人教B版数学必修3第二章211《简单随机抽样》教学设计.docx
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人教B版数学必修3第二章211《简单随机抽样》教学设计
人教B版数学必修3第二章2.1.1《简单随机抽样》教学设计
一、教材分析
简单随机抽样是《普通高中课程标准试验教科书》人教B版必修3第二章2.1.1的内容,设置为1课时.本章教学内容的作用是让学生感受“用样本估计总体”的统计思想,培养学生选择合理的收集数据的方法,根据问题的具体情况,选择合适的统计方法整理数据,并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论的数据处理能力.本节知识既是初中统计知识的延伸,同时也是后继学习其它两种抽样方法的基础.因此,本节内容起着承前启后的作用.
本节课,教材从“某校高中学生体检”的案例中,引入了对初中所学统计知识的回顾,同时也说明了抽样的必要性,从样本的科学选取中引入了简单随机抽样的概念.教材通过对日光灯管寿命的研究和种子发芽两个案例分别说明了简单随机抽样的两种操作方法,抽签法和随机数表法.整节课,深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新的解读,引导学生用数学思维方法分析现实的问题,能够透过繁杂的现象,看出其中蕴含的数学道理,全面提升学生的数学素养.
二、学情分析
1、知识储备:
由于学生在初中的数学课中已学过总体、个体、样本、样本容量等统计的基础知识,因此学生对简单随机抽样的学习已具有一定的思维基础.
2、学生情况:
我所任教的班级是年级的平行班,学生的思维方式和思维水平差异较大,多数学生能主动参与小组的研究和讨论,少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动,且在知识细节的处理上略微粗糙.
三、教学目标
1、知识与技能:
①知道什么是简单随机抽样;会用简单随机抽样从总体中抽取样本;
②掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.
2、过程与方法:
①通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网,并掌握知识之间的联系;
②通过安排学生分组讨论,提升学生合作交流、互助提高的团队意识.
3、情感、态度与价值观:
通过本节课的学习,让学生感受数学就在我们身边,体验学数学的过程和乐趣,从而激发学生学数学的兴趣,培养学生用数学的意识.
四、教、学的重点和难点
教的重点:
简单随机抽样的定义、抽样方法.
学的重点:
简单随机抽样的抽样方法.
教的难点:
简单随机抽样的定义和特点.
学的难点:
简单随机抽样的定义和特点.
五、学法与教学模式
1、学法:
(1)自主学习:
引导学生通过独立思考,亲身经历,动口、动脑、动手主动参与到教学中.
(2)合作学习:
学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题,培养学生合作意识.
(3)探究学习:
引导学生发挥主观能动性,主动探索新知,掌握解决问题的方法和步骤.
2、教学模式:
以“学生为主体,教师为主导,问题解决为主线,能力发展为目标”为指导思想.采用“动手实践,引入新课——归纳知识,探究讨论——应用知识,成果展示——归纳小结,内化知识——布置作业,能力提升”的教学模式.
六、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
及设计意图
(一)
引入新课
(二)
探究讨论
归纳定义
(三)
应用定义
成果展示
(四)
归纳小结
(五)
板书设计
电视剧《人民的名义》热播,日均收视率高达20.03﹪,创下了收视之最.收视率是怎样产生的呢?
是普查全国的电视观众吗?
商品质检需要逐一检测吗?
通过具体问题回顾一下初中所学的相关内容
问题1:
某校高中学生有900人,校医务室想对全校高中学生身高情况作一次调查,为了不影响正常教学,准备抽取50名学生作为调查对象.你能帮助医务室设计一个抽取方案吗?
通过此例让学生回顾以下几个概念:
总体:
所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合.
个体:
构成总体的每一个元素.
样本:
从总体中抽出若干个体所组成的集合.
样本容量:
样本中所含个体的个数.
问题1中,
总体:
某校全体高中学生的身高.
个体:
每一名学生的身高.
样本:
抽取的50名学生的身高.
样本容量:
50.
统计的基本思想:
用样本估计总体
问题2:
怎样形成样本呢?
使所抽取的对象能够更充分地反映总体的情况,能随意抽取吗?
随意抽取的学生的身高得到的数据能客观地反映全校学生的身高吗?
如何抽取样本,直接关系对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,每一个个体被抽到的机会是均等的。
1、简单随机抽样的概念:
一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本,叫做简单随机样本.
简单随机抽样的特点:
①要求被抽取样本的总体的个体数有限
②是从总体中逐个地进行抽取(便于在抽样实践中进行操作)
③是一种不放回抽样(由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算)
④是一种等可能抽样
练习:
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?
为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子
(3)从8台电脑中,不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
(4)某班40名学生中,指定5名同学参加书法比赛
2、常用的简单随机抽样方法
①抽签法:
例1:
从一个100支日光灯管寿命的总体中,用不放回的方法抽取10支日光灯管寿命构成一个简单随机样本.
分析:
我们可以给这100支日光灯管寿命编号,每一支日光灯管寿命对应1到100中的唯一一个数,再把这100个号分别写在相同的100张纸片(或小球、竹块)上,然后把它们放在一个容器里搅拌均匀,就可以抽样了.抽出一张纸片,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,继续抽取第2张纸片,记下号码.重复这个过程直到取得10个号码时终止.于是,和这10个号码对应的日光灯管寿命就构成了一个简单随机样本.
抽签法的基本步骤:
编号制签搅拌均匀抽签抽样
你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:
简单易行
缺点:
当总体容量非常大时,费时、费力又不方便,如果纸片或小球搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平.
如何改进抽签法的不足?
为了简化制签过程,我们借助计算机来取代人工制签,由计算机生成一个随机数表,我们只需要按照一定的规则,到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以.
②随机数表法:
随机数表是由0,1,2,…,9这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同.通过随机数生成器,例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能,可以生成一张随机数表,通常根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组合成一组,如5个数一组,然后通过随机数表抽取样本.
例2:
要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,利用随机数表抽取样本步骤如下:
(1)对850颗种子进行编号,可编为001,002,…,850.
(2)给出的随机数表中是5个数一组,使用各个5位数组的前3位,从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码,例如从第一行第7组数开始,取出530作为抽取的50颗种子中的第1个的代号.
(3)继续向右读,由于987大于850,跳过这组数不取,继续向右读,得到415作为第2个的代号,数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复,就把它取出,否则就跳过不取,取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数,如此下去直到得出在001——850之间的50个三位数.
随机数表
4862850089381556988227761739035301498720
4157179413536660891248395326163490563640
5793172328491951769900620796312990192364
3865964526202362979309063993989824618957
9196513529971689729968402683788920167871
0111419048008959177095934314917252939980
4575014155414105159589983823309680993877
9281884275459384849030009185735893435285
1468435260442536451766128145856468784771
9711493908655703397215539311265634982215
7837970304756498682928720572751069525678
6088015603312389541934708078923437325823
6008633523397737548362190753086922511463
练习:
教材56页习题2-1A1,2,3
课堂小结:
(1)简单随机抽样;
(2)抽签法:
总体个数少,样本容量小.
(3)随机数表法:
总体个数多,样本容量小.
作业:
教材52页练习A3,52页练习B1
板书设计:
电脑投影屏幕
2.1.1简单随机抽样
1.简单随机抽样定义
2.简单随机抽样常用方法
例1抽签法例2随机数表法
通过日常生活问题引出抽样的必要性,激发学生的学习兴趣.
【问题1】引导学生回顾初中学过的统计知识.从具体问题入手有利于学生主动参与为引出新课做铺垫.
【问题2】学生自主探究,引出本节课题,简单随机抽样,体会从特殊到一般的思维方法.
【归纳定义】给出定义,提炼简单随机抽样的特点,让学生在概念中找关键词,培养学生概括归纳的能力.
【练习】加深学生对所学知识的理解.
【例1】培养学生利用常识解决生活中的抽样问题的能力,灯管寿命的问题体现了抽样的必要性和重要性.
总结抽签法的不足,为知识的过渡埋下伏笔.
【例2】学生阅读教材,自主探究,教师适时调控、点评.培养学生自主学习的能力.
学生概括、归纳本节课重点内容.教师补充、完善,构建本节课知识网络.
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