的同比增长量C。
计算公式“C=(A/1+r)*r
比重及比值
概念含义
比重是指部分在整体中所占的分量,通常以百分数表示,因此又称百分比。
比值是指二个同类量相比所得的值,即前项除以后项所得的商。
上述二者都可以用比例来表示。
如:
A.在所销商品中,国货的比例最大。
(此句中意同比重)B.教师和学生的比例已经达到要求。
(此句中意同比值)
考查分析
比重、比值是资料分析的常考概念,题目较多,但难度不高。
整体及部分模型
模型1:
若某整体C由多个部分Mi(i=1,…,n)组成,则整体值等于各部分值之和。
计算公式:
C=M1+M2+…+Mn
模型2:
整体中的任一部分之值等于整体值减去其余各部分值。
计算公式:
M=C-(M1+….+Mi-1+Mi+1…+Mn)
由此公式,可知任一部分所占比重等于1减去其余各部分所占比重。
所以部分的比重之和始终为1,因此不可能出现所以部分所占比重均上升的情形。
当某一部分的增长率高于整体的平均增长率时,其所占比重上升。
反之,当某一部分的增长率低于整体的平均增长率时,其所占比重下降。
此结论常用于判定比重变化趋势。
模型3:
由二部分A及B组成整体C。
计算公式:
C=A+B
十字交叉法:
量A及B构成总量A+B,其中量A的“平均值”为a,量B的“平均值”为b(此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等),混合而成的A+B的“平均值”为r(r必然介于a及b之间),则A/B=r-b/a-r。
一般写成如下形式:
Aar-b
\/
r
/\
Bba-r
当a、b表示增长率时,则得到的比例是未增长之前的比例,增长之后的比例还应乘以各自的增长率。
则A’/B’=(r-b)(1-a)/(a-r)(1+b)
倍数及翻番
概念含义
倍数是一个量及另一个量的比值;翻番则指数量翻倍。
二者都表示两个指标之间的比值关系,但前者是算术级,后者是几何级。
例如基础量为A,若另一量是基础量的n倍,则另一量值为n*A;若另一量是基础量翻n番,则另一量值为2n×A
考查分析
倍数是对两个值的一种比较方式,在资料分析多次考查。
翻番通常是在判断说法是否正确的题目中出现。
知识拓展:
特别注意,“增长了n倍”及“为…的n倍”两者之差别;增长了n倍,则实际变为原来的n+1倍。
因此在计算增长多少倍时,有两种计算方法:
方法1:
现期值减去基期值得到增长量,增长量除以基期值得到增长倍数。
方法2:
现期值除以基期值得到倍数,再减去1得到增长倍数。
平均数及中位数
概念含义
在一组数据中,所有数据之和除以数据的个数,所得到的数既为平均数。
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处于最中间位置的一个数就是中位数。
若该组数据的个数为偶数个,中位数则为最中间两个数的平均数。
考查分析
平均数及中位数是资料分析的两个重要概念,反映了一组数据的平均水平,在考试中时有出现,难道不大。
增长量及增长率
概念含义
增长量是指现期量及基期量之差,其中现期量高于基期量,用以表示具体量的决定变化;增长率时增长量及基期之比值,用以表示具体量的相对变化,又称增长幅度、增幅、增长速度、增速
考查分析
增长量及增长率是资料分析中最重要的两个概念,是考查的热点及重点。
基于增长量及增长率的模型众多,是计算的主要模型来源。
在谈到增长率时,一定要有基期,否则无法判定是否增长。
这类增长陷阱在考试中常见。
知识拓展:
增长量及增长率的类似概念分别为减少量及减少率。
相对应情况对比如下:
增长量=现期量+基期量
减少量=基期量-现期量
增长率=增长量÷基期量×100%
减少率=减少量÷基期量×100%
现期量=基期量×(1+增长率)
现期量=基期量×(1-减少率)
基期量=现期量÷(1+增长率)
基期量=现期量÷(1-减少率)
题干中若出现“增长最多(少)”,是指“增长量最多(少)”;若出现“增长最快(慢)”,是指“增长率最高(低)”。
这两个概念的相似性是命题的常见陷阱。
在知道现期值A及增长率r,则基期量=A/1+r,由于r通常较小(≤10%),计算此分数较为麻烦,也不适合估算。
计算技巧为:
速算公式1:
A/1+r≈A(1-r),用于已知现期量及增长率,待求基期量。
速算公式2:
A/1-r≈A(1+r),用于已知现期量及减小率,待求基期量。
使用情况:
r值较小,通常小于10%。
模型1:
已知现期值A及增长率r,则增长量=Ar/1+r
模型2:
当题目比较两个增长率时,例如B相对A的增长率及D相对C的增长率进行比较大小,可直接比较B/A及D/C的大小,而不需要计算完整的增长率。
模型3:
两期混合增长模型。
对某个量,基期量为A,第一期的增长率为r1,第二期的增长率为r2,则从基期到第二期的增长率为r=r1+r2+r1×r2
此公式计算结果为精确值,并非近似值。
多期公式也可以讲起转化为两期混合增长模型求出。
当r1、r2均为正数时,由公式还可得r>r1×r2,常用于选项正误判断。
模型4:
等速增长模型。
对某个量。
基期量为A,第一期量为B,第二期量为C,第一期及第二期的增长率相同,则有A、B、C成等比数列。
计算公式:
已知基期量A及第一期量B,则等速增长时,第二期量为C=B2÷A
计算公式:
已知基期量A及第一期量B,则等速增长时,第二期量满足:
C>2B-A
指数及实际值
概念含义
实际值是指事物变化的绝对值,而指数通常用于衡量某种要素相对变化的指标量,表示的是相对变化情况,而非其绝对值大小,例如纳斯达克指数、物价指数、房地产平均价格指数、景气指数等等。
在指数定义中,通常先将基期的指数定为100,然后将其他时期的量除以基期量,所得比值在乘以100即为其对应的指数。
考查分析
指数是资料分析的考查热点,无论作为内容还是考查技巧,指数具有独特的侧重方面。
注意指数的趋势图不能单纯根据曲线斜率来判断增长快慢。
指数之所以能够反映出指标量的相对变化情况,是因为它具有如下两条性质:
性质1:
相应两期指数的比=相应两期实际值的比
性质2:
指数的增长率=实际值的增长率
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- 公务员 考试 常用 公式