斜撑作用刚度周期扭转分析解析.docx

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斜撑作用刚度周期扭转分析解析

前段时间，我们讨论了框架结构中楼梯的影响，有一些概念，如：

刚度、周期、扭转、斜撑的作用等。

影响究竟有多大，是否能判断程序计算结果的准确性，想通过一些算例，可能了解会清楚一些，进一步深入。

共5个算例：

5层框架结构，柱网12x6，5.4＋2.7＋5.4，层高3.8米，折算荷载约15KN/m2，8度区二类场地。

活载产生的总质量486t,恒载产生的总质量:

6758（t）

算例一：

无楼梯框架

RJX1（kN/m）

RJY1（kN/m）

RJX3（kN/m）

RJY3（kN/m）

7.8291E+06

7.8291E+06

1.4960E+06

1.5226E+06

Xstif（m）

Xmass（m）

Ystif（m）

Ymass（m）

Eex

Eey

35.9123

35.9122

8.8289

6.7813

0.000

0.0834

Tx=0.8534

Ty=0.8530

Tt=0.8070

Vx

Vy

1.0（1.0+0.0）

1.0（0.0+1.0）

0.0（0.0+0.0）

4468KN

4467KN

Ratio-Dx

Max-Dx/h

Ratio-Dy

Max-Dy/h

1.0

1/797

1.0

1/809

算例二：

对称两个楼梯（4道斜撑）框架

RJX1（kN/m）

RJY1（kN/m）

RJX3（kN/m）

RJY3（kN/m）

8.2274E+06

1.4612E+07

1.5139E+06

2.6989E+06

Xstif（m）

Xmass（m）

Ystif（m）

Ymass（m）

Eex

Eey

35.9123

35.9122

8.9156

6.8086

0.000

0.0808

Tx＝0.8516

Ty=0.6354

Tt=0.5537

Vx

Vy

1.0（1.0+0.0）

1.0（0.0+1.0）

0.0（0.0+0.0）

4518KN

5744KN

Ratio-Dx

Max-Dx/h

Ratio-Dy

Max-Dy/h

1.0

1/799

1.0

1/1195

算例三：

偏置一个楼梯（2道斜撑）框架

RJX1（kN/m）

RJY1（kN/m）

RJX3（kN/m）

RJY3（kN/m）

8.0282E+06

1.1221E+07

1.5050E+06

1.5570E+06

Xstif（m）

Xmass（m）

Ystif（m）

Ymass（m）

Eex

Eey

46.7858

36.025

8.8738

6.7950

0.3648

0.0895

Tx＝0.8526

Ty=0.8340

Tt=0.5886

Vx

Vy

1.0（1.0+0.0）

0.67（0.01+0.66）

0.34（0.00+0.34）

4493KN

3800KN

Ratio-Dx

Max-Dx/h

Ratio-Dy

Max-Dy/h

1.0

1/798

1.46

1/808

算例四：

中部一个楼梯（2道斜撑）框架

RJX1（kN/m）

RJY1（kN/m）

RJX3（kN/m）

RJY3（kN/m）

8.3011E+06

1.1493E+07

1.4882E+06

2.1205E+06

Xstif（m）

Xmass（m）

Ystif（m）

Ymass（m）

Eex

Eey

35.9123

35.9122

9.4541

6.7870

0.000

0.1435

Tx=0.8597

Tt=0.8062

Ty=0.7196

Vx

Vy

1.0（1.0+0.0）

0.0（0.0+0.0）

1.0（1.0+0.0）

4465KN

5163KN

Ratio-Dx

Max-Dx/h

Ratio-Dy

Max-Dy/h

1.0

1/792

1.0

1/1018

算例五：

中部两个楼梯（4道斜撑部置于梁跨中节点上）框架

RJX1（kN/m）

RJY1（kN/m）

RJX3（kN/m）

RJY3（kN/m）

8.0282E+06

1.1221E+07

1.5511E+06

1.6251E+06

Xstif（m）

Xmass（m）

Ystif（m）

Ymass（m）

Eex

Eey

35.9123

35.9122

8.8738

6.7950

0.000

0.0813

Tx=0.8355

Ty=0.8180

Tt=0.7614

Vx

Vy

1.0（1.0+0.0）

1.0（0.0+1.0）

0.0（0.0+0.0）

4565KN

4650KN

Ratio-Dx

Max-Dx/h

Ratio-Dy

Max-Dy/h

1.0

1/816

1.0

1/846

柱子的刚度

对与前两中情况

对与前两中情况

在5、6层框架时：

K可为2～3（α取0.5～0.6），

在1、2层框架时K可为1～2（α取0.5）

一根柱子：

D=0.5*30*600*（0.6/3.8）^3=35.4KN/mm

底层柱刚度和∑D＝52*35.4≈1800KN/mm≈1.8E+06KN/m

E=3E+04Mpa=30KN/mm2

单质点平振的力学方程：

kx+mx..=0二阶微分方程，ω＝（K/m）0.5

ω＝2πf，

T=1／f＝2π／ω＝2π（m/K）0.5＝2π（G/K）0.5／9.810.5＝2（G/K）0.5，

串联多质点平振周期T=2（∑Giui2/∑Giui）0.5

单质点扭振的力学方程：

Cθ+Jθ..=0二阶微分方程，ω＝（C/J）0.5

Tt=2（J/C）0.5，串联多质点扭振周期参照平振。

Ji=Gi（B2+L2）/12＝GiW1，W1＝（B2+L2）/12

回转半径r=W10.5

Ci=∑（KjXj2+KjYj2）=KW2，W2=∑（Kj／K.Xj2+Kj／K.Yj2），

Tt=2（J/C）0.5=2（W1/W2）0.5（G/K）0.5=（W1/W2）0.5T

算例一

平振周期T＝2*（15.4*14580/1800000）0.5＝2*（0.1247）0.5＝0.71s

T1=1.6

（弯曲型，墙、支撑）

T1=1.8

（剪切型，框架）＝1.8

=0.71s

将结构连续化（高层剪力墙的解法）：

框架的剪切刚度Cki＝Di*hi，荷载为均布荷载q。

剪切变形采用连续

化计算yv（x）=

，Vq（x）=q（H-x），V1（x）=1,yv（x）=

＝

=

（Hx-x2/2），顶点位移ΔV＝

qH2/2=M0/CkiM0:

重力荷载底部弯矩Cki：

框架平均剪切刚度；

M0=∑1n（GiHi），Cki=∑Di*h，ΔV＝（1+2+3….+n）Gi/∑Di，ΔV＝15*14580/（0.72*1800*1000）=0.168m，T1=1.8

=0.74s

计算周期为0.85s.

算例二

W1＝（722+13.52）/12=447m2

回转半径r=W10.5=21m，W2=630m2

Tx＝0.8516

Ty=0.6354

Tt=0.5537

Ty/Tx=（52／92）0.5＝0.64（0.8516*0.64=0.64）

Tt/Ty=（W1/W2）0.5=0.84（0.84＊0.6354＝0.534）

算例三

Y向周期算的柔，估计是：

72／52*1.39＝1

算例四：

（72／52）0.5*0.8597＝0.73

模型：

层高3.9米，柱4个600x600，柱刚度：

4x70=280KN/mm，节点荷载：

2x1400KN。

位移控制10mm。

斜撑作用：

柱上10.7/2.99=3.58，3.58－1＝2.58，4x2.58=10.3根柱。

梁上：

10.7／8.26＝1.295，1.295－1＝0.295，4x0.295＝1.2根柱。

支撑的刚度：

单位力作用下的位移，δ＝1.12*1.12*4.34*2/EA1+1*1*1.9/EA2

=10.89/EA1+1.9/EA2=15.45/EA1=103KN.m/E（A1=2.4*A2）

K=1/δ＝E／103

一根柱的平均侧移刚度：

D＝0.4*12EI／h^3=0.4*0.6^4*E/3.8^3=E/1056

K/D≈10（一道支撑约为10根柱子）。

选二级钢配筋，按承载力控制，在一般室内环境，裂缝可放到0.4mm。

钢筋应力标准值230MPa以下，可配到直径25。

不用验算裂缝。

如选三级钢配筋，A0在0.2以下，计算配筋率在0.008以下，裂缝计算控制，强度计算的配筋需放大1.1左右。

A0在0.25以上，计算配筋率在0.01以上，强度计算控制，强度计算的配筋不需需放大。

水池按0.2mm裂缝控制，配二级钢合适，当保护层20厚，配筋直径14以下，强度计算配筋控制。

Wmax=0.4mm条件下，框架梁配二级钢时不用计算裂缝，配三级钢时，支座不计算裂缝，当跨中的配筋律在0.08以下时，配筋可适当放大，但最多1.1倍可满足裂缝要求。

楼板不用计算裂缝，钢筋标准应力在290，直径12以下，裂缝在0.3mm以下，设计应力可达360。

编了一个计算表格，可以观察正截面极限和正常使用的全过程，有一个了解（已经与GJ计算程序校核过）。

建筑结构学报（2010.1）有一单排筋高剪力墙受力变形性能，截面140x1000，高2000，暗柱及分布筋配筋率较小：

0.15％。

极限位移：

1／50，屈服位移：

1／350，开裂位移：

1／2000（砼拉应力3.4MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.5，屈服时刚度0.2。

计算弹性刚度：

E=2.8x104N/mm2，EIc=2.8x104x140x109=32.67x1013N.mm2

K0=3EIc/H3=3x32.67x1013/20003=122KN.mm－1

资料提供初始弹性刚度K0=100KN.mm－1，开裂刚度KC=40KN.mm－1，屈服刚度KY=18KN.mm－1

建筑结构学报（2010.1）有高强混凝土双排筋带端柱剪力墙受力变形性能，截面100x1000，高1100～2200，端柱及分布筋配筋率较高：

>2％。

极限位移：

1／34～1／29，屈服位移：

1／140～1／220，开裂位移：

1／442～1／650（砼拉应力＊＊MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.2～0.5，屈服时刚度0.1～0.3。

剪力墙配筋：

二十层以下8度区，二级剪力墙，ρ＝1.0，ρV＝1.0，200厚外墙，约束区配16@200竖向纵筋够最小配筋率，2φ16／（200x200）=1.0%，箍筋三级φ8@100，3φ8／（100x200）=0.15%，构造墙体配φ8@200也可。

23层，外220，内200，

25层：

外250，内220～200，

28层：

外300，250，内250～220～200，