奥数三升四暑假班讲义.docx
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奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快
预习:
5×2=
25×4=
125×8=
625×16=
19×25×4=
37×125×8=
45×2×125×4×8×25×5=
125×72=
例2.
19×25×64×125
=
例1.
(1)123×15÷5
(2)125×16÷25
==
(3)5600÷(25×7)(4)450÷54×6
==
例7.1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)
=
补充:
2000÷(100÷99)÷(99÷98)÷(98÷97)÷……÷(3÷2)÷(2÷1)
=
补充:
5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)
=
*例9.(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)
=
*补充.(11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)÷(22×24×25×27)
=
*例3.88×22+55×73-44×44-33×55
=
例8.12345×2345+2469×38275
=
例4.2009×-2007×
=
补充:
×-×
=
例5.1997×-2000×
=
补充:
123×1001=
123×1001001=
1234×10001=
补充:
1997×-3000×
=
补充:
3553××
=
补充:
3142×2468-2468×3
=
例6.÷3030303
=
例11.345345×788+690×105606
=
例10.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7
=
补充:
+9971997+971997+71997+1997+997+97+7
=
补充:
1+11+111+……+1……+111(100个1)的和的末三位是多少?
补充:
(56789+67895+78956+89567+95678)÷7
=
作业:
1.
(1)220×35÷7
(2)720×12÷9
==
(3)2250÷15÷15(4)120÷(10÷8)
==
2.53×46+71×54+82×54
=
3.
(1)1000001×999999
=
(2)132132÷12012
=
4.1÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)
=
5.2375×3987+9207×6013+3987×6832
=
第二讲巧求周长和面积
例1.两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米?
例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,如图所示,现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米,那么阴影部分的面积是多少?
48
24
30
补充:
如图所示,四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,A、B、C、D分别为四个长方形的面积,请证明A×D=B×C。
A
B
C
D
例3.有一块边长是18厘米的白色正方形手帕,手帕上横竖各有两道宽为2厘米的红条,(图中阴影部分),这块手帕白色部分的面积是多少?
例4.在一个正方形的小花园里,环绕着宽5米的水池,水池面积为300平方米,那么正方形花园的面积是多少平方米?
补充:
阴影面积为16平方米,边长为1米,中间的长方形的长是宽2倍,求大长方形的面积。
补充:
一根金条分为7份,每天付一份作为工钱,要求这根金条只切两次,应如何切?
例5.图中有6个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成,已知最大的正方形的边长为6厘米,那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米?
例6.图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积,另一个三角形的面积是多少?
?
12
15
5
补充:
图中阴影部分的面积是多少?
例7.一块长方形纸片,在长边剪去5厘米,宽边剪去2厘米后(如图),得到的正方形面积比原来长方形面积少31平方厘米,求原来长方形纸片的面积。
补充:
一个正方形,一边剪去5厘米,一边剪去2厘米后面积减少了81平方厘米,求原来正方形的面积?
例8.如图所示,大正方形边长为40厘米,中间是一个小正方形,A、B、C、D是大正方形各边的中点,求中间阴影部分小正方形的面积。
例9.7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米?
例10.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形,已知AF=10厘米,HC=7厘米,求长方形ABCD的周长。
补充:
一块长方形的地,长是16米,宽是8米,被两条宽2米的小路平均分成四个大小一样的长方形(如图所示),求每块小长方形土地的面积是多少?
例11.如图,边长为10的正方形中有一个等宽的十字,其面积(阴影部分)为36,则十字中央的小正方形面积为多少?
作业:
1.用一块长8分米、宽4分米的长方形纸板和两块边长为4分米的纸板拼成一个正方形,拼成的正方形的周长是多少?
2.下面两张图中,周长较大的是。
A
B
3.有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪(如图所示),草坪的面积是多少平方米?
4.如图所示,4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积是100平方分米,小正方形的面积是36平方分米,求一个小长方形的面积和周长。
5.如图所示,一个长方形的广场的正中央有一个长方形的水池,水池长8米,宽3米,水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺,恰好铺了若干圈,共用了152块方砖,那么共铺了多少圈?
6.如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的,如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8,那么最大的正方形的边长是多少?
7.如图所示,长方形ABCD的周长是16厘米,在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积和是68平方厘米,求长方形ABCD的面积。
第三讲简单抽屉原理
例1.三年级一班学雷锋小组有13人,数学老师说这个小组至少有2个人在同一个月过生日,这样说对吗?
例2.在一个口袋里有红色、黄色和兰色的球若干,小聪明和其他六个小朋友一起做游戏,每人可以从口袋里取出两个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样,你能说明这是为什么吗?
例3.在长度为10厘米的线段上任意取11个点,是否至少有2个点,它们之间的距离不大于1厘米?
例4.把十只小兔放进至多几个笼子里,才能保证至少有一个笼子里面有两只或两只以上的小兔?
例5.班上有50名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友得到不少于两本书?
例6.幼儿园买来牛、马、羊、钩塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,但不能是一样的,问至少有多少个小朋友去拿,才能保证有两人所拿玩具相同?
例7.从2、4、6、8、……、50这25个偶数中至少任意取出多少个数,才能保证有2个数的和是52?
例8.红、蓝两种颜色将一个2×5的方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色,是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
第第第第第
一二三四五
列列列列列
第一行
第二行
例9.三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或女孩。
补充:
5种颜色给一个正方体涂色,一面涂一种颜色,说明有两面的颜色是一样的。
例10.在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?
例11.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍。
作业:
1.6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子,对吗?
2.向阳小学有730个学生,问至少有几个学生的生日是同一天?
3.为三至八年级准备考试试题,每个年级12道题,并且至少有8道题与其他各年级都不同,如果每道题出现在不同年级,最多只能出现3次,这次考试至少要准备多少道试题?
4.班上有28名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书?
5.有10只鸽笼,为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子,问至少需要几只鸽子?
6.有红、黄、蓝、白四色的小球各10个,混合放在一个袋子里,一次摸出小球8个,其中至少有几个小球的颜色是相同的?
7.有红、黄、白三色的小球各10个,混合放在一个袋子里,一次至少摸出小球个,才能保证有5个小球的颜色是相同的?
第四讲应用题综合
例1.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各多少只?
例2.一张数学试卷,只有25道选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,如不做,不得分也不扣分,若小明得了78分,那么他做对了题,做错题,没做题。
例3.千克为20元、25元和30元的糖果共100千克,共收入2570元,已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元,那么,每千克25元的糖果售出了多少千克?
例4.有一堆棋子,把它三等分后剩一枚,拿去两份和另一枚,将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚,再拿去两份和另一枚,将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚,问原来至少有多少枚棋子?
补充:
有一堆棋子,把它三等分后剩两枚,取其中两份再三等分后剩两枚,再取其中两份再三等分后剩两枚,问原来至少有多少枚棋子?
例5.解放军某部参加抗震救灾,从第一队抽调一半人支援第二队,抽调35人支援第三队,又抽调剩下的一半支援第四队,后来又调进8人,这是第一队还有30人,求第一队原来有多少人?
补充:
第一周修全长道路的一半多12米,第二天修剩下的一半少12米,第三天修30米,剩18米还没有修,问这条路原来共有多少米?
补充:
神仙对财迷说你到桥的另一头,你口袋里的钱就会变成原来的2倍,你回到开始的桥头时就要付给我32元作为回报,如此五次后,财迷的口袋里就没有钱了,问财迷原来口袋里有多少钱?
例6.小华期末考试时,语文、数学和音乐三科成绩平均分为96分,英语成绩公布后,四科平均分下降了2分,小华英语成绩是多少分?
补充:
观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果,唐僧师徒四人平均拥有20个人参果,唐僧和孙悟空平均拥有24个,孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个,你知道孙悟空有多少个人参果?
吗
例7.篮球队中四名队员的平均身高为182厘米,另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米,这名队员的身高是多少厘米?
例8.父子年龄之和为45岁,再过5年,父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
例9.四个人年龄只和是87岁,最小的一个12岁,他与最大的年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁,那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少岁?
例10.10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问现在
的年龄各是多少岁?
例11.甲对乙说:
当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁;乙对甲说:
当我的岁数是你现在的岁数时,你就50岁了。
那么甲现在岁,乙现在岁。
例12.甲、乙二人进行射击比赛,约定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各大10发,共得208分,最后甲比乙多得64分,乙达中发。
补充:
一盒咖啡若干袋,一包方糖若干块。
小明喝咖啡,喝前两盒时每袋咖啡放3块方糖,一共用了一包方糖和第二包的24块;喝后三盒时每袋咖啡放1块方糖,最后用了第三包方糖还剩36块,问一盒咖啡里有多少袋咖啡?
作业:
1.孙阿姨有两元人民币和五元人民币共62张,合计226元,孙阿姨这两种人民币各有多少张?
2.在一次数学竞赛上,小刚问老师得了多少分,老师说他的分数减去6,缩小2倍,再加上10,扩大2倍,恰好是100分,小刚这次数学竞赛得了多少分?
3.小晴本周读完了一本书,第一天她读了13也,接下来的三天她平均每天读了17页,最后三天读了41页,她平均每天读多少页?
4.14年前爸爸的年龄是儿子的5倍,14年后父子二人年龄和为98岁,父子二人今年分别是多少岁?
5.李文今年9岁,爸爸妈妈的年龄和是81岁,问多少年后他们三个人的平均年龄是40岁?
6.一家三口人,三人年龄和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?
第五讲行程问题
例1.甲、乙二人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进,当两人之间的距离是10千米时,他们走了小时。
例2.甲、乙二人同时从两地想向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人相遇时乙比甲少行3千米,两地相距多少千米?
补充:
甲、乙两人分别从A、B两地相对而行,甲的速度是50米/分,乙的速度是60米/分,两人相遇时距离中点50米,求A、B两地之间的距离。
例3.甲、乙二辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141千米,出发后5小时两车相遇,求A、B两地之间的距离是多少千米?
例4.两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
例5.甲、乙二辆汽车同时分别从A、B两地相对开出,甲车每小时行42千米,乙车每小时行45千米,甲、乙二车第一次相遇后继续前进,两车各自B、A两地后,立即按照原路原速返回,两车从开始到第二次相遇共用了6小时,求A、B两地之间的距离?
补充:
甲、乙二人从A、B两地相向而行,甲的速度是54千米/时,乙的速度是48千米/时,甲、乙二人第一次相遇后继续前进,两车各自B、A两地后,立即按照原路原速返回,两人第二次相遇时距离中点108千米,求A、B两地之间的距离。
补充:
甲、乙二人同时从A出发到B地,甲的速度是60米/分,乙的速度是90米/分,乙到达B地后立即返回并与甲相遇,相遇后甲又走了3分钟后到达B地,,求A、B两地之间的距离。
例6.小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了3分钟,小强掉头去追小季时小强共走了多少米?
例7.甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵从甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
例8.甲、乙二人同时从A出发到B地,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地,到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好到达B地,求A、B两地的路程。
例9.甲、乙二车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后,已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/时,乙车的速度是80千米/时,甲车出发后5小时后追上乙车,求A、B两地的路程。
例10.甲、乙两列货车同时从A地到B地,甲车8小时可以到达,乙车每小时比甲车多行20千米,比甲车提前2小时到达,求A、B两地的路程。
例11.如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行,他们在离A点100米的C点第一次相遇,亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇。
整个过程中,各自的速度保持不变,求A、B两地的路程。
要求写出关键的推理过程。
ACDB
补充:
甲、乙两人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一小道,两人上山的速度都是20米/分,下山的速度是30米/分,甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息30分钟后下山,两人在距山顶480米处相遇,求山道多少米?
作业
1.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出,甲货车每小时行38千米,乙货车每小时行40千米,同时行驶4小时后,还相差多少千米没有相遇?
2.甲、乙两列货车从相距366千米的两个城市对面开来,甲列火车每小时行37千米,乙列火车每小时行36千米,甲列货车先开出2小时后,乙列货车才开出,问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?
3.大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?
4.学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙从学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米,当小宇走了3千米后,小宙才出发,当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
5.一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲乙两地的中点处快车追上慢车,求甲乙两地相距多少千米?
6.阿呆和阿瓜同时从相距20千米的两地相向而行,阿呆每小时走6千米,阿瓜每小时走4千米,阿瓜带着一只小狗,狗每小时行10千米,这只狗同阿瓜一起出发碰到阿呆的时候就掉头朝阿瓜这边走,碰到阿瓜又朝阿呆那边走,直到两人相遇,问这只小狗一共走了多少千米?
第六讲奇数和偶数
例1.数列1、2、3、5、8、13、21、34、55……的排列规律是前两个数是1,从第三个数开始,每个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数?
例2.用数字1、3、0能够组成多少个没有重复数字的奇数和偶数?
例3.1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+97+……+7+6+5+4+3+2+!
的和使奇数还是偶数?
为什么?
例4.1+2×3+4×5+6×7+……+98×99的计算结果是奇数还是偶数?
为什么?
例5.在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8,问填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?
123456789
1
2
3
4
5
6
7
8
9
例6.有四个互不相等的自然树,最多数与最小数的差是4,最小数与最大数的乘积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数,求这四个数?
例7.有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上所有页码之和能否等于1999?
例8.在一次聚会上,朋友们陆续到来,见面时,有些人互相握手问好,主人很高兴,说无论客人们怎样握手,他们之中,握过奇数次手的人必定有偶数个。
请你想一想,主人为什么这样说?
他又什么理由呢?
例9.桌子上由5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个,问能够经过若干次翻动,使得5个杯子的开口都朝下?
例10.在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯,如果每次拨动4个不同房间的开关,能够把全部房间的灯都关上?
例11.在“8×8”的方格中放棋子,每格至多放一枚棋子,若要求8行、8列、30条斜线(如图所示)上的棋子数均为偶数,那么“8×8”的方格中最多可以放枚棋子。
作业
1.用数字9、8、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数?
2.有一根团成一团的冒险,拿剪刀任意剪一刀,假设剪出偶数个断口,问这根毛线被分成的段数是奇数还是偶数?
3.请你帮嘟嘟检查一下他的结果对不对?
2537+38+1995-32×21=2285
4.两个自然树的乘积是奇数,那么这两个数的和使奇数还是偶数?
请说明理由。
5.桌子上由3个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的2个,问能够经过若干次翻动,使得3个杯子的开口都朝下?
6.小明爷爷钓鱼回来,小明问爷爷钓了多少条鱼,爷爷说他今天甩出鱼竿和提起鱼竿共100次,可是有17次提起鱼竿时没钓到鱼,其余每次提一次就钓到一条鱼,问爷爷一共钓了多少条鱼?
第
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