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热学课后习题答案

RevisedbyJackonDecember14,2020

热学课后习题答案

。

第一章温度

1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少

（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少

解：

对于定容气体温度计可知：

（1）

（2）

1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强

；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为

当从测温泡中抽出一些气体,使

减为200mmHg时,重新测得

当再抽出一些气体使

减为100mmHg时,测得

.试确定待测沸点的理想气体温度.

解：

根据

从理想气体温标的定义：

依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出

时,T约为亦即沸点为.

题1-4图

1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为。

（1）在室温

时，水银柱的长度为多少

（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为，试求溶液的温度。

解：

设水银柱长

与温度

成线性关系：

当

时，

代入上式

当

，

（1）

（2）

1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为

时，它的读数只有

。

此时管内水银面到管顶的距离为

。

问当此气压计的读数为

时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

题1-15图

解：

设管子横截面为S，在气压计读数为

和

时，管内空气压强分别为

和

，根据静力平衡条件可知

，由于T、M不变

根据方程

有

，而

1-25一抽气机转速

转/分，抽气机每分钟能够抽出气体

，设容器的容积

，问经过多少时间后才能使容器的压强由

降到

。

解：

设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为

，则

当抽气机转过一转后，容器内的压强由

降到

，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为

的气体

，因而有

，

当抽气机转过两转后，压强为

当抽气机转过n转后，压强

设当压强降到

时，所需时间为

分，转数

1-27把

的氮气压入一容积为

的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

解：

根据道尔顿分压定律可知

又由状态方程

且温度、质量M不变。

第二章气体分子运动论的基本概念

2-4容积为2500cm3的烧瓶内有×1015个氧分子,有×1015个氮分子和×10-7g的氩气。

设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。

解：

根据混合气体的压强公式有

PV=（N氧+N氮+N氩）KT

其中的氩的分子个数：

N氩=

（个）

∴P=（++）1015

Pa

mmHg

2-5一容器内有氧气，其压强P=,温度为t=27℃，求

（1）单位体积内的分子数：

（2）氧气的密度；

（3）氧分子的质量；

（4）分子间的平均距离；

（5）分子的平均平动能。

解：

（1）∵P=nKT

∴n=

m-3

（2）

（3）m氧=

g

（4）设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。

V0=

∴

cm

（5）分子的平均平动能

为：

（尔格）

2-12气体的温度为T=273K,压强为P=×10-2atm,密度为ρ=×10-5g

（1）求气体分子的方均根速率。

（2）求气体的分子量，并确定它是什么气体。

解：

（1）

（2）

m=

该气体为空气

2-19把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。

此时由分子间引力所产生的内压强约为多大已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=﹒l2mol-2，b=。

解：

在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即，分子直径为：

内压强P内=

atm

注：

一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。

第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律

3-1设有一群粒子按速率分布如下：

粒子数Ni

2

4

6

8

2

速率Vi（m/s）

试求

（1）平均速率V；

（2）方均根速率

（3）最可几速率Vp

解：

（1）平均速率：

（m/s）

（2）方均根速率

（m/s）

3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。

解：

3-13N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。

（1）由N和V0求a。

（2）求速率在到之间的分子数。

（1）求分子的平均速率。

解：

由图得分子的速率分布函数：

（

）

（

）

f（v）=

（

）

（1）∵

∴

（2）速率在到之间的分子数

3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为，温度为270C；起飞后压力计指示为，温度仍为270C，试计算飞机距地面的高度。

解：

根据等温气压公式：

P=P0e-

有In=-

∴H=-In

其中In=In=，空气的平均分子量u=29.

∴H=×=×103（m）

3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少一克氢和一克氮的内能各是多少

解：

U氢=RT=×103（J）

U氮=RT=×103（J）

可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。

一克氧和一克氮的内能：

∴U氢===×103（J）U氮===×103（J）

3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：

（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。

（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。

解：

（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。

其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。

这里n=4，故有12个自由度。

其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。

（2）定容摩尔热容量：

Cv=（t+r+2s）R=×18×2=18（Cal/molK）

第四章气体内的输运过程

4－2.氮分子的有效直径为

，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。

解：

＝

代入数据得：

－

（m）

＝

代入数据得：

＝

（s）

4－4.某种气体分子在

时的平均自由程为

。

（1）已知分子的有效直径为

，求气体的压强。

（2）求分子在

的路程上与其它分子的碰撞次数。

解：

（1）由

得：

代入数据得：

（2）分子走

路程碰撞次数

（次）

4－6.电子管的真空度约为

HG，设气体分子的有效直径为

，求

时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。

解：

（2）

（3）若电子管中是空气，则

4－14.今测得氮气在

时的沾次滞系数为

试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。

解：

由《热学》（）式知：

代入数据得：

4－16.氧气在标准状态下的扩散系数：

、

求氧分子的平均自由程。

解：

代入数据得

4－17.已知氦气和氩气的原子量分别为4和40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为

和

，求：

（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比

；

（2）氩气与氦气的导热系数之比

；（3）氩气与氦气的扩散系数之比

。

解：

已知

（1）根据

（2）

由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量C相同

（3）

现P、T都相同，

第五章热力学第一定律

5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。

今将80cal的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为,求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量（导热板的热容量可以忽略）.

若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.

解：

（1）导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。

由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而

=

=

（2）绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变。

A部气体在此大气压下吸热膨胀

5－25.图5-25，用绝热壁作成一圆柱形的容器。

在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活塞。

活塞两侧各有n摩尔的理想气体，开始状态均为p0、V0、T0。

设气体定容摩尔热容量Cv为常数，

=

将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为

p0。

问：

（1）对活塞右侧气体作了多少功

（2）右侧气体的终温是多少

（3）左侧气体的终温是多少

（4）左侧气体吸收了多少热量

解：

（1）设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为V左、V右、T左、T右，两侧气体的压强均为

p0对右侧气体，由p0

=p右

得

则

外界（即左侧气体）对活塞右侧气体作的功为

（2）

（3）

（4）由热一左侧气体吸热为

5-27图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知

求效率.设气体的

解:

AB,CA为吸引过程,BC为放热过程.

又

且

故

%

5-28图5-28（T-V图）所示为一理想气体（

已知）的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量（T,

）和B点的状态参量（T,

）均为已知.

（1）气体在A

B,B

C两过程中各和外界交换热量吗是放热还是吸热

（2）求C点的状态参量

（3）这个循环是不是卡诺循环

（4）求这个循环的效率.

解:

（1）A

B是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B

C是等容降温过程,气体向外界放热.

从

又得

（3）不是卡诺循环

（4）

=

=

5-29设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率

为

又可写为

其中

是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体,

为常数.

证:

循环中,工质仅在2-3过程中吸热,

循环中,工质仅在4-1过程中放热

循环效率为

从两个绝热过程,有

或

或

由等比定理

又可写为

5-31图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为

体积为

B点的体积为,C点的压强为

求循环效率.设

解:

DA和AB两过程吸热,

=

=

=

BC和CD两过程放热

=

=

=

%

5-33一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程,其中ab,cd分别是温度为

的等温过程;cb,da为等压过程.设工质为理想气体,证明这制冷机的制冷系数为

证:

ab,cd两过程放热,

而

Cd,da两过程吸热,

而

则循环中外界对系统作的功为

从低温热源

1,（被致冷物体）吸收的热量为

制冷系数为

证明过程中可见,由于

在计算

时可不考虑bc及da两过程.

第六章热力学第二定律

6-24在一绝热容器中，质量为m，温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数CP。

解：

两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。

设T1>T2，（也可设T1

mCp（T1－T）=mCp（T－T1）

∴T=（T1＋T2）

温度为T1的液体准静态等压降温至T，熵变为

温度为T2的液体准静态等压升温至T熵变为

由熵的可加性，总熵变为：

△S=△S＋△S=mCp（ln＋ln）

=mCpln=mCpln

因（T1－T2）2>0即T12－2T1T2＋T22>0

T12＋2T1T2＋T22－4T1T2>0

由此得（T1＋T2）2>4T1T2

所以，△S>0

由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。

6-26如图6—26，一摩尔理想气体氢（γ=）在状态1的参量为V1=20L，T1=300K。

图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等容线，试分别用三条路径计算S3－S1：

（1）1—2—3

（2）1—3

（3）1—4—3

解：

由可逆路径1—2—3求S3－S1

Cpln－Cvln

=Rln=Rln=ln

=J·K－1

（2）由路径1—3求S3－S1

=J·K－1

由于1—4为可逆绝热过程，有熵增原理知S4－S1=0

从等压线4—3

==

从绝热线1—4T1v1γ－1或

则

即

故

=J·K－1

计算结果表明，沿三条不同路径所求的熵变均相同，这反映了一切态函数之差与过程无关，仅决定处、终态。

6-28一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K，T2=200K。

设工作物质在没一循环中，从低温热源吸收热量为200cal,向高温热源放热600cal。

（1）在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功

（2）制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化（△Sb）

（3）如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少

（4）若（3）中的饿可逆制冷机在一循环中从低温热源吸收热量仍为200cal，试用（3）中结果求该可逆制冷机的工作物质向高温热源放出的热量以及外界对它所作的功。

解：

（1）由热力学第一定律，外界对制冷机作的功为

A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J

（2）经一循环，工作物质又回到初态，熵变为零，热源熵变是高温热源熵变△S1与低温热源熵变△S2之和。

所以，经一循环后，热源和工作物质的熵的总变化为

△Sb=

（3）视工资与热源为一绝热系，若为可逆机，由熵增加原理知，整个系统的总熵变为零。

即

△S0=0

（4）由（3）知，对于可逆机

即工质想高温热源放出的热量。

而外界对它的功为

A=Q1'-Q2=400-200=200cal=836J

计算结果表明,,当热源相同,从低温热源取相等的热量时,可逆制冷机比实际制冷机所需的外功少