人教版七年级数学上册导学案431《角》732《角的比较与运算》三课时.docx
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人教版七年级数学上册导学案431《角》732《角的比较与运算》三课时
课型:
新授
学时:
1课时
主备人:
学习目标:
1.认识角,掌握角的两种定义形式及四种表示方法.
2.认识角度的单位;会进行简单的换算和角度的计算.
学习重点:
1.角的概念与角的表示方法.
2.角度的计算.
学习难点:
对角的概念的理解.
一、自主学习:
1、观察课本132页图4.3.1;思考问题:
如图,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?
2.角是一种基本的几何图形,画出一个角试试.
3.角的概念.
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
如图,角的顶点是O,两边分别是射线OA、OB.
(2)角有以下的表示方法:
①用三个大写字母及符号“∠”表示.
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.
如上图的角,可以记作∠AOB或∠BOA.
②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.
注意:
当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
③用一个数字或一个希腊字母表示.
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上希腊字母或数字.如图的两个角,分别记作∠
、∠
4、用适当的方法表示下图中的每个角:
二、合作探究:
活动1、
(1)演示:
把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置,如图
(1),射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?
(2)角的定义2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的。
如图
(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成____角;
如图(3),继续旋转,OB与OA重合时,又形成________角;
思考:
平角是一条直线吗?
周角是一条射线吗?
为什么?
活动2、角的度量
(1)阅读课本133页;填空:
1周角=_____0,1平角=_____0;
10=____′,1′=_____′′;
如∠a的度数是48度56分37秒,记作∠a=48056′37′′。
(2)度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
注意:
角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,计算时,借1当成60,满60进1。
三、巩固运用:
1.计算:
(1)53028′+47035′;
(2)17027′+3050′;(学生自己完成)
2、8时30分,钟表中时针与分针的夹角为多少度?
8时45分呢?
3、38015′和38.150相等吗?
若不相等,哪个大?
4.如图,有几个角?
分别表示这几个角.
四、反思总结:
五.达标检测
1、(37.2)0=度分;98030′=度。
2、下午2时30分,钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
3、如图,A、B、C在一直线上,已知
1=53°,
2=37°;CD与CE垂直吗?
六、课后预习:
预习课本P134-P135.
课型:
新授
学时:
1课时
主备人:
学习目标:
1.通过观察与操作,体会角的大小,会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2.在图形中认识角的和、差关系,在操作中认识角的平分线.
学习重点:
比较角的大小的方法.
学习难点:
在图形中观察角的和、差关系.
一、自主学习:
1.已知线段AB和线段CD(如图),你如何比较这两条线段的大小?
2.如图,图中共有几个角?
如何表示这些角?
这些角之间有什么关系?
二、合作探究:
1.下面的三组图形,每组中都有两个角,你能判断它们的大小吗?
说说你的方法.
【老师提示】如果你不会,可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的.
2.P136练习第1题.
3.用三角板拼角
探究:
借助三角尺画出150,750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度?
___________________________________
你还能画出哪些角?
有什么规律吗?
还能画出___________________________________
规律是:
凡是的倍数的角都能画出。
4.角的平分线.
1).在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
如图
(1)
角的平分线:
从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
类似地,还有角的三等分线等。
如图
(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。
2).怎样画角平分线?
三、巩固运用:
如图,已知OB、OC是∠AOD的三等分线,试说出几个你能得到的正确结论:
四、反思总结:
五.达标检测
1、课本139页4、6(做在书上)
六、课后预习:
预习课本P135-136.
课型:
新授
学时:
1课时
主备人:
学习目标:
1.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.
2.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.
学习重点:
度、分、秒的互化及角度的计算.
学习难点:
角度的“除法”运算.
一、自主学习:
1.任意画两个角(一个小于90°,一个大于90°)
先估计这两个角的度数,然后再用角器量出这两个角的度数,试试你的判断能力.
2.什么是1°的角?
什么是1′的角?
什么是1″的角?
还记得吗?
如果不记得了,没关系,先看看书再完成下面的问题.
(1)35°15′与35.15°相等吗?
为什么?
与35°15′相等吗?
为什么?
(2)
平角=________度,
周角=_______度.
(3)3.32°=______度_______分_______秒.12°9′36″=_______度.
(完成上面的问题如果有困难,不妨与同学交流)
二、合作探究
1.计算:
(1)46°55′+23°35
(2)46°55′-23°35′
(3)68°21′-32°48′ (4)23°35′×3 (5)15°23′18″×4
2.例1:
如图∠AOC=53°17′,求∠BOC.
3.例2:
把一个周角6等分,每一份是多少度的角?
那么把一个周角7等分,每一份的角度是多少?
4.例3:
如图,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
求∠DOE
三、巩固运用:
1.P136练习第2、3题.
2.计算:
122°48′÷3
四、反思总结:
五.达标检测
1.课本140页9、10(做在书上)
2.在上面的例3中,如果去掉“∠AOC=50°”这个条件,还能不能求出∠DOE呢?
六、课后预习:
预习课本P137.
课型:
新授
学时:
1课时
主备人:
学习目标:
1、能在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;
2、会求一个角的余角和补角。
学习重点:
认识一个角的余角和补角;会求一个角的余角和补角.
学习难点:
会求一个角的余角和补角.
一、自主学习:
1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?
2.如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2=。
3.如图2,已知点A、O、B在一直线上,∠COD=90°,那么∠1+∠2=。
互为余角.
4.如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2=
5.如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=
互为补角.
二、合作探究:
活动1、(自主完成)
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
例2:
如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上
(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;
(2)找出图中一对相等的角,并说明理由;
活动2、(讨论完成)
1、一个角的余角比它的补角的
还少
,求这个角的度数。
2、若
和
互余,且
:
=7:
2,求
、
的度数。
三、反思总结:
四、达标检测:
1.课本P139-140页7、11、13(做在书上)
五、课后预习:
预习课本P137-138.
课型:
新授
学时:
1课时
主备人:
学习目标:
1、掌握余角和补角的性质。
2.了解用于表现方向的角——方位角的意义.,.
3.初步掌握方位角的判别,体会方位角在生活中的应用.
学习重点:
掌握余角和补角的性质;方位角的判别与应用.
学习难点:
推导“等角的余角与补角的性质”的过程;方位角的判别与应用.
一、自主学习:
1.70°的余角是,补角是;
2.∠(∠<90°)的它的余角是,它的补角是;
二、合作探究:
活动1、探究补角的性质:
例3、如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
分析:
(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?
∠2=1800-,
∠3与∠4互补,∠4等于什么?
∠4=1800-。
(2)当∠1=∠3时,∠2与∠4有什么关系?
为什么?
∠2=∠4(等量减等量,差相等)
上面的结论,用文字怎么叙述?
补角的性质:
等角的 相等。
探究余角的性质:
如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
余角性质:
等角的 相等
活动2、方位角:
(1)认识方位:
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
(2)找方位角:
例4:
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)
三、巩固运用:
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?
并试着说明理由?
2.在同一图上画出表示下列方向的射线。
(1)北偏西30°
(2)东南方向(3)北偏东15°(4)南偏西75°
四、反思总结:
五.达标检测
1、
和
都是
的补角,则
;
2、如果
,则
的关系是,理由是;
3、A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向()
A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°
4、在点O北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,
则∠AOB的度数是()
A100°B70°C180°D140°
5.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
六、课后复习:
复习课本P113-141.
- 配套讲稿:
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