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相似材料模拟实验

实验 十 ：

 相 似 材料 模 拟 实验

1相似原理

相似材料模拟是科学实验的一种，它是人们探讨和认识地压规律的途径之一。

用与天

然 岩 石 物 理 力 学 性 质 相 似 的 人 工 材 料 ，按 矿 山 实 际 原 型 ，遵 循 一 定 比 例 缩 小 做 成 的 模 型 ，

然后在模型中开挖巷道或模拟采场工作，观察模型的变形，位移，破坏和压力等情况，

据以分析，推测原型中所发生的情况，这种方法称为相似材料模拟方法。

它被用来研究

采 场 和 巷 道 的 某 些 地 压 问 题 ，例 如 估 计 地 压 大 小 ，顶 底 板 相 对 位 移 ，冒 落 拱 形 状 和 大 小 ，

支架对地压底影响，地下开采对地表底影响，以及影响地压底各种因素。

要 使 模 型 中 所 发 生 的 情 况 ，能 如 实 反 映 原 型 中 所 发 生 的 情 况 ，就 必 须 根 据 问 题 的 性 质 ，

找出主要矛盾，并根据主要矛盾，去确定原型与模型之间的相似关系和相似准则，原型

与模型相似必须具备下面几个条件。

1.1几何相似

要求模型与原型的几何形状相似。

为此，必须将原型的尺寸，包括长，宽，高等都按

一定比例缩小或放大，以做成模型。

设以 L

H 和 L

M 分别代表原型和模型长度，脚标 M 表

示模型， α L 代表 L

H 和 L

M 的比值，称长度比尺，则几何相似要求， α L 为常数。

L

α = L H = 常数（ 1 ）

L

M

因面积是长度二次方，所以面积比尺为

A

A

H ＝α 2

L

M

（ 2 ）

因体积是长度三次方，所以体积比尺为

V

L

M

一般来说，模型越大，越能反映原型的实际情况，原型实际上 α

L

（ 3 ）

= 1 ， 但 是 由 于 各

方面条件限制。

模型又不能做的太大。

通常模拟采场用 α

L

= 50 ~ 100 ， 即 原 型 缩 小

1111

~，模型巷道用 α~

L

1.2运动相似

要 求 模 型 与 原 型 中 ，所 有 各 对 应 点 的 运 动 情 况 相 似 ，即 要 求 各 对 应 点 的 速 度 ，加 速 度 ，

运 动 时 间 等 都 成 一 定 比 例 。

设 以 t

H 和 t

M 分别表示原型和模型中对应点完成沿几何相似的

轨 迹 所 需 的 时 间 ，以

α

t 代表 t

H 和 t

M 的 比 值 ，称 为 时 间 比 尺 ，则 运 动 相 似 要 求 α

t 为常数。

即

α =

t

t

t

H = α = 常数                         （ 4 ）

L

M

1.3动力相似

要求模型与原型的所有作用力都相似

对于地压问题，按抓主要矛盾的观点进行分析，主要是考虑重力作用，要求重力相似

设以 PH , rH ,V

H 和 PM , rM ,V

M 分别表示原型与模型对应部分的重力，视密度和体积，因为

P = r ⋅ V

HH

H

（ 5 ）

P = r ⋅ V

MM

M

（6）

r

则：

P

P

M

r

= H ⋅ α 3

L

M

（ 7 ）

所以在几何相似条件下对重力相似，还要求 rH , rM 的比尺 α

尺。

r 为常数，即 α

r 为视密度比

r

则：

 α = rH

r

M

= 常数                                      （ 8 ）

由上述三个比尺，

应力等其它比尺

α ,α ,α

L t

r ，根 据 各 对 应 量 组 成 的 物 理 方 程 式 ，还 可 推 得 位 移 ，应 变 ，

σ

α = σ

σ

H =

M

C

C

H =

M

E

E

H =

M

r

H ⋅ α

r

M

L

（ 9 ）

φ = φ

H

M

（ 10 ）

μ= μ

HM

式中：

 σ H , CH , EH ,φH , μH ,σ M , CM , EM ,φM , μ

（ 11 ）

M 分别代表原型与模型得应力，凝聚力，

弹性模量，内摩擦角，泊松比。

2实验方法

2.1仪器设备和应用材料

材 料 试 验 机 ，相 似 模 型 架 ，静 态 电 阻 应 变 仪 或 动 态 电 阻 应 变 仪 ， x ， y 函 数 记 录 仪 ，位

移 传 感 器 ，荷 重 传 感 器 ，天 平 最 大 称 量 1000g ，最 小 量 0.01g ，卡 尺 精 度 0.02mm ，钢 尺 。

石英砂，石兰，水泥，碳酸钙，可赛银，云母粉，搅拌锅，量筒。

2.2相似材料配比

根据相似原理，同时满足所有指标相似是非常困难的也是没有必要的，所以要根据研

究 对 象 确 定 原 型 与 模 型 的 相 似 关 系 ，采 矿 所 研 究 的 对 象 ，主 要 是 采 场 和 上 覆 岩 层 的 变 形 ，

位移和破坏，其受基本作用力为压应力和拉应力，基本破坏形式为剪切和张力破坏，其

变形与岩层的弹性模量及泊松比有关。

所以相似配比所提供的主要强度指标为抗压和抗

拉强度，主要变形指标为弹性模量和泊松比。

①根据煤矿地层岩石的强度和变形指标的范围选择不同比例尺的相似材料的强度和

变形指标的范围见表 1 和 2 所示

表 1煤矿地层岩石强度和变形指标范围

强度指标

变形指标

岩层类别

σ

压 （Mpa）

σ

拉 σ

压

（Mpa）    E ⨯ 10 4 （Mpa）

μ

较松软岩石

中硬岩石

坚硬岩石

10~40

40 ～ 80

80 ～ 150

5

5

5

1

15

1

15

1

15

1.3 ～ 1.7

1.7 ～ 2.5

2.5 ～ 4.5

0.2 ～ 0.5

0.15 ～ 0.25

0.1~0.2

②相似材料选择及其性能测定

A ， 相 似 材 料

相似材料包括骨料和胶结物二部分，骨料：

砂，铁粉，重晶石粉，铝粉，云母粉等。

胶 结 物 ：

 水 泥 ， 石 膏 ， 石 灰 ， 碳 酸 钙 （ 白 垩 土 ， 可 赛 银 ）， 高 岭 土 ， 石 蜡 ， 水 玻 璃 等 。

B ， 相 似 材 料 选 择

能使相似材料的强度性能和变形性能与岩石相似；

b ， 力 学 性 能 稳 定 ， 不 易 受 外 界 条 件 的 影 响 ；

c ， 改 变 材 料 的 配 比 ， 可 使 材 料 的 力 学 性 质 变 动 较 大 ；

d ， 模 型 制 作 方 便 ， 凝 固 时 间 短 ；

e ， 成 本 低 ， 来 源 丰 富 ；

按上述原则认为：

以石膏，水泥，石灰，高岭土，碳酸钙，作胶结 物，以河砂或石英

砂作骨料是合适的，有时为了视密的需要并可采用铁砂作骨料。

C ， 相 似 材 料 性 能 的 测 定

石膏和水泥必须进行初凝和终凝时间的测定，水泥要测定水泥标号，石膏，石灰，高

岭土，碳酸钙要进行单向抗压和抗拉强度测定，骨料，河砂和石英砂 要进行级配试验

是否符合规范要求，其测定方法可按建筑材料试验规程的规定进行测定。

③相似材料配比及力学性质的测定

A ， 视 密 度 的 选 择 ：

 一 般 相 似 材 料 的 视 密 度 在 1.5 ～ 1.8范围内较合适，因为视

密度过大成型击实困难，视密度过小使模型材料松散不易成型。

B ， 凝 固 时 间 的 选 择 ：

 相 似 材 料 的 成 型 ， 必 须 在 胶 结 剂 初 凝 前 完 成 ， 成 型 后 要 求 在 很

短时间内固化，以便脱模。

初凝和固化时间决定于相似材料石膏和水泥的初凝时间，显

然 都 不 符 合 要 求 ， 必 须 加 缓 凝 剂 或 速 凝 剂 以 满 足 成 型 要 求 ， 一 般 在 15 ～ 25min 内 初 凝 较

合 适 ， 如 石 膏 初 凝 7 ～ 8min ， 加 入 1 ％ 动 物 胶 或 1 ％ 硼 砂 ， 可 在 15 ～ 20min 内 初 凝 。

C ， 相 似 材 料 配 比 试 验 及 测 定 结 果 ：

 相 似 材 料 是 一 种 混 合 物 ， 由 砂 和 胶 结 物 组 成 ，

相似材料的强度取决于胶结物的强度，而胶结物的强度取决于砂和胶结物的比例及胶结

物成份的比例，亦即材料配比，所以在模型试验之前，必须进行大量的相似材料配比工

作 ， 对 每 一 种 材 料 的 配 比 都 要 进 行 力 学 性 质 的 测 定 。

 见 表 3 － 3 ， 3 － 4 ， 3 － 5 所 示 。

表 2选择不同比例尺的相似材料的强度和变形指标范围

1:

201:

40

σ

压 Mpa

σ

σ

拉

压

E ⨯ 10 2

Mpa

μ       σ 压

Mpa

σ

拉

Mpa

σ

σ

拉

压

E ⨯ 10 2

Mpa

μ       σ

M

较

松

软

岩

0.51

～1.36

1

5

～

1

4.4

～

5.8

0.22

～0.25

0.26

1

5

1

2.2

～

2.9

0.20

～0.25

0.

～0

层

15

1

15

1

中

硬

岩

层

1.36

～

2.72

5

～

1

15

5.8

～

8.6

0.15

～

0.25

0.68

～1.36

5

～

1

15

2.9

～4.3

0.15

～

0.25

0.

～0

1

1

坚

硬

岩

层

2.72

～

5.10

5

～

1

15

8.5

～15.3

0.10

～

0.20

1.36

～5.5

5

～

1

15

4.3

～7.7

0.10

～

0.20

0.

～1

表 3 砂子，水泥，石膏相似材料配比表

配比

号

537

555

573

637

655

673

737

755

773

837

855

873

σ

压

（Mpa）

3.270

3.600

2.034

2.798

2.325

1.944

2.118

1.890

1.550

2.060

1.760

1.453

σ

拉

（Mpa）

0.297

0.237

0.118

0.234

0.224

0.109

0.178

0.157

0.098

0.183

0.143

0.085

σ

拉 σ

1 13

1 15

1 17

1 12

1 13

1 18

1 10

1 12

1 16

1 11

1 17

1 17

压

弹性模量

E ⨯ 10 2Mpa

9.3

5.3

4.0

3.3

5.5

6.5

5.1

3.5

3.7

5.0

2.3

3.3

泊松

比

μ

0.16

0.23

0.25

0.21

0.19

0.15

0.19

0.16

0.18

0.18

0.22

0.19

备注

试件

r = 1.7 g

m cm3

试件干燥7～11

天，水量为试件

质量的110 ，

500g硫酸盐水

泥，实际标号

236，骨料为石英

砂，石膏为2 级

配比号537 即

砂：

水泥：

石膏

为 5：

0.3：

0.7

937

955

973

1.230

0.610

0.880

0.130

0.117

0.062

1 95

1 52

1 63

1

实验一岩石真密度测定方法

表 4 石子，石灰，石膏相似材料配比表

配

比

号

砂胶

比

材料配比

胶结物

石  石  水份

灰  膏

单向抗   单向抗

压强度   拉强度

（Mpa） （Mpa）

视密度

备

抗压强度  （ g cm3 ） 注

337

355

373

437

455

473

537

555

3：

1

4：

1

5：

1

0.3 0.7  19

0.5 0.5  19

0.7 0.3  19

0.3 0.7  19

0.5 0.5  19

0.7 0.3  19

0.3 0.7  19

0.5 0.5  19

0.368

0.251

0.140

0.298

0.208

0.134

0.144

0.107

0.044

0.023

0.019

0.027

0.025

0.018

0.024

0.014

1

8.35

1

10.9

1

7.36

1

11.0

1

8.30

1

13.3

1

7.44

1

7.64

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

采

用

石

英

砂

573

0.7 0.3  19

0.074

1.5

637

0.3 0.7  19

0.124

0.015

1

8.24

1.5

655

6：

1

0.5 0.5  19

0.104

0.013

1

200

1.5

673

0.7 0.3  19

0.066

0.009

1

7.34

1.5

（4）相似材料模型架的结构

相似材料是装在模型架上，进行试验的，而模型架是根据研究的内容和要求设计的，研

究的内容不同，可分为平面模型架和立体模型架两种，平面模型架可分为水平成层模型架

和可调试角度的模型架，现在大多数采用平面模型架，架子的主体是由槽钢和角钢组成，

架子两边上有孔用以固定模板， 型架的尺寸主要决定于长度比尺 ，一般长度2－6m，

高 1.5～2.5m，宽度0.08～0.2m，架子两边架设模板，模板用厚度3cm 木板或金属板，

2

实验一岩石真密度测定方法

因模型架的高度有限，如模拟处于较深的岩层时，不能完全靠模型材料自重，需要外力载

荷，采用杠杆加压或千斤顶加压装置。

立体模型架长2m，宽 1m，高度1.72m，模板用10cm 高的槽钢，其模型有外加载设备装

置，用油压千斤顶加载并采用杠杆加砣的方法作为稳压装置。

表 5 砂子碳酸钙、石兰相似材料配比表

配比号水量

视密度

（g / cm3）

σ

压

（MPa）

σ σ

拉

σ

拉

压

σ

σ

弯

压

337

1

9

1.5

0.283

0.056

0.124

1/5.6

1/0.44

355

373

437

455

473

537

555

573

637

655

673

737

755

773

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

、、

0.202

0.119

0.222

0.158

0.090

0.197

0.141

0.086

0.164

0.121

0.078

0.135

0.103

0.070

0.036

0.017

0.04

0.027

0.014

0.030

0.022

0.012

0.022

0.016

0.011

0.018

0.014

0.009

0.081

0.043

0.097

0.067

0.037

0.075

0.054

0.031

0.055

0.042

0.032

0.040

0.035

0.027

1/5.6

1/7.0

1/5.6

1/5.9

1/6.4

1/6.6

1/6.6

1/7.2

1/7.5

1/7.4

1/7.7

1/7.5

1/7.4

1/7.7

1/0.4

1/0.36

1/0.44

1/0.42

1/0.41

1/0.38

1/0.38

1/0.36

1/0.34

1/0.35

1/0.41

1/0.30

1/0.34

1/0.39

（5）装料

架设好模板后，将材料按比例搅拌均匀倒入模型架，然后耙平、压紧，压紧程度按所需

的视密度的要求。

 模拟层状岩层应分层装填最小厚度为1cm；最大厚度为2cm。

过大使

模型上密下松，过小时装填劳动量增加，一般2cm，层间用云母粉隔离，装料前必须计

算好每层的质量及分配比例。

（6）观测

3

实验一岩石真密度测定方法

破对于

模型装好后并作出相应的工程后，如巷道、采场，在模型上就会产生各种力学现象，如

压力变形、 坏等，可根据实验的目的采用相应的观测仪器， 结构和围岩位移的测定。

可用网格法、千分表法，电阻应变仪、定时照相等。

对支架压力和岩体应力的测定，通常都是通过围岩的变形或应变来间接测定，一般都是

将位移变化转换成电量的变化来测量的。

3．相似材料模型设计和制作方法实例说明

3.1 制作模型的目的

研究某矿 距煤层3，4，5 层煤，开采后围岩移动规律

3.2 模拟条件见表3-6 所示

表 6 模拟条件

层别

五层煤

四层煤

三层煤

层间距（m）

25

20

层  厚（m）

2

2

2

采煤方法

长壁冒落法

长壁冒落法

长壁冒落法

备  注

8 号钻孔柱状

见图3-7

3.3 相似参数的确定

模拟尺寸长L=250cm；宽度b=16cm；高度h=150cm

① 长度比尺：

α

L

= L H = 100                  （3-12）

L

M

α

根据模拟条件三层煤距离45m,五层煤离地表123m，模拟范围大致选用 = 100 。

L

② 岩石强度比尺

σ

σ

γ

H =

M    γ

H α

M

2.7

1.5

式中：

γ

H

③ 时间比尺

α =

t

t

t

H = α = 100 = 10                         （3-14）

L

M

4

实验一岩石真密度测定方法

根据上面确定的参数可求模型上相应的量

L= LH

M

= 0.01L

H

（3-15）

σ

M =

σ

H

H

（3-16）

t

M =

t

H

t

H = 0.1t

10

H

（3-17）

3-4

模型上参数的换算见表3-7 所示，采用砂子和石灰石羔相似材料配比表见表。

表 3-7 模型上参数的换算

柱

状

图

岩层

名称

砂页

岩互

层

中砂

岩层

岩石 厚度

L （m）  L

H

90         90

23         23

岩层

特征

各层由

0.7~11m组

成

含云田片，

坚硬有节

理

岩石强度（Mpa）    模型强度    相似

材料

配比

拉

37     5    0.207  0.028   455

30     5.5    0.280  0.030   437

粗砾

岩层

砾岩

22

6.0

22

6.0

松散

泥质胶细

47.2

61.7

5.0

9.5

0.264

0.442

0.028

0.074

355

337

碳质

页岩

五层

煤

含植物化

1.1        1.1      石云田局

部成煤

2.0        2.0     节理垂直，

层理发育

37.0    8.5    0.237  0.047   433

10.0          0.055           673

碳质

页岩

细砂

岩

8.0        8.0                 37.0   11.6   0.237  0.047   433

板状层理

12         12                  68.0    8.5    0.498  0.204   337

不发育

5

实验一岩石真密度测定方法

碳质

页岩

四层

煤

碳质

页岩

5

2

5

5

2

5

节理明显

节理发育

含碳重，软

37.0

10.0

37.0

8.5

9.5

0.237

0.055

0.237

0.047

0.047

437

673

437

砾岩

细砂

岩互

层

10         10      节理发育   61.7    6.7   0.509  0.081   337

砂质

页岩

细砂

岩

三层

煤

碳质

页岩

4.0

1.0

3.0

4.0

4.0

1.0

3.0

4.0

节理明显

节理发育

层理发育

含云田片

23.0

62.0

10.0

37.0

11.6

8.5

0.129

0.498

0.055

0.237

0.038

0.204

0.047

537

337

673

437

3.4 模型的装填

2cm大于

0

3

1