统计学原理复习题21.docx
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统计学原理复习题21
计算题:
1某企业1999---2005年电视机销售量资料如下:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
销售量
36
38
37
40
42
43
要求
(1)运用最小平方法配合直线方程
(2)预测该企业2007年电视机销售量
解:
(1)计算表
年份
时间代码t
销售量y
t
ty
2000
1
36
1
36
2001
2
38
4
76
2002
3
37
9
111
2003
4
40
16
160
2004
5
42
25
210
2005
6
43
36
258
合计
21
236
91
851
设配合直线方程是yc=abt
a=y-bt二236-1.428621=39.3333-5.0001=34.3332
66
则配合直线方程是:
yc=34.3332-1.4286t
⑵预计2007年电视机的销量是:
y2007=34.33321.42868=45.762
预计2007年销量是46
2•某地播种农作物5000亩,随机抽查100亩,测得亩产量为500公斤,标准差:
25公斤。
(1)计算抽样平均亩产量的抽样平均误差?
⑵概率F(t)=0.95(Z=1.96)时,求平均亩产量的可能范围
⑶估计总产量的可能范围
=2.5公斤
⑵概率F(t)=0.95时平均亩产量的范围:
匕二Z〉x=1.962.5=4.9公斤.
平均亩产量的可能范围是(500-4.9,500+4.9)即(495.1,504.9)
⑶总产量的可能范围是(495.1X5000,504.9X5000)
即(2475500,2524500)
3.某企业产品和产量资料如下:
产品
计量
产量
价格
名称
单位
基期
报告期
基期
报告期
甲
吨
250
270
20
22
乙
台
150
180
25
28
求:
(1)产量总指数及由于产量变动而变化的总产值
(2)价格总指数及由于价格变动而变化的总产值
解:
(1)计算表
产品
计量
单位
产量
价格
P°q°
P&
口q。
基期q°
报告期
q
基期
P0
报告期
P1
甲
吨
250
270
20
22
5000
5940
5400
5500
乙
台
150
180
25
28
3750
5040
4500
4200
合计
8750
10980
9900
9700
产量总指数是qlB0^9900=1.1314由于产量变动使总值增长了13.14%
iqoPo8750
由于产量变动而变化的总值=9900-8750=1150
Tp1q110980
⑵价格总指数=』^1.109由于价格变动使总值增长了10.9%
龙p°q19900
解:
计算表
时间t
产量y
t
T2
ty
2000
20
1
1
20
2001
22
2
4
44
2002
24
3
9
72
2003
27
4
16
108
2004
30
5
25
150
合计
123
15
55
394
b_Wtry_5394—15123125
n3t2一3t2一_50
-门123c厂15a=y-bt2.517.1
55
所以直线趋势方程是:
九=17.1•2.5t
(2)2007年的预测值是:
y=17.1+2.5X8=37.1
7•采用简单随机重复抽样方法,在5000件产品中抽查200件,其中合格品有180件。
要求计算:
合格率及其抽样平均误差;
以95.45%概率保证程度对合格率和合格品数量进行区间估计(Z=1.96)
解:
合格率是p=180/200=90%
合格率的区间估计是:
因:
.)p=zJ=1.962.12%=4.16%
所以区间估计是(90%-4.16%,90%+4.16%)即是(85.84%,94.16%)
合格品数量的区间估计是(85.84%X5000,94.16X5000)即(4292,4700)
&某月产量整理后的资料如下表。
日产量(吨)
组中值x
xf
天数(天)
频数向上累计
100~150
125
1125
9
9
150~200
175
1750
10
19
200~250
225
1350
6
25
250以上
275
875
5
30
合计
5100
30
计算非星期一产量的算术平均数、众数,中位数
xf5100
解:
算术平均数是:
xf二5100=170
If30
中位数:
中位数在150~200组中.
30/29
me=15050180
e10
9•根据下表资料计算
销售量
价格(元)
含口产口仃
计量单位
基期
报告期
基期
报告期
A
件
800
780
3.00
3.50
B
盒
350
380
7.00
7.20
(1)商品A的销售量指数
(2)商品B的价格指数(3)全部商品的销售量总指数
解:
计算表
销售量
价格
含口产口仃
计量
基期
报告期
基期
报告期
A
件
800
780
3.00
3.50
2400
2730
2340
2800
B
盒
350
380
7.00
7.20
2450
2736
2660
2520
4850
5466
5000
5220
(1)商品A的销量指数=巴勺=2340=97.5%•即商品A销售量下降了2.5%
Poqo2400
⑵商品B的价格指数=匹^2736=102.86%即商品B价格上升了2.86%
PE2660
⑶全总商品的销售量总指数=^P凹1=5000=103.09%即全部销量上升了3.09%
工Poq°4850
10•计算并填充空格中数字
年份
1996.
1997.
1998.
1999.
2000.
2001.
水泥产量
500
540
600
675
750
875
累计增长量
40
100
175
250
375
定基发展速度(%)
108%
120
135%
150
175%
定基增长速度(%)
8%
20%
35
50%
75
环比发展速度(%)
108%
111.11%
112.5%
111.11%
116.67%
11.某工业企业资料如下,要求:
填写表中所缺数值
年份
总产值
定基指标
增长量
发展速度
增长速度
2001
250
---
---
---
2002
280
30
112%
12%
2003
287.5
37.5
115
15%
2004
312.5
62.5
125%
25
2005
375
125
150
50%
12.某公司下属三个分公司1996年有关销售额资料如下:
部门
1996年实际
1996年计划
计划完成百分比
(%)
1995年
实际销售额
96年为
95年的百分比
(%)
销售额
(万元)
比重(%)
销售额
(万兀)
比重(%)
甲
660
22
600
21.5
110
209.1
315.6
乙
1200
40
1000
35.9
120
1090.9
110
丙
1140
38
1187.5
42.6
96
1200
95
合计
3000
100
2787.5
100
2500
要求:
填写表中所缺数值
35-24
按月工资分组(元)
组中值X
职工人数(人)
频数向上累计
800以下
700
5
5
800--1000
900
10
15
1000--1200
1100
16
31
1200--1400
1300
24
55
1400--1600
1500
35
90
1600--1800
1700
14
104
1800--2000
1900
10
114
2000以上
2100
6
120
合计
120
求该单位的职工工资的众数和中位数
解:
职工工资的众数在1400~1600组中•众数是:
1468.75
mo=1400200
35-243514
职工工资的中位数在:
1400~1600组中冲位数是:
60—55
me=14002001428.57
35
14.某企业2006年年末工人数为200人,2007年第一季度工业总产值和工人人数资料如下表:
1月
2月
3月
工业总产值(万元)
200
230
300
月末工人数(人)
210
220
230
试计算该企业2007年第一季度:
(1)平均每月工业总产值;
(2)平均每个工人月产值。
200230300解:
(1)平均月工业总产值:
x243.33(万元)
3
平均月产值是:
cX=243.33=1.1318(万元)
b215
平均每户收入为8000元、
95.45%(Z=2)的可靠程
15.某乡对农村民民收入进行不重置抽样调查,从2904户中随机抽取484户,得到的资料有:
收入标准差为4400元,其中每户收入5000元以下的户数占抽样户数的比重为80%。
要求在
度下,推断下列总体指标:
(1)平均每户收入的置信区间;
⑵收入在5000元以上的户数占总户数比重的置信区间。
解
(1)平均每户收入的置信区间
X=8000,Z2=0.9545x二
-h2(~F;14400V~484)
△X=zJ—1——=2辺」1=365.16
xYnIN丿Y484J2904丿
置信区间是:
(8000-365.16,8000+365.16)即:
(7634.84,8365.16)
(2)收入在5000以上的比重是20%.
△
p
484
2902
3.32%
收入在5000以上的户数占总户数比重的置信区间是
(20%-3.32%,20%+3.32%)即(16.68%,23.32%)
16设某商业企业两种商品的销售额及销售量增长速度资料如下:
含口
产口仃
销售额(万兀)
销售量增长速度(%)
基期
报告期
A
200
240
25
B
120
140
10
要求:
(1)计算销售量总指数与销售价格总指数。
(2)分析销售量变动对销售额变动的绝对影响。
解:
(1)A:
销售量总指数销售量的个体指数是:
A产品:
125%,B产品:
110%销售量指数是:
心」25%200110%120.119.375%
qZq0q0200120
B:
销售价格总指数:
由:
卫9_=旦q
p°q°P0q°
b=2
n5x-(!
x)
42621
a=y-bx1.8277.37
66
yc=77.37-1.82x
=-0.909
(3)估计标准差:
Syx
1y2-a3y-b^y30268-77.374261.821481
-0.98
450
18.工商管理大学毕业生年薪的标准差为2500元,假定要估计年薪95%Z=1.96的置信区间,希望边际误差为
元,应抽查多少毕业生?
19•某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,625),现新安装了一台机器,观测到它在9周里每周
的开工成本平均数为95元,假定成本的标准差不变,
试问在:
=0。
025=1.96的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降。
解:
原假设:
H0:
二-100备择假设:
巴:
•「:
:
100
—x—495—100
x=95,"=100,;「=25,n=9检验统计量是:
z0.60
25、n3
检验临界值是:
z石.025c-1.96因检验统计量Z不在拒绝或内,故不能拒绝原假设
即:
工厂开工的平均成本没有下降.
20•考虑如下的假设检验问题:
H0:
u=15H1:
um15
一个样本由50项组成,其样本均值为14。
5,样本方差为5。
(1)〉=°.°5时,拒绝规则是什么Z-1.96
(2)计算检验统计量z的值
(3)你能得出怎样的结论
解:
(1)拒绝规则是:
Z>Z02>1.96
(3)不能拒绝原假设.
21•某车间有甲、乙两个组,甲组工人的平均日产量为36件,标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件)
组中值x
工人数(人)
xf
15以下
10
10
100
15-25
20
40
800
25-35
30
30
900
35-45
40
20
800
要求:
(1)计算乙组工人的平均日产量和标准差;
(2)比较甲、乙两组平均日产量的代表性
解:
(1)乙组的平均日产量是:
x=—空
(2)甲组的标准差系数
标准差是:
\
Xf100
2222
10-261020-264030-263040-2620
100
-7.81
a96
是:
V-t0.2667
'x36
g781
乙组的标准差系数是:
V-0.3甲组的平均日产量的代表性较好
x26
22.某企业资料如下
产品
总产值(元)
2002年出厂价格
价格个体指数
2001年
2002年
比2001年增长%
甲
150
180
15
115%
乙
220
280
18
118%
丙
350
390
12
112%
计算
(1)出厂价格总指数及由于价格变动而变化的总产值
(2)产量总指数及由于产量变动而变化的总产值
解:
(1)价格总指数:
K羽5180+280+39085011455%
Kp1「80280390=74202"必5%
二qe
K1.151.181.12
由于价格变动而变化的总产值是:
850-742.02=107.98)万元)
⑵产量总指数:
甲产品的产量个体指数:
K仁180/150-115%=104.35%乙产品的产量个体指数:
K2=280/220-118%=107.86%
丙产品的产量个体指数:
K3=390/350-112%=99.5%
产量总指数
104.35%150107.86%22099.5%350
150+220+350
由于产量变动而变化的总产值是:
742.067-720=22.067(万元)
23.某灯泡厂随机抽取100只进行使用寿命检查,测得平均寿命为1250小时,使用寿命的标准差为240小时,如果全部灯泡的平均寿命在1178—1322小时之间,其可靠性多大?
(参考数据:
F(t)=95%时Z=1.96;F(t)=95.45%时,Z=2;F(t)=99.73%时,Z=3)
解:
平均寿命是1250小时,置信区间是(1178,1322)故抽样平均误差的极限误差是:
72小时.
=3
*.n72.100
z=
▽240
故可靠性是99.73%.
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