中考圆专题复习经典全套.docx
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中考圆专题复习经典全套
圆基本性质
点与圆位置关系
1.决定圆大小是圆_____;决定圆位置是_____.
2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O圆_____,点F在⊙O圆_____.
3.如图;AB、CD是⊙O两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4.通过A、B两点圆圆心在________,这样圆有______个.
5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6.一已知点到圆周上点最大距离为m,最小距离为n.则此圆半径_____.
7.有个长、宽分别为4和3矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一种点在圆内,且至少有一种点在圆外,则⊙A半径r范畴是_________.
8.⊙O半径为15厘米,点O到直线l距离OH=9厘米,P,Q,R为l上三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O位置关系分别
为.
9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径圆上,a=.
10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A半径R取值范畴是
11.在直角坐标系中,⊙O半径为5厘米,圆心O坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O位置关系是.
12.如图⊙O是是等腰三角形ABC外接圆,AB=AC,D是弧AC中点,已
知∠EAD=114O,求∠CAD在度数。
13.已知⊙O直径为16厘米,点E是⊙O内任意一点,
(1)作出过点E最短弦;
(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多少?
14.如图7-4,已知在△ABC中,∠CAB=900,AB=3厘米,AC=4厘米,以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB延长线于点D.求CD长。
15.试问:
任意四边形四个内角平分线相交四个点在同一种圆上吗?
又问:
任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?
为什么?
16.如图7-6,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于点P,
(1)已知CD=8厘米,AP:
PB=1:
4,求⊙O半径;
(2)如果弦AE交CD于点F。
求证:
AC2=AF•AE.
17.已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边中点,试判断点E、F、G、H与否在同一种圆上,为什么?
又自AC、BD交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M、N、P、Q点,问:
这四点在同一种圆上吗?
为什么?
18.⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn,它们中点分别是P1、P2、•••Pn,试问:
P1、P2、•••Pn这n个点在同一种圆上吗?
请证明你判断。
又若⊙O上有一点A,自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,若它们中点分别为Q1、Q2、•••Qn,试问:
Q1、Q2、•••Qn,这n个点在同一圆上吗?
请证明你判断。
垂径定理
19.⊙o中档于1200劣弧所对弦是12
厘米,则⊙O半径是厘米.
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆半径R,连结BC,则点O到BC距离=_______,BC=_______。
21.如图7-7,在⊙O中,弦AB=2a,点C是弧
中点,CD⊥AB,CD=b,则⊙O半径R=______.
22.如图7-8,ABCD是⊙O1内接矩形,边AB平行y轴,且AB∶BC=3∶4,已知⊙O1半径为5,圆心O1坐标是(10,10),矩形四个顶点A、B、C、D坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O中,弦AB=40厘米,CD=48厘米,且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米,则圆半径为_______厘米
24.四边形ABCD是⊙O内接梯形,AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证:
OE平分∠BEC.
25.如图7-9,在⊙O中,已待AC=BD.求证:
(1)OC=OD;
(2)
26.⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:
CD=2O1O2
27.如图7-10,⊙O1、⊙O2是两个等圆,点P是O1O2中点,过点P直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。
求证:
AB=CD.
28.如图7-11,⊙O半径为5,P是圆外一点,PO=8,∠OPA=30O,求AB、PB长。
29.如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:
些时水面宽AB为多少?
30.在⊙O弦AB上取AC=BD,过点C、D分别作AB垂线CE、DF交圆于点E、F,并使E、F在AB同旁。
求证:
CE=DF.
31.如图7-13,在⊙O直径MN上任取一点P,过点P作弦AC、BD,使∠APN=∠BPN.求证:
PA=PB.
32.AB、CD是⊙O两条相交于点P弦,且AB=CD,又点E、F分别是AB、CD中点,求证:
△PEF是等腰三角形。
33.如图7-14,AB是半圆O直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足,若BF交半圆于点G,求证:
(1)EC=FD;
(2)
34.如图7-15,在△ABC中,AB=AC,以点A为圆心、不大于AB长线段为半径作圆交BC于D、E两点(但半径必要不不大于BC边上高)。
求证:
BD=EC.
35.如图7-16,已知在⊙O中,
BA、DC延长后相交于点E,求证:
(1)OE平分∠BED;
(2)EA=EC.
36.如图7-17,AB是⊙O直径,割线l交⊙O于点M和N,AC⊥l,且交⊙O于点E,BD⊥l,点C、D是垂足。
(1)求证:
OC=OD;
(2)若AB=10厘米,AC=7厘米,BD=1厘米,求OC长。
37.点P是⊙O外一点,PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:
(1)若AB=CD,则PA=PC;
(2)若PA=PC,则AB=CD.
38.如图7-18,AB为⊙O弦,取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证:
CD=EF.
39.如图7-19,⊙O半径为10厘米,G是直径AB上一点,弦CD通过G点,CD=16厘米,过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问:
AE-BF是多少?
40.AB为⊙O弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB,OC与OD延长线分别交⊙O于点E、F.求证:
(1)∠AOC=∠BOF;
(2)∠COD>∠AOC;(3)
41.如图7-20,点B、C三等分半圆直径EF,点A在这个半圆上。
求证:
AB+AC≤
EF.
42.如图7-21,已知⊙O内两条弦AB、DC延长相交于点P,且∠P=90O.求证:
S△OAD=S△OBC.
圆心角、圆周角
43.如图7-22,设⊙O半径为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23,AB为⊙O弦,∠OAB=75O,则此弦所对优弧是圆周______。
45.如图7-24,
(1)∠
=_______;
(2)∠
=_______。
46.如图7-25,在△ABC中,∠C是直角,∠A=32O18
,以点C为圆心、BC为半径作圆,交AB于点D,交AC于点E,则
度数是______。
47.如图7-26,点O是△ABC外心,已知∠ACB=100O,则劣弧
所对∠AOB=______度。
48.如图7-27,AB是⊙O直径,CD与AB相交于点E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,则∠AEC=______度。
49.如图7-28,以等腰△ABC边AB为直径半圆,分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,∠OAE=30O,则DE=______。
50.在锐角△ABC中,∠A=50O,若点O为外心,则∠BOC=_____;若点I为内心,则∠BIC=______;若点H为垂心,则∠BHC=________.
51.若△ABC内接于⊙O,∠A=nO,则∠BOC=_______.
52.如图7-29,已知AB和CD是⊙O相交两条直径,连AD、CB,那么
和
关系是()
(A)
=
(B)
>
(C)
<
(D)
=2
53.如图7-30,在⊙O中,弦AC、BD交于点E,且
,若∠BEC=130O,则∠ACD度数为()
(A)15O(B)30O(C)80O(D)105O
54.如图7-31,AB为半圆直径,AD⊥AB,点C为半圆上一点,CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB长。
55.如图7-32,AO⊥BO,AO交⊙O于点D,AB交⊙O于点C,∠A=27O,试用各种办法求
、
度数。
56.求证:
如果AB和CD为⊙O内互相垂直两条弦,那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33,设AB是⊙O任意直径,取AO上一点C,若以点C为圆心,OC为半径圆与⊙O相交于点D,DC延长线与⊙O相交于点E,求证:
.
58.如图7-34,AB为⊙O直径,OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。
求证:
△CED∽△CFG.
59.如图7-35,设点P是⊙O直径AB上一点,在AB同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:
△APQ∽△RPB.
60.如图7-36,在△ABC外接圆中,若∠B、∠C所对弧中点分别为点P、Q.求证:
直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形,求证:
弧
长等于该圆周长三分之一。
61.如图7-37,AB是⊙O直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0两个根,求CD长。
62.已知A、B、C为圆上三点,
∶
∶
=3∶2∶1,BC=5厘米,求弦AB、AC长。
63.已知AB是⊙O直径,C为半圆上一点,连CA、CB,M为AB上点,且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=
BC=7
求⊙O半径。
64.如图7-38,AB是⊙O直径,D是
中点,CD交AB于点E,(!
)求证:
AD2=CD•DE;
(2)若AC=
BC=
求BE长。
65.如图7-39,△ABC高AD、BE交于点M,延长AD,交△ABC外接圆于点G,求证:
D为GM中点。
66.如图7-40,以AB为直径半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证:
MN是NF和NE比例中项。
67.如图7-41,△ABC为圆内接三角形,AP为直径,H为垂心,求证:
∠BHC=∠BPC.
68.△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC,D在圆上,求证:
AD平分∠HAO.
69.AB、AC、AD是同一圆O三条弦,且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.求证:
DF=BE.
70.已知AB是⊙O直径,OC是垂直于AB半径,过
上一点P作弦PE,分别交OC和
于点D、E,若PO=PD,求证:
∠AOP=
∠BOE.
71.C是⊙O直径AB上一点,过点C作弦DE,使CD=CO.求证:
.
72.已知AB是⊙O直径,P是OA上一点,C是⊙O上一点,求证:
PA 73.如图7-42,在⊙O中,AB、CD是互相垂直两条直径,过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G,求证: . 74.如图7-43,在△ABC中,∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点拟定圆,交BE于点M,求证: BM=MD=FM. 75.如图7-44,已知⊙O与⊙O1相交于点A、B,点P是⊙O上一点,引割线PAC、PBD,交⊙O1于点C、D,连结CD。 (1)作PE⊥CD,求证: PE必过⊙O圆心O; (2)连结PO,求证: PO必垂直于CD. 76.如图7-45,两圆相交于点A、B,过点A引割线ACD,交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD中点,直线GB义两圆于点E、F.求证: 四边形EDFC是平行四边形。 77.如图7-46,设AB是⊙O上两定点,且不是直径两端点,若过点A任意弦AC与过A、B、O三点圆相交于点P.求证: PB=PC. 78.设 为90O弧,点B、C将 三等分,连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证: AE=DF=BC 79.证明下列各题: (1)已知△ABC内接于⊙O,AD⊥BD于点D,AE是直径,求证: AB•AC=AD•AE; (2)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证: AB•AC=AD•AE; (3)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A任一弦AE交BC于点D,求证: AB•AC=AD•AE 80.设锐角△ABC各顶点向对边作垂线AD、BE、CF,垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC外接圆分别交于点P、Q、R.求证: △ABC垂心是△PQR内心。 81.在△ABC中,AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC延长线交于点D。 求证: AD2-AC2=AD•ED 82.如图7-47,已知⊙O直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点E。 求证: AC2=AE•AF 83.如图7-48,AB是⊙O直径,半径OC⊥AB,D为 上任一点,E为BD弦上一点,且AD=BE.求证: △CDE为等腰直角三角形。 84.如图7-49,等边△ABC外接圆 上任一点P,CP延长和AB延长线交于点D,求证: (1)∠D=∠CBP; (2)AC2=CP•CD 85.⊙O直径BE与弦AC互相垂直,垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米,AB=11厘米,求CD长。 86.如图7-50,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,垂足为点E, ∶ =3∶1, DF交AC于点G,且AF•AB=AG•AE,BE=2,ED=3, (1)求证: △AFG≌△DFB; (2)求: S四边形ABCD值;(3)求sin∠ADC值 87.点P为正方形ABCD外接圆 上任意一点,连结PA、PB、PC.求证: 值为常数。 88.如图7-51,六边形AGBHCK内接于⊙O,⊙I内切于△ABC,点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切切点,若∠EDF=65O,∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K度数。 89.如图7-52,△ABC内接于⊙O,∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。 求证: (1)OD垂直平分BC; (2)AC=DE;(3)PO平分∠APD. 90.AB是⊙O直径,CD是此圆内长度一定动弦,自点A、B分别向CD所在直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。 (1)若点C、D在AB同旁,问: AH+BK值会变化吗? 为什么? (2)若C、D在AB两侧,问: 值也会变化吗? 并证明你结论。 91.已知以AB为直径半圆上有C、D两点,∠DCB=120O,∠ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD面积。 92.已知AB、CD为圆O两条互相垂直直径,P为半圆 上一点,求证: S四边形ADPC= AP2 圆内接四边形 93.圆上四点,A、B、C、D分圆周为四段弧, : : : =1: 2: 3: 4,则圆内接四边形最大内角为______。 94.在锐角△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点H,在该图中,四点共圆共有_______组。 95.如图7-53,四边形ABCD是正方形,点P是AC上任一点,过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中,四点共圆共有_______组。 96.如图7-54,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=BC,∠ADC=138O,E是梯形外一点,若点E在梯形ABCD外接圆上,则∠AEB=________ 97.如图7-55,在梯形ABCD中,AD∥BC,过B、C两点作一圆,AB、CD延长线交该圆于点E、F。 求证: A、D、E、F四点共圆。 98.在△ABC中,∠A=60O,BD、CE是∠ABC、∠ACB平分线,它们相交于点I。 求证: A、E、I、D四点共圆。 99.在梯形ABCD中,DC∥AB,过DC作圆,交BC于点E,交AD于点F,求证: A、B、E、F四点共圆。 100.如图7-56,在△ABC中,AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证: B、C、E、D四点共圆。 101.从圆内接四边形ABCD顶点C,作对角线BD平行线,交AD延长线于点E,求证: DE•AB=BC•CD. 102.证明: 钝角三角形三边中点与夹钝角一边上高垂足共圆。 103.如图7-57,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证: (1)G、F、C、B四点共圆; (2)GF∥BE. 104.如图7-58,在△ABC中,∠C=90O,BD是∠CBA平分线,BE为△ABD外接圆直径,求证: . 105.在△ABC中,AD⊥BC,点O在AD上,以点O为圆心、OA为半径圆交AB、AC于点F、E.求证: F、B、C、E四点共圆。 106.在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD 求证: M、N、P、Q四点共圆。 107.如图7-59,在 ABCD中,E是对角线BD上一点,EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC延长线于点H.求证: E、G、H、D四点在同一种圆上。 108.如图7-60,已知△ABC,AB、AC垂直平分线交AC、AB延长线于点F、E。 求证: E、F、C、B四点共圆。 109.如图7-61,在⊙O中,AB∥CD,点P是AB中点,CP延长线交⊙O于点F,又点E为 上任上点,连EF交AB于点G.求证: P、G、E、D四点共圆。 110.如图7-62,在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆,与AC交于点E,BE与圆交于F点,求证: AF⊥BE. 111.如图7-63,在 ABCD对角线上,任取一点P,过点P作AB、CD公垂线EG,又作AD、BC公垂线FM。 求证: EF//GM. 112.如图7-64,P△ABC外接圆一任意一点,点P到△ABC三边垂足分别为D、E、F三点成始终线。 113.如图7-65,在 ABCD中,过D、B两点作一圆,交平行四边形四条边(或它们延长线)于点E、F、G、H.求证: EF//GH. 114.如图7-66,四边形ABC0是⊙O内接四边形,DE⊥AC,AF⊥BD,点E、F是垂足.求证: EF//BC. 115.如图7-67,AB为半圆直径,弦AC、BD相交于点H,HP⊥AB.求证: ∠1=∠2. 116.在锐角△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点H.求证: 点H是△DEF内心。 117.如图7-68,四边形ABCD是正方形,点E为BC上任一点,AE⊥EF,EF交∠BCD外角平分线于点F.求证: EA=EF. 118.在△ABC中,∠BAC=90O,又四边形BCDE是正方形,它中心为点O,连结OA.求证: OA平分∠BAC. 119.四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,点M是月BC中点.求证: OM= AD. 120.圆内接四边形ABCD一组对边AB、DC延长线相交于点P,求证: (1)PB •AC=PC•BD; (2)点P到AD距离与点P到BC距离之比等于AD: BC. 121.如图7-69,已知AB为半圆O直径,C、D为半圆上两点,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,DG⊥OC于点G。 求证: CE=GF. 122.⊙O中弦AB//CD,M为CD中点,BM延长相交⊙O于点E.求证: A、E、M、O四点共圆。 123.四边形ABCD内接于圆,AD、BC延长线相交于点E,BA、CD延长线相交于点F,∠E、∠F平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证: 四边形GHMN是菱形。 124.如图7-70,AB是⊙O直径,弦BD、CA延长线相交于点E,EF垂直BA延长线于点F。 求证: (1)A、D、E、F四点共圆; (2)AB2=BE•BD-AE•AC. 125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A=90O,∠B=60O.求: (1)AD及BC长; (2)四边形ABCD面积。 126.如图7-71,△ABC内接于圆O,AB=AC,∠A=30O。 圆O半径为10厘米,又弦KN//BC,交AB、AC于点L、M,且KL=LM=MN.求弦KN长。 直线和圆位置关系: 127.在直角△ABO中,∠AOB=90O,OC⊥AB,垂足为点C,已知OA=4 ,OB=2 那么以点O为圆心、4为半径圆与AB这条直线位置关系是______. 128.在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径圆A与直线BC位置关系是_____; (2)以点B为圆心、以AB长为半径圆B与直线AC位置关系是_____; (3)以点C为圆心,当半径为______时,圆C与直线AB相切。 129.⊙O半径是6,⊙O一条弦AB长为6 ,以3为半径同心圆,与AB位置关系是_______. 130.⊙O直径是8,直线l和⊙O相交,圆心O到直线l距离是d,则d应满足________. 131.⊙O半径为r,⊙O一条弦AB长也等于r,则以O为圆心、 r为半径圆与AB位置关系是______。 132.如图7-72,在△ABC中,∠C=90O,∠A=30O,点O为AB上一点,BO=m,⊙O 半径r为 ,当m在什么范畴内取值时,BC与⊙O相离? 相切? 相交? 133.已知∠BAC=30O,点D是AC边上一点,AD=5,则以点D为圆心,且与射线AB相交两点圆半径R取值范畴如何? 134.在△ABC中,AB=4厘米,AC=3厘米,∠BAC=60O,AD为∠BAC平分线,试问: 以点D为圆心、R为半径圆,当R满足什么条件时,⊙D与AB相交? 相切? 相离? 此时⊙D与边AC又有如何位置关系? 135.已知⊙O外一点P,若⊙O半径为R,PO=2R,又过点P作一射线PA,且∠APO=30O,则PA与⊙O位置关系如何? 为什么? 136.已知某圆半径等于5厘米,圆心到三条直线距离分别是3厘米、5厘米和7厘米,那么这三条直线与该圆交点一共有多少个? 为什么? 圆切线 137.如图7-73,在⊙O中,AO为半径,AB为弦,BC为切线,且OA=AB=BC,则弧BD度数为_____;弧DE度数为_______. 138.如图7-74,PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C,∠CAD=25O,则∠P度数为_______. 139.如图7-75,AB为⊙O直径,∠PAB=45O,∠ABC=75O,TC为⊙O切线,则∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______. 140.如图7-76,直线MN切⊙O于点T,AB//MN,弧AT=2弧AB,则∠MTB=_______, ∠ATB=________. 141.如图7-77,在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A,又BD切⊙A于点D,则切线BD长是_______. 142.如图7-78,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,若PO=13厘米,⊙O半径r=5厘米,则△PDE周长为______;若∠APB=50O,则∠DOE=_____. 143.如图7-79,直线AB切⊙O于点C,DE是⊙O直径,EF⊥AB,垂足为F,DC延长线与EG延长线交于点G,若∠G=56O,则∠E=______.
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