最新八年级数学上册第5章一次函数52函数二 专项同步练习.docx
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最新八年级数学上册第5章一次函数52函数二专项同步练习
1.1认识三角形
(一)
A组
1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE.
(第1题)
(第2题)
2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__.
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__.
4.
(1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B)
A.14 B.10 C.3 D.2
(2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C)
A.4 B.5 C.6 D.9
(第5题)
5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C)
A.54°B.62°
C.64°D.74°
6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C)
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
(第7题)
7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围.
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
【解】
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长. 5.2函数 (二) A组 1.甲、乙两地相距320km,一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶,则货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数表达式是(C) A.s=320tB.s=80t C.s=320-80tD.s=320-4t 2.在函数y=(x-1)0中,自变量x的取值范围是(B) A.x>1B.x≠1 C.x<1D.x≥1 3.已知函数y= 则当x=2时,函数y的值为(A) A.5B.6 C.7D.8 4.在函数y= 中,自变量x的取值范围为__x<1__. (第5题) 5.如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8.点P在AB上运动,设PB=x,图中阴影部分的面积为y. (1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)当PB的长为多少时,阴影部分的面积等于20? 【解】 (1)y= (4-x+4)×8=32-4x(0≤x≤4). (2)当y=20时,20=32-4x, 解得x=3,即PB=3. 6.为了增强居民的节水意识,某城区水价执行“阶梯式”计费,每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示.若某用户去年5月缴水费18.05元,求该用户当月用水量. (第6题) 【解】 由图可知,当用水量在0~8t时,每吨水的价格为15.2÷8=1.9(元);当用水量超过8t时,超过8t部分每吨水的价格为(23.75-15.2)÷(11-8)=2.85(元).∴该用户当月用水量为(18.05-15.2)÷2.85+8=9(t). 7.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置: 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化? (2)写出座位数y与排数x之间函数的表达式. (3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗? 说说你的理由. 【解】 (1)由图表中数据可得,当x每增加1时,y增加3. (2)由题意,得y=50+3(x-1)=3x+47. (3)某一排不可能有90个座位.理由如下: 令y=90,得3x+47=90,解得x= . ∵x为整数,∴某一排不可能有90个座位. B组 8.如图,根据流程图中的程序,当输出数值y=5时,输入的数值x是(C) A. B.- C. 或- D. 或- (第8题)) 【解】 当x>0时, -2=5,解得x= . 当x<0时,- +2=5,解得x=- . ∴输入的数值x是 或- . (第9题) 9.如图,一个水平放置的长方形水槽长18dm,宽12dm,高9dm,水深4dm,一个棱长为6dm的立方体铁块,以底面平行于液面的方式逐步没入水中,设铁块没入水中的高度为x(dm),同时水面上升的相应高度为y(dm),求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. 【解】 由铁块没入水中的体积等于水面升高的体积,得18×12y=6×6x,∴y= x. 当铁块放至水槽底部时,没入水中的铁块的高度x即为水面上升的高度.此时的体积等于水的体积加上入水铁块的体积和,即18×12x=6×6x+18×12×4,解得x=4.8, ∴x的取值范围是0≤x≤4.8. 10.某厂生产一种零件,每一个零件的成本为40元,销售单价为60元.该厂为了鼓励客户购买,决定当一次性购买零件超过100个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元. (1)当一次性购买多少个零件时,销售单价恰为51元? (2)设一次性购买零件x个时,销售单价为y元,求y关于x的函数表达式. (3)当客户一次性购买500个零件时,该厂获得的利润为多少? 当客户一次性购买1000个零件时,该厂获得的利润又为多少? (利润=售价-成本.) 【解】 (1)设当一次性购买x个零件时,销售单价为51元.由题意,得 (x-100)×0.02=60-51,解得x=550. 答: 当一次性购买550个零件时,销售单价恰为51元. (2)当0<x≤100时,y=60; 当100<x≤550时,y=60-(x-100)×0.02=-0.02x+62; 当x>550时,y=51. 综上所述,y= (3)当x=500时,利润为(62-0.02×500-40)×500=6000(元). 当x=1000时,利润为(51-40)×1000=11000(元). 答: 当客户一次性购买500个零件时,该厂获得的利润为6000元;当客户一次性购买1000个零件时,该厂获得的利润为11000元. 数学乐园 11.某花卉基地出售两种盆栽花卉: 太阳花的价格为6元/盆,绣球花的价格为10元/盆.若一次性购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折. (1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式. (2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,则两种花卉各买多少盆时,总费用最少? 最少总费用为多少元? 【解】 (1)太阳花: y=6x; 绣球花: y= (2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花(90-x)盆. 由题意,得90-x≤ ,解得x≥60. 设总费用为y总,则y总=6(90-x)+8x+40=2x+580. ∴当x=60,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,总费用最少,最少总费用为700元. 1.1认识三角形 (一) A组 1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE. (第1题) (第2题) 2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__. 4. (1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B) A.14 B.10 C.3 D.2 (2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C) A.4 B.5 C.6 D.9 (第5题) 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C) A.54°B.62° C.64°D.74° 6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 (第7题) 7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.
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