七年级上数学课本习题.docx

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七年级上数学课本习题

七年级上数学课本习题

第一章有理数

第二章整式加减

第三章一元一次方程

习题3.1

P83，1、列等式表示：

（1）比a大5的数等于8；

（2）b的三分之一等于9；

（3）x的2倍与10的和等于18；

（4）x的三分之一减y的差等于6；

（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；

（6）比b的一半小7的数等于a与b的和．

P83，2、列等式表示：

（1）加法交换律；

（2）乘法交换律；

（3）分配律；（4）加法结合律．

P83，3、x=3，x=0，x=－2，各是下列哪个方程的解？

（1）5x＋7=7－2x；

（2）6x－8=8x－4；（3）3x－2=4＋x．

P83，4、用等式的性质解下列方程：

（1）x－4=29；

（2）

；

（3）3x＋1=4；（4）4x－2=2．

P83，5、某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的

多3人，这个班有男生多少人？

（列方程）

P83，6、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？

（列方程）

P84，7、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？

（列方程）

P84，8、一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？

（列方程）

P84，9、圆环形状如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？

P84，10、七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元．两班学生人数相同，每班有多少学生？

P84，11、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？

你能想出x是几吗？

习题3.2

P91，1、解下列方程：

（1）2x＋3x＋4x=18；

（2）13x－15x＋x=－3；

（3）2.5y＋10y－6y=15－21.5；（4）

．

P91，2、举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？

P91，3、解下列方程：

（1）x＋3x=－16；

（2）16y－2.5y－7.5y=5；

（3）3x＋5=4x＋1；（4）9－3y=5y＋5．

P91，4、用方程解答下列问题：

（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

（2）y与－5的积等于y与5的和，求y．

P91，5、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．

P91，6、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1︰2︰14，计划生产这三种洗衣机各多少台？

P91，7、用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？

P91，8、随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．

（1）设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如何表示？

（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？

P91，9、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t．它前年10月生产再生纸多少吨？

P91，10、把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？

P91，11、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．

P92，12、在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？

如果能，这三个数分别是多少？

P92，13、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？

习题3.3

P98，1、解下列方程：

（1）5a＋（2－4a）=0；

（2）25b－（b－5）=29；

（3）7x＋2（3x－3）=20；（4）8y－3（3y＋2）=6．

P98，2、解下列方程：

（1）2（x＋8）=3（x－1）；

（2）8x=－2（x＋4）；

（3）

；（4）2（10－0.5y）=－（1.5y＋2）．

P98，3、解下列方程：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

．

P98，4、用方程解答下列问题：

（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x；

（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y．

P98，5、张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶．设张华登山用了xmin，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？

试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？

如果能，山高多少米？

P99，6、两辆汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

P99，7、在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程．

P99，8、买两种布料共138m，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？

P99，9、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

P99，10、王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km．求A，B两地间的路程．

P99，11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．

（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：

从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：

从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？

（4）求这列火车的长度．

习题3.4

P106，2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

P106，3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

P106，4、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成．如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

P106，5、整理一批数据，由一人做需80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的

．怎样安排参与整理数据的具体人数？

．

P107，6、（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？

P107，7、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．

P107，8、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．

时间/min

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

（1）如果温度的变化是均匀的，21min时的温度是多少？

（2）什么时间的温度是34℃？

P107，9、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

P107，10、小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后2h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小强到达A地？

P107，11、现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

P107，12、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？

P108，13、（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；

他结了婚，又度过了一生的七分之一；

再过五年，他有了儿子，感到很幸福；

可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；

儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”

根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；

（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）儿子死时丢番图的年龄．

复习题3

P111，1、列方程表示下列语句所表示的相等关系：

（1）某地2011年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t℃，最低气温是

℃；

（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；

（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；

（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树．

P111，2、解下列方程：

（1）

；

（2）0.5x－0.7=6.5－1.3x；

（3）

；（4）

．

P111，3、当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等？

（1）

和

；

（2）

和

．

P111，4、在梯形面积公式

中，

（1）已知S=30，a=6，h=4，求b；

（2）已知S=60，b=4，h=12，求a；

（3）已知S=50，a=6，

，求h．

P112，5、（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

P112，6、运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？

又经过多少时间再次相遇？

P112，7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

P112，8、父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的

，求女儿现在的年龄．

P112，9、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．

参赛者

答对题数

答错题数

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

D

14

6

64

E

10

10

40

（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？

（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？

为什么？

P112，10、一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：

（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？

（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？

（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？

P112，11、“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？

第四章几何图形初步

习题4.1

P121，1、把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．

P121，2、如图，你能看到哪些立体图形？

P121，3、如图，你能看到哪些平面图形？

P121，4、如图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？

点拨：

分别从物体的正面、左面、上面观察物体，使观察到的部分落在一个平面上．

P122，5、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．

P122，6、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？

把它们用线连起来．

P122，7、如图，这些图形都是正方体的展开图吗？

如果不能确定，折一折，试一试．你还能再画出一些正方体的展开图吗？

P122，8、如图，说出下列物体中含有的一些立体图形．

P123，9、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？

P123，10、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）．

P123，11、如图，下列图形能折叠成什么图形？

P123，13、如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？

习题4.2

P129，1、举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

P129，2、如图，已知三点A，B，C，

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）连接BC．

P129，3、延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB．如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线．

P129，4、读下列语句，并分别画出图形：

（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；

（2）两条线段m与n相交于点P；

（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；

（4）直线l，m，n相交于点Q．

P129，5、画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．

P130，6、如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．

P130，7、估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．

P130，8、

（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？

用你所学数学知识说明其中的道理．

P130，9、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c．

P130，10、点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的长．

P130，11、如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？

如果要爬行到顶点C呢？

说出你的理由．

P130，12、两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？

四条直线呢？

你能发现什么规律吗？

习题4.3

P139，1、如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？

P139，3、计算：

（1）48°39′＋67°31′；

（2）21°17′×5．

P139，4、如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1__________∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1__________∠3．

P139，5、如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？

P139，6、按图填空：

（1）∠AOB＋∠BOC=__________；

（2）∠AOC＋∠COD=__________；

（3）∠BOD－∠COD=__________；（4）∠AOD－__________=∠AOB．

P139，7、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

P139，8、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：

（1）北偏西30°；

（2）南偏东60°；

（3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）．

P140，9、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

P140，10、如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？

如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？

P140，11、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？

在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？

在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？

P140，12、如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向．试在图中确定这艘船的位置．

P140，13、

（1）互余且相等的两个角，各是多少度？

（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？

P141，14、画几个不同的四边形，使每个四边形中都有30°，90°，105°的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？

P141，15、

（1）图

（1）中，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，量出∠1，∠2，∠3，并计算∠1＋∠2＋∠3．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？

（2）类似地，量出图

（2）中∠1，∠2，∠3，∠4，计算∠1＋∠2＋∠3＋∠4．再换几个类似的图试试，你有什么发现？

复习题4

P147，1、说出下列图形的名称．

P147，2、如图，从上往下看A，B，C，D，E，F六个物体，分别能得到a，b，c，d，e，f哪个图形？

把上下两行中对应的图形与物体连接起来．

P147，3、如图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？

P147，4、如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？

P148，5、如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？

为什么？

P148，6、在一张零件图中，已知AD=76mm，BD=70mm，CD=19mm，求AB和BC的长．

P148，7、判断题：

（1）锐角的补角一定是钝角；（　　）

（2）一个角的补角一定大于这个角；（　　）

（3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；（　　）

（4）锐角和钝角互补．（　　）

P148，8、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．

P148，9、如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）．

P149，10、图中的几个图形能否折叠成为棱柱？

先想一想，再折一折．

P149，11、如图，A，B两地隔着池塘，从C地测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1cm代表10m，画出类似的图形，量出AB的长（精确到1mm），再换算出A，B两地的实际距离．

P149，12、如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．

P149，13、如图，这是一幅动物园某一景区的示意图，海洋世界、狮虎园、猴山、大象馆分别在大门的什么方向？

P150，14、任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？

量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你又发现了什么？

多画几个四边形试试．你能得到什么猜想？

P150，15、如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA＋OB＋OC＋OD最小，并说出你的理由．由本题你得到什么数学结论？

举例说明它在实际中的应用．