山东各地市中考数学倒数第二题目解析.docx
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山东各地市中考数学倒数第二题目解析
2011年山东省各地市倒数第二题
山东省滨州
如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN
交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。
那么当点O运动到何
下时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论。
B
•
a5,b3时,ab与ab的大小关系是
2
a4,b4时,ab与ab的大小关系是
2
•
如图所示,ABC为圆O的内接三角形,
AB为直径,过C作CDAB于D,设ADa,
BD=b.
(1)分别用a,b表示线段OC,CD;
2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示)
•归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出ab与ab的大小关系是:
.
2
•实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点
0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线yax2ax2经过点B.
1)求点B的坐标;
2)求抛物线的解析式;
3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角
三角形?
若存在,求所有点
P的坐标;若不存在,请说明理由.
山东省济南
如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线
y=﹣错误!
未找到引用源。
x2+bx+c经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=C,连P
接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线y=﹣错误!
未找到引用源。
x2+bx+c的对称轴l上若存在点F,使
△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座
水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。
经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以
河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为
标分别为A(2,3),B(12,7)。
(1)、若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥
O多远的
x轴建立直角坐标系(如图)。
两村的坐
地方可使所用输水管道最短?
(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的
1)求证:
EF=EG;
2)如图2,移动三角板,
山东省临沂
如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,
三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,
(1)
中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明:
若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将
(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,
其他条件不变,若AB=a、BC=b,求错误!
未找到引用源。
的值.
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一
般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:
就是通过作
差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们
的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M 问题解决 如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩 形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和 类别应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 (a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低. (2) a+b b+c 2 a-c b+3c 试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c). 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所 示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方 4图5图6图7 山东省日照 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点, 且CE=CA. (1)求证: DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上,且DC=D,求证: MME=BD. 上取一点N,将纸片沿MN折叠,使 MB与DN交于点K,得到△MNK. 2)△MNK的面积能否小于错误! 未找到引用源。 3)如何折叠能够使△MNK的面积最大? 请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值. 如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=,1AB=CD=.在矩形5ABCD的边AB上取一点M,在CD 1的度数;若不能,试说明理由; 山东省潍坊 如图,AB是半径O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接 BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D 点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q. 1)求证: △ABC∽△OFB; 2)当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长; 3)求证: 当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点. 山东省烟台 已知: AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合), 直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r. (1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明: OE·OP=r2 (2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的 图形,标注上字母, (1)中的结论是否成立? 请说明理由. 2m1 已知: ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根. 24 1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形? 求出这时菱形的边长; 2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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