人教版七年级数学单元复习巩固题 第三章 一元一次方程应用.docx

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人教版七年级数学单元复习巩固题第三章一元一次方程应用

单元复习巩固题：

第三章一元一次方程应用

1．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：

甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？

2．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度；

（2）A、B两地之间的距离．

4．为了鼓励节约用电，电业局规定：

如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．

（1）如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？

（2）如果小明家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？

（用含a的代数式表示）

（3）如果这个月小明家缴纳电费为87.8元，那么他们家这个月用电多少度？

5．已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．

（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为　　．

（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为　　．

（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值t＝　　．

6．某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．求甲车间每天生产多少件A种产品？

7．某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？

8．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

30

售价（元/件）

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：

甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

9．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？

10．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝

x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝

CD？

若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．

11．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满

足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　

　．

12．如图，已知A、B、C是数轴上三点，对应的数分别是﹣10、2、6，点O为原点，点P从A点出发，沿着数轴向右运动，动点Q从点C出发，沿着数轴向左运动，点P、Q分别以每秒6个单位和3个单位的速度，M为AP中点，N为CQ中点，设运动时间为t；（t＞0），

（1）求点P、Q、M、N对应的数（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，OM＝BN．

13．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5．

（1）求b的值．

（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两

点的距离之和为8．

（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN﹣2PQ的值是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值．

14．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月基本费/元

主叫通话/分钟

上网流量/MB

接听

主叫超时（元/分钟

）

超出流量（元/MB）

套餐1

49

200

500

免费

0.20

0.3

套餐2

69

250

600

免费

0.15

0.2

（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需　　元，按套餐2计费需　　元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了　　MB流量；

（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？

若存在，请求出t

的值；若不存在，请说明理由．

15．某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：

“凡来我处进货一律九折．”乙说：

“如果订货超出100本，则超出的部分打八折

（1）设该书店准备订购x本图书（x＞100），请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为

　　元，在乙供应商所需支付的钱数为　　元．

（2）在

（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？

（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．

参考答案

1．解：

设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（

x﹣12）千米，依题意得：

5x﹣（5+1）（

x﹣12）＝36，

解得：

x＝18，

x﹣12＝21﹣12＝9．

答：

甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．

2．解：

设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×

+

+

x＝1．

解得x＝1．

答：

乙工程队再单独需1个月能完成．

3．解：

（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得

2

（x+3）＝2.5（x﹣3）

﹣0.5x＝﹣13.5

x＝27．

答：

汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；

（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）

答：

A、B两地之间的距离是60千米．

4．解：

（1）0.5×128＝64（元）

答：

这个月应缴纳

电费64元；

（2）0.5×150+0.8（a﹣150）

＝75+0.8a﹣120

＝0.8a﹣45

答：

这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；

（3）∵87.8＞150×0.5

∴所用的电超过了150度

设此时用电a度，根据题意得：

0.5×150+0.8（a﹣150）＝87.8

∴75+0.8a﹣120＝87.8

∴a＝166

答：

他们家这个月用电166度．

5．解：

（1）（0+10）÷2＝5．

故点P对应的数为5．

故答案为：

5．

（2）①分Q在O的左边，点Q对应的数是﹣5，

②Q在O的右边，点Q对应的数是15．

故点P对应的数为﹣5或15．

故答案为：

﹣5或15．

（3）①M在Q的左边，依题意有：

8﹣5t＝t+（10﹣8），

解得t＝1，

②M在Q的右边，依题意有：

5t﹣8＝t+（10﹣8），

解得t＝

．

则t的值1或

．

故答案为：

1或

．

6．解：

设甲车间每天生产x件A种产品，则由题意得：

3x＝4（x﹣2）

解得：

x＝8

答：

甲车间每天生产8件A种产品．

7．解：

设该车间要完成的零件任务为x个，实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的

零件个数为50+6，

所以根据时间列的方程为：

﹣

＝3，

解得x＝2400．

故该车间要完成的零件任务为2400个．

8．解：

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：

20×2x+30x＝7000，

解得：

x＝100，

∴2x＝200件，

答：

该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．

（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售

根据题意得：

（25﹣20）×200+（40×

﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝9

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

根据题意得：

（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝36

×100%＝90%

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法三：

2000+800﹣100×3＝1800元

∴

＝6，

∴

×100%＝90%，

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

9．

解：

设先安排整理的人员有x人，

根据题意得：

x+

×2（x+6）＝1，

解得：

x＝6．

答：

先安排整理的人员有6人．

10．解：

（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，

又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0

∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0

∴a+6＝0，8﹣b＝0

∴a＝﹣6，b＝8

∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．

（2）解方程x﹣1＝

x+1

得：

x＝14

∴点C在数轴上所对应的数为14；

设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝

CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：

AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y

∴y+6+（8﹣y）＝

（14﹣y）

解得：

y＝﹣2

∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝

CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．

（3）由

（2）得：

A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：

6，2，8，14.24．

∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11

则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t

∵MN＝12

∴①线段AD没有追上线段BC时有：

（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12

解得：

t＝3

②线段AD追上线段BC后有：

（﹣4t+6）﹣（

11+5t）＝12

解得：

t＝27

∴综上所述：

当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．

11．解：

（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，

∴a+12＝0，b+5＝0，

解得：

a＝﹣12，b＝﹣5，

又∵b与c互为相反数，

∴b+c＝0，

∴c＝5；

（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，

运动时间为x秒，

∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，

∴2x+1＝7，

解得：

x＝3；

若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，

运动时间为y秒，依题意得：

2y＝7+1，

解得：

y＝4，

综合所述：

经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P表示数为z，

∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，

BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，

∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；

又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，

∴|PB|＝3

∴|z﹣（﹣5）|＝3，

解得：

z＝﹣8或z＝﹣2．

12．解：

（1）当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为﹣3t+6，

∴AP＝6t，CQ＝3t．

∵M为AP中点，N为CQ中点，

∴点M对应的数为﹣10+

＝3t﹣10，点N对应的数为6﹣

．

（2）∵点O对应的数为0，点B对应的数为2，

∴OM＝|3t﹣10|，BN＝|6﹣

﹣2|＝|4﹣

|．

∵OM＝BN，即3t﹣10＝4﹣

或3t﹣10＝

﹣4，

解得：

t＝

或t＝4．

答：

当t的值为

秒或4秒时，OM＝BN．

13．解：

（

1）由题意得：

|b﹣3|＝5

解得：

b＝8或﹣2；

（2）当B在A左侧时，由

（1）可知：

b＝﹣2，

设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为﹣2t，

当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，

且DB+DA＝DB+DB+AB＝2DB+5＝8，

故DB＝1.5，即﹣2﹣（﹣2t）＝1.5，

解得t＝1.75

∴D运动1.75秒，可以使得D到A、B两点的距离之和为8；

（3）在运动过程中，MN﹣2PQ＝4恒成立，理由如下：

当B在A左侧时，由

（1）可知：

b＝﹣2，

设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为﹣2t，M表示的数为﹣2﹣t，N表示的数为3+4t；

故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为﹣t；

则MN﹣2PQ＝[（3+4t）﹣（﹣2﹣t）]﹣2[（0.5+1.5t）﹣（﹣t）]

＝5+5t﹣2（0.5+2.5t）

＝5+5t﹣1﹣5t

＝4

∴MN﹣2PQ的值不会发生变化，其值为4．

14．解：

（1）套餐1：

49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）

＝49+0.2×20+0.3×300

＝

49+4+90

＝143．

套餐2：

69+0.2（800﹣600）

＝69+0.2×200

＝69+40

＝109．

设上网流量为xMB，则

69+0.2（x﹣600）＝129

解得x＝900．

故答案为：

143；109；900．

（2）当0≤t＜200时，

49+0.3（540﹣500）＝61≠69

∴此时不存在这样的t．

当200≤t≤250时，

49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69

解得t＝240．

当t＞250时，

49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）

解得t＝210（舍）．

故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2的计费相等．

15．解：

（1）在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；

在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20（x﹣100）＝（16x+400）元．

故答案为：

18x；（16x+400）．

（2）依题意，得：

18x＝16x+400，

解得：

x＝200．

答：

当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．

（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，

依题意，得：

24×500+500×（1+20%）y﹣[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]＝[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]×50%，

解得：

y＝26．

答：

第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．