北师大版八年级上册第5章精品导学案.docx
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北师大版八年级上册第5章精品导学案
第五章第三节应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
学习目标:
1、让学生亲历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。
2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,提高学生的解二元一次方程组的技能;
3、通过“鸡兔同笼”等古代的数学问题,体会数学中的“趣”,显示数学的实际价值,培养学生爱国主义精神。
学习重点:
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
学习难点:
1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系,列出方程。
一、复习:
解方程组:
x+y=35,①
2x+4y=94. ②
二、探索新知
1、例1今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
提问:
(1)“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”呢?
(2)你能根据
(1)中的数量关系列出方程组解决这个有趣的问题吗?
2、练习(课本P115随堂练习1):
列方程解古算题:
“今有牛五、羊二,值金十两;牛二、羊五,值金八两。
牛、羊各值金几何?
”
3、例2(课本P115例1)以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,
绳多一尺。
绳长、井深各几何?
提问:
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?
(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
4、小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例,总结列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审清题意,设未知数;
(2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系;(3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组;(4)解二元一次方程组;(5)作答。
关键是:
。
三、课堂练习:
*1、古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银,不知人数不知银。
只知每人五两多六两,每人六两少五两,
问你多少人数多少银?
*2、《一千零一夜》故事:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
四、课堂小测
*1、某车间有工人54人,每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套。
若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为:
*2、甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为:
五、感悟与收获:
1、你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?
2、列方程组解决实际问题应该注意什么?
关键是什么?
六、作业:
课本P116习题7.4第1、2题。
七、课后反思
第五章第四节应用二元一次方程组
——增收节资
学习目标:
1、能运用列表分析法分析数量关系,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力和必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
学习重点:
学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点:
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系。
一、复习:
解方程:
一、知识回顾:
1、某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
2、若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3、利润=。
二、探索新知
1、例1(课本P117)某公司去年的利润(总产值—总支出)为200万元。
今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。
去年的总产值、总支出各是多少万元?
分析:
关键:
找出等量关系.
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,填下表:
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
2、练习(课本P118随堂练习1):
一、二班共有学生100名,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生各是多少人?
设一、二班的学生分别为x名、y名,填写下表并列出方程组。
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
3、练习(课本P118随堂练习2):
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇。
甲、乙两人每时各走多少千米?
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米,填写下表并列出方程组:
甲行走的路程
乙行走的路程
甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况
(甲先走2时)
第二种情况
(乙先走2时)
4、例(课本P117例1)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:
找出等量关系
解:
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克,则有下表:
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
由上表可以得到的等式:
5、学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚。
2.借助方程组解决实际问题
三、课堂小测:
*育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
今年
解:
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
则可列出方程组为:
解方程组得:
答:
四、感悟与收获:
1、你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?
2、列方程组解决实际问题应该注意什么?
关键是什么?
五、作业:
课本P119习题5.5第1、2、3题。
六、课后反思
第五章第五节应用二元一次方程组
——里程碑上的数
学习目标:
1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.
2、通过设置问题串,让学生体会分析复杂问题的思考方法,体验把复杂问题化为简单问题的策略,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
学习重点:
通过设置问题串用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。
学习难点:
学会把复杂问题化为简单问题的策略。
一、复习:
解方程:
(1)有两个两位数45和23,如果将45放在23的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数为;如果将45放在23的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数为.
(2)一个两位数,个位数字是
,十位数字是
,则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为.
(3)一个两位数,个位上的数为
,十位上的数为
,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为.
二、探索新知
例1;小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:
00时看到的里程碑上的数吗?
例2:
两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
三、课堂练习:
1、练习:
(P122随堂练习1)一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?
*2、某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度和速度。
四、感悟与收获:
1、本节课我们学习了那些内容,对这些内容你有什么体会和想法?
请与同伴交流。
2.师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤。
五、作业:
课本P122习题5.6问题解决:
第2,3,4题。
六、课后反思
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 北师大 年级 上册 精品 导学案
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