北师大版八年级数学下学期《32 图形的旋转》 同步练习 包含答案.docx
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北师大版八年级数学下学期《32图形的旋转》同步练习包含答案
3.2图形的旋转
一.选择题(共10小题)
1.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟後,9号车厢才会运行到最高点?
( )
A.10B.20C.
D.
2.国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合( )
A.36°B.60°C.45°D.72°
3.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,得到△ADE,且点D在AC上,下列说法错误的是( )
A.AC平分∠BAEB.AB=ADC.BC∥AED.BC=DE
4.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是( )
A.75°B.45°C.60°D.30°
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=31°,将△ABC绕点C按顺时针旋转后得到△EDC.此时点D在AB边上,则旋转角的大小为( )
A.62°B.61°C.60°D.59°
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以C为旋转中心,将∠ABC旋转到△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为( )
A.70°B.90°C.100°D.105°
7.图形经过平移、旋转,发生改变的是( )
A.大小和位置B.形状和位置C.位置D.形状
8.如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=130°,∠2=60°,若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转( )
A.10°B.20°C.60°D.130°
9.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )
A.50°B.60°C.40°D.30°
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是( )
A.90﹣αB.αC.
D.
二.填空题(共5小题)
11.如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得C′C∥AB,则∠BAB′等于 .
12.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°),得到△AB'C',若B',C,C'三点在同一条直线上,∠B'CB=46°,则α的度数是 .
13.如图,Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠ADE= .
14.如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1,且C1为BC的中点,AB与B1C1相交于D,若AC=2,则线段B1D的长度为 .
15.如图,△ABC顺时针旋转能与△ADE重合,且∠BAE=70°,则旋转角是 度.
三.解答题(共6小题)
16.如图,△ABC中,AB=30cm,AC=20cm,以BC为边作等边△BCD,连接AD,求AD的最大值,最小值分别是多少?
17.如图,半圆O的直径AB=10,将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′,与AB交于点P,求AP的长.
18.如图,正方形ABCD边长为2cm,以各边中心为圆心,1cm为半径依次作
圆,将正方形分成四部分.
(1)这个图形 旋转对称图形(填“是”或“不是”);若是,则旋转中心是点 ,最小旋转角是 度.
(2)求图形OBC的周长和面积.
19.如图,已知点A(﹣2,﹣1)、B(﹣5,﹣5)、C(﹣2,﹣3),点P(﹣6,0).
(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标为 ;
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为 ;
(3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3,画出△A3B3C3,由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为 ;
20.如图,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∠MCN=60°,CM与射线OA相交于M点,CN与直线BO相交于N点.把∠MCN绕着点C旋转.
(1)如图1,当点N在射线OB上时,求证:
OC=OM+ON;
(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时,OC与OM,ON之间的数量关系是 (直接写出结论,不必证明)
21.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.
(1)△COD是 三角形.
(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.
:
B.
2.
D.
3.
C.
4.
C.
5.
A.
6.
D.
7.
C.
8.
A.
9.
A.
10.
C.
二.填空题(共5小题)
11.
40°
12.
46°.
13.
20°.
14.
3.
15.
35.
三.解答题(共6小题)
16.解:
∵△BCD为等边三角形,
∴DC=DB,∠BDC=60°,
把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB,如图,连接AE,
∴DA=DE,∠ADE=60°,BE=AC=20,
∴△DAE为等边三角形,
∴AD=AE,
∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE(当且仅当A、B、E共线时取等号),
∴AE的最大值为30+20=50,AE的最小值为30﹣20=10.
17.解:
∵∠OBA′=45°,O′P=O′B,
∴△O′PB是等腰直角三角形,
∴PB=
BO′=5
,
∴AP=AB﹣BP=10﹣5
.
18.解:
(1)这个图形是旋转对称图形,旋转中心是点O,最小旋转角为90°.
(2)图形OBC的周长=BC+
圆的周长=2+π;
面积=
S正方形ABCD=
×4=1cm2.
19.解:
(1)如图△A1B1C1即为所求.点C的对应点C1的坐标为(﹣3,5);
故答案为(﹣3,5).
(2)如图△A2B2C2即为所求.点A的对应点A2的坐标为(1,1);
故答案为(1,1).
(3)如图△A3B3C3即为所求.由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为(3,3),
故答案为(3,3).
20.
(1)证明:
作∠OCG=60°,交OA于G,如图1所示:
∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,
∴∠CON=∠COG=60°,
∴∠OCG=∠COG,
∴OC=CG,
∴△OCG是等边三角形,
∴OC=OG,∠CGM=60°=∠CON,
∵∠MCN=∠OCG=60°,
∴∠OCN=∠GCM,
在△OCN和△GCM中,
,
∴△OCN≌△GCM(ASA),
∴ON=GM,
∵OG=OM+GM,
∴OC=OM+ON;
(2)解:
OC=OM﹣ON,理由如下:
作∠OCG=60°,交OA于G,如图2所示:
∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,
∴∠CON=∠COG=60°,
∴∠CON=120°,∠OCG=∠COG,
∴OC=CG,
∴△OCG是等边三角形,
∴OC=OG,∠CGO=60°,
∴∠CGM=120°=∠CON,
∵∠MCN=∠OCG=60°,
∴∠OCN=∠GCM,
在△OCN和△GCM中,
,
∴△OCN≌△GCM(ASA),
∴ON=GM,
∵OG=OM﹣GM,
∴OC=OM﹣ON;
故答案为:
OC=OM﹣ON
21.解:
(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,
∴CO=CD,AD=BO=5,∠ACB=∠DCO=60°,∠BOC=∠ADC=150°,
∴△COD是等边三角形,
故答案为:
等边;
(2)∵△COD是等边三角形,
∴OD=OC=3,∠CDO=60°,
∴∠ADO=ADC﹣∠ODC=90°,
∴AO2=AD2+OD2=9+25=34,
∴AO=
.
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