著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题.docx
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著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题
列方程解应用题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
列方程解应用题
课型
一对一
教学目标
1、理清题意,学会寻找等量关系式
2、灵活设未知数,根据等量关系式列出方程
3、解决一般应用题,和倍、差倍应用题
4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题
重、难点
重点:
教学目标1、4难点:
教学目标3、4
课首沟通
1、你学过列方程解决问题吗?
如果学过,你觉得列方程解决问题的解题关键是什么?
2、你能说说列方程解决问题的方法吗?
知识导图
课首小测
1.鸡、兔同笼,共有头48个,脚120只,问鸡、兔各有多少只?
2.某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有
合格,两种零件合格的共有42个,两种零件各生产了多少个?
3.一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,将个位数字与十位数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132。
求原来的两位数。
导学一:
以总量为等量关系建立方程
知识点讲解1:
根据公式找出数量关系式(部分量+部分量=总量)列出方程;
例1.(2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少千米?
我爱展示
1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后降落伞与热气球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?
2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克?
3.某生产小组9个工人要生产1926个零件,每人每小时可生产20个,工作5.5小时后,要求剩下的任务必须在4小时内完成,每人每小时必须生产多少个?
导学二:
以相差数为等量关系建立方程
知识点讲解1:
常用的数量关系式:
较大量-较小量=相差量
例1.(2012年白云区单元测试题)化肥厂三月份用水420吨,四月份用水380吨,四月份比三月份节约水费60元,这两个月各付水费多少元?
【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中,我们一般间接地设中间量为X;其他几个相关的量用含有X的式子来表示,然后再根据等量关系式列方程。
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1.两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米,而它们的周长相差56米,两块地边长各是多少?
2.食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克,萝卜比白菜少70千克,白菜、萝卜食堂各买了多少千克?
3.师徒两人共同加工一批零件,徒弟每天做30个,师傅因有事只做了6天,比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件,师傅每天做几个?
导学三:
以题中的等量为等量关系建立方程
知识点讲解1:
常用的数量关系式:
A-变化量=B+变化量
例1.有两桶油,甲桶油重量是乙桶油的2倍,现在从甲桶中取出25.8千克,从乙桶中取出5.2千克。
剩下的两桶油重量相等,两桶油原来各有多少千克?
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1.有甲乙两箱桔子,甲箱的重量是乙箱的1.8倍,如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱,那么两箱的重量相等了,原来甲乙两箱各多少千克?
2.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地,他每小时15千米则早到24分钟,每小时骑12千米要迟到15分钟,规定时间是多少?
他去某地的路程有多远?
3.一列火车从甲地开往乙地每小时行50千米,一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米,结果两列火车同时到达乙地,甲、乙两地相距多少千米?
导学四:
分数、百分数应用题
例1.一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
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1.一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
2.果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
3.A、B两城相距490千米,一辆货车和一辆客车同时从两城出发,相向而行,货车的速度比客车的速度快25%,行驶2小时后,两车还相距130千米。
货车每小时行多少千米?
导学五:
比和比例应用题
例1.(2013年广州小升初试题)甲乙两人原有钱数之比是6:
5,后来甲用去80元,乙又得20元,这时甲乙两人的钱数比是10:
9,原来两人各有多少钱?
【学有所获】在列方程解此类比例应用题中,我们一般设()为X[学有所获答案]一份量
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1.羊毛衫厂共有工人538人,分三个车间,第一车间比第三车间少12人,已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。
三个车间各有多少人?
2.甲乙两校原有人数的比是6:
5,甲校毕业了200人,乙校毕业了125人后,两校人数的比为8:
7,原来两校各有多少人?
3.六
(1)班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:
6,借出去10本科技书后,科技书与文艺书的本数比是2:
3,科技书原有多少本书?
限时考场模拟:
10分钟完成
1.哥哥骑自行车,小明步行两人同时从家出发去公园,10分钟后哥哥到公园时,小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。
小明步行每分钟走多少米?
2.幼儿园小朋友分饼干,如果每人分5块,则少27块饼干;如果每人分4块,则正好分完。
有几个小朋友?
有几块饼干?
3.一个班女同学比男同学的
多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人?
课后作业
1.甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发,相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发后4小时相遇,又知甲比乙每小时快2千米。
乙行完全程需要几小时?
2.生产一批零件,第一天生产了180个,第二天生产的比总数的
少30个,两天共生产了总数的
。
这批零件共有多少个?
3.(2006年广州大联盟)六一儿童节,张老师带领43名同学去划船。
如果大船每条坐6人,小船每条坐4人,一共租了9条船,大、小船各租了多少条?
4.(2011年广州小升初试题)客、货两车分别从A、B两地同时相对开出,已知客、货两车速度的比是4:
5。
两车在途中相遇后,继续行驶。
货车把速度提高20%,客车速度不变,再行4小时后,货车到达A地,而客车离B地还有112千米。
A、B两地相距多少千米?
5.(2011年广州小升初试题)同学们参加野营活动。
一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。
教师问他领多少,他说领
55个,教师又问:
“多少人吃饭?
”这个学生说:
“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗。
”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生?
1、学完这节课的内容后,回去遇到一些较复杂的数学问题,多想着列方程帮助解题。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结列方程解应用题的方法和题型特征。
课首小测
1.鸡36只;兔12只
2.甲30个;乙18个
3.84
导学一
知识点讲解1:
根据公式找出数量关系式(部分量+部分量=总量)列出方程;例题
1.74千米
解析:
解:
设快车小时行X千米
快车4小时的行程+慢车4小时的行程=总路程4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296X=74
答:
快车每小时行驶74千米。
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1.5米
解析:
解:
设热气球每秒上升X米。
降落伞下降的高度+热气球上升的高度=18000米20×60×10+20×60×X=18000
X=5
答:
热气球每秒上升5米。
2.600千克
解析:
8吨=8000千克
解:
设乙管每分钟注水X千克。
甲管注水量+乙管注水量=8吨400×8+8X=8000
X=600
答:
乙管每分钟注水600千克。
3.26个
导学二
知识点讲解1:
常用的数量关系式:
较大量-较小量=相差量例题
1.三月份630元;四月份570元
解析:
解:
设每吨水费X元。
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费:
1.5×420=630(元)四月份付水费:
1.5×380=570(元)答:
三月份付水费630元,四月份付水费570元。
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1.第一块地的边长26米;第二块地的边长12米
解析:
解:
设第二块地的边长是X米,那么第一块地的边长是(2X+2)米。
第一块地的周长-第二块地的周长=56米
4(2X+2)-4X=56
X=12
第一块地:
12×2+2=26(米)
答:
第一块地的边长26米,第二块地的边长12米。
2.白菜115千克;萝卜45千克
解析:
解:
设萝卜X千克,那么白菜(3X-20)千克白菜的质量-萝卜的质量=70千克
3X-20-X=70
X=45
白菜:
45×3-20=115(千克)
答:
食堂买来白菜115千克,萝卜45千克。
3.47个
导学三
知识点讲解1:
常用的数量关系式:
A-变化量=B+变化量
例题
1.甲桶油原来重41.2千克;乙桶油原来重20.6千克
解析:
解:
设乙桶油原来有X千克,那么甲桶油原有2X千克。
甲桶油原来的重量-25.8=乙桶油原来的重量-5.2
2X-25.8=X-5.2
2X-X=25.8-5.2X=20.6
甲桶:
20.6×2=41.2(千克)
答:
甲桶油原来重41.2千克;乙桶油原来重20.6千克。
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1.甲箱5.4千克;乙箱3千克
解析:
解:
设原来乙箱X千克,那么甲箱1.8X千克。
甲箱-1.2=乙箱+1.2
1.8X-1.2=X+1.2
X=3
乙箱:
3×1.8=5.4(千克)
答:
原来甲箱5.4千克,乙箱3千克。
2.3小时;39千米
解析:
24分钟=0.4小时,15分钟=0.25小时解:
设规定时间是X小时
总路程=总路程
15×(X-0.4)=12×(X+0.25)
X=3
路程:
15×(3-0.4)=39(千米)
答:
规定时间是3小时,他去某地的路程有39千米。
3.300千米
导学四例题
1.10米
解析:
解:
设这条绳子长X米
第二次剪去的长度-第一次剪去的长度=1米35%X-25%X=1
10%X=1
0.1X÷0.1=1÷0.1
X=10
答:
这条绳子长10米。
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1.课桌的单价25元;椅子单价15元。
解析:
解:
设课桌单价为X元,那么椅子的单价是60%X。
课桌的单价-椅子的单价=10
X-60%X=10
X=25
椅子:
25×60%=15(元)
答:
课桌的单价25元,椅子单价15元。
2.苹果树60棵;梨树300棵。
解析:
解:
设梨树X棵,那么苹果树20%X棵。
梨树棵数+苹果树棵数=360X+20%X=360
X=300
答:
苹果树60棵,梨树300棵。
3.125千米
导学五例题
1.甲原有1380元;乙原有1150元。
解析:
解:
设原有钱数的一份为X元,那么甲原有6X元,乙原有5X元。
(甲原有钱数-80):
(乙原有钱数+20)=10:
9
(6X-80):
(5X+20)=10:
99(6X-80)=10(5X+20)
54X-720=50X+200
54X-50X=720+200
4X=920
4X÷4=920÷4X=230
甲原有:
230×6=1380(元)乙原有:
230×5=1150(元)答:
甲原有1380元,乙原有1150元。
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1.第一车间188人;第二车间150人;第三车间200人
解析:
解:
设一份的人数为X人,那么第二车间3X人,第三车间4X人,第一车间(4X-12)第一车间人数+第二车间人数+第三车间人数=538
4X-12+3X+4X=538
X=50
第一车间:
50×4-12=188(人)第二车间:
50×3=150(人)
第三车间:
50×4=200(人)
答:
第一车间188人,第二车间150人,第三车间200人。
2.原来甲校1200人;乙校1000人
解析:
解:
设原来一份的人数为X人,那么甲校原有6X人,乙校原有5X人
(甲校原有人数-200):
(乙校原有人数-125)=8:
7(6X-200):
(5X-125)=8:
7
解得:
X=200
甲校原有:
200×6=1200(人)乙校原有:
200×5=1000(人)答:
原来甲校有1200人,乙校有1000人。
3.50本
限时考场模拟
1.60米
解析:
解:
设小明每分钟走X米,那么哥哥骑车每分钟是3X米哥哥行的路程=小明行的路程+12003X×10=10X+1200
X=60
答:
小明步行每分钟走60米。
2.27个;108块
解析:
解:
设有X个小朋友
小朋友人数×5-27=小朋友人数×45X-27=4X
X=27
饼干:
27×4=108(块)
答:
有27个小朋友,108块饼干。
3.男生33人,女生26人
课后作业
1.11.5小时
解析:
解:
设乙每小时行X千米。
甲行的路程+乙行的路程=全程
(4+1)(X+2)+4X=46
X=4
46÷4=11.5(小时)
答:
乙行完全程需要11.5小时。
2.1800个
3.大船4条;小船5条
解析:
解:
设租了X条大船
坐大船的人数+坐小船的人数=总人数6X+4(9-X)=43+1
X=4
小船:
9-4=5(条)
答:
大船租了4条,小船租了5条。
4.432千米
5.30人
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