结构钢筋混凝土与砌体结构公式.docx
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结构钢筋混凝土与砌体结构公式
【关键字】结构
一、极限状态设计表达式
1、装载能力极限状态设计表达式
γ0S≤R
R=R(fc、fs、ak···)
γ0——结构构件的重要性系数,大于安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件,不应小于1.1;二级或50年以上的不应小于1.0;三级或5年以下的不应小于0.9;抗震设计中不考虑构件的重要性系数。
S——装载能力极限状态的荷载效应(内力)组合的设计值,按《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)和现行国家标准(建筑抗震设计规范)(GB50011-2001)的规定进行计算
R——结构装载能力设计值,在抗震设计中应除以装载能力调整系数γRE.
R(fc,fs,ak···)——结构构件的装载力函数;
fc,fs——分别为混凝土、钢筋强度设计值;
ak——几何参数标准值;
由可变荷载效应控制的组合
γ0S=γ0(γGSGK+γQ1SQ1K+∑γQiΨciSQiK)
由永久荷载效应控制的组合
γ0S=γ0(γGSGK+∑γQiΨciSQiK)
式中γG——永久荷载分项系数当永久荷载效应对结构构件的装载能力不利时取1.2,对由永久荷载效应控制的组合取1.35,当有利时,不应大于1.0
γQ1,γQi——第一个和第i个可变荷载分项系数,当对装载能力不利时一般取1.4,有利时取0
SGK——永久荷载标准值的效应
SQ1K——在基本组合中其控制作用的一个可变荷载标准值的效应
SQiK——第i个可变荷载标准值的效应
Ψci——第i个可变荷载的组合值系数,其值不应大于1.0,;
n——可变荷载的个数;
Ψ——简化设计表达式中的荷载组合值系数,一般可取0.9,当只有一个可变荷载时,取1.0;
(2)正常使用极限状态设计表达式
极限状态表达式
S≤C
C——结构构件达到正常使用要求所规定的限值(如变形,裂缝,应力等)
S——正常使用极限状态的荷载效应(如变形,裂缝,应力等)
荷载效应组合
标准组合
S=SGK+SQ1K+∑ΨciSQiK
准永久组合
S=SGK+∑ΨciSQiK
Ψqi——一般取0.5
二、材料的强度取值
表2—1普通钢筋的强度标准值
种类
符号
d/min
ƒyk/(N/mm2)
热轧钢筋
HPB235(Q235)
8-20
235
HRB335(MnSi)
6-50
335
HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi)
6-50
400
RRB400(20MnSi)
8-40
400
表2—2钢筋弹性模量
种类
HPB235级钢筋
210
HRB335级钢筋、HRB400级钢筋、RRB400级钢筋、热处理钢筋
200
消除应力钢丝(光面钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝)
205
钢绞线
195
注:
必要时钢绞线可采用实测的弹性模量。
表2—3混凝土强度标准值N/mm2
项次
符号
混凝土强度等级
C15
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
1
fc,k
10.0
13.4
16.7
20.1
23.4
26.8
29.6
32.4
35.5
38.5
41.5
44.5
47.4
50.2
2
ft,k
1.27
1.54
1.78
2.01
2.20
2.39
2.51
2.64
2.74
2.85
2.93
2.99
3.05
3.11
混凝土强度等级
C15
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
Ec/(104N/mm2)
2.20
2.55
2.80
3.00
3.15
3.25
3.35
3.45
3.55
3.60
3.65
3.70
3.75
3.80
表2—4混凝土弹性模量Ec
表2—5各类钢筋的材料分项系数值
项次
种类
(约等于)
1
HPB235(Q235)
1.15
2
HRB335,HRB400,RRB400
1.10
3
消除应力钢丝,刻痕钢丝,钢绞线,热处理钢筋
1.20
受拉钢筋的锚固长度
la=
la——受拉钢筋的基本锚固长度
fy——普通钢筋、预应力钢筋的抗拉设计值;
ft——混凝土轴心抗拉强度设计值,当混凝土强度等级大于C40时,按C40取用
d——钢筋的公称长度
α——钢筋的外形系数,按表中取用
表2—9钢筋的外形系数
钢筋类型
光面钢筋
带肋钢筋
可恨钢筋
螺旋钢筋
三角钢筋
七绞钢筋
a
0.16
0.14
0.19
0.13
0.16
0.17
三、受弯构件正截面装载能力计算
(1)截面配筋
1)截面形式和尺寸
梁的截面尺寸
h=(1/14~1/10)l
h——梁的高度(mm)
l——梁的跨长(mm)
常用的梁的高度有:
250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000(单位:
mm)
梁的宽度b,由高宽比估计
矩形截面梁b=(0.4~0.5)h
T形截面梁b=(0.25~0.4)h
上述要求并非严格规定,可根据实际情况而定,目前常用的梁宽有:
120、150、200、250(mm),之后一50mm的模数递增。
2)板
板中的钢筋:
受力钢筋间距为70mm~200mm
分布钢筋间距为70mm~300mm
梁中钢筋
间距:
受力钢筋的间距≥25mm且≥d(钢筋直径)
架立钢筋的间距≥30mm且≥1.5d
周围保护层的厚度C≥25mm
截面的有效高度
板中受力钢筋直径一般在6~12mm之间,平均直径按10mm计算,在正常情况下,当混凝土的强度等级大于C20时,混凝土保护层厚度为15mm,则有效高度为:
h0=h-15-d/2
在正常情况下,当混凝土强度等级≤C20时,h0应该减少5mm.
梁中直径平均按20mm计算在正常情况下,当混凝土的强度等级大于C20时,混凝土保护层厚度为25mm,则有效高度为:
当钢筋一排放置时:
h0=h-25-d/2=h=35
当钢筋两排放置时:
h0=h-25-d-25-d/2=h-60
在正常情况下,当混凝土强度等级≤C20时,h0应该减少5mm~10mm
有效高度统写为:
h0=h-as
四、单筋截面承载能力计算
基本公式:
ASfy=α1·fcbx
M≤Mu=α1·fcbx(h0-
)
=α1·fcbh02ξ(1-0.5ξ)
∵ξ=
∴M≤MuM≤Mu=α1·fcbx(h0-
)
=α1·fcbh02ξ(1-0.5ξ)
(令αs=ξ(1-0.5ξ))
M≤Mu=αs·α1·fcbh02
基本公式使用条件
防止超筋:
x≤ξbh0或ξ≤ξb或ρ≤ρmax
防止少筋:
ρ>ρmin
截面设计
已知M、fc、fy、h、b、α1,求AS
ξ=
M≤Mu=α1·fcbx(h0-
)=α1·fcbh02ξ(1-0.5ξ)
αs=ξ(1-0.5ξ)
M=αs·α1·fcbh02
ASfy=α1·fcbx
M=ASfyh0(1-0.5ξ)
γs=1-0.5ξ
M=ASfyh0γs
AS=(α1·fcbx)/fy=α1·fcbh0ξ/fy
ξ=1-
γs=0.5(1+
)
αs=
截面复核
是已知fc、fy、h、b、α1、AS,求M
ρ=
≥ρmin=(0.45
0.002)
ξ=ρ·(fy/α1fc)≤ξb
ξ=1-
求出或查出αs
Mu=α1fcαsbh02
M≤Mu
表3—5混凝土强度等级≤C50的热轧钢筋相对界限受压区高度ξb
钢筋等级
钢筋受拉强度设计值/(N/mm2)
Es
ξb
αsmax
HPB235
210
2.1×105
0.614
0.426
HRB335
300
2.0×105
0.550
0.400
HRB400,RRB400
360
2.0×105
0.518
0.384
表3—6单筋矩形截面适筋梁的最大配筋率ρmax
钢筋级别
混凝土强度等级
C15
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
HPB235
2.105
2.806
3.479
-
-
-
-
-
HRB335-
-
1.760
2.182
2.622
-
-
-
-
HRB400,RRB400
-
-
1.712
2.431
2.366
2.706
-
-
表3-7混凝土构件纵向受力钢筋的最小配筋率百分比
受力类型
最小配筋率
受压构件
全部纵向钢筋
0.6
一侧纵向钢筋
0.2
受弯钢筋,偏心受拉,轴心受拉构件一侧受拉钢筋
0.2和45ft/fy中较大者
注:
1.受压构件全部纵向钢筋最小配筋率,当采用HRB400级、RRB400级钢筋,应按表中规定减小0.1;当混凝土强度等级C60及以上时,应按表中规定增加0.1。
2.偏心受拉构件中的受压钢筋,应按受压构件一侧纵向钢筋考虑。
3.受压构件的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率以及轴心受拉构件和小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按构件的全部截面计算;受弯构件,大偏心受拉钢筋的配筋率应按全部面积受压边的翼缘面积(bf-b)hf后的截面面积计算。
表3—8钢筋混凝土矩形和T形截面受弯构件强度计算表
ξ
γs
αs
ξ
γs
αs
0.01
0.995
0.010
0.32
0.840
0.269
0.02
0.990
0.020
0.33
0.835
0.273
0.03
0.985
0.030
0.34
0.830
0.282
0.04
0.980
0.039
0.35
0.825
0.289
0.05
0.975
0.048
0.36
0.820
0.295
0.06
0.970
0.058
0.37
0.815
0.301
0.07
0.965
0.068
0.38
0.810
0.309
0.08
0.960
0.077
0.39
0.805
0.314
0.09
0.955
0.085
0.40
0.800
0.320
0.10
0.950
0.095
0.41
0.795
0.326
0.11
0.945
0.104
0.42
0.790
0.332
0.12
0.940
0.113
0.43
0.785
0.337
0.13
0.935
0.121
0.44
0.780
0.343
0.14
0.930
0.130
0.45
0.775
0.349
0.15
0.925
0.139
0.46
0.770
0.354
0.16
0.920
0.147
0.47
0.765
0.359
0.17
0.915
0.155
0.48
0.760
0.365
0.18
0.910
0.164
0.49
0.755
0.370
0.19
0.905
0.172
0.50
0.750
0.375
0.20
0.900
0.180
0.51
0.745
0.380
0.21
0.895
0.188
0.518
0.741
0.384
0.22
0.890
0.196
0.52
0.740
0.385
0.23
0.885
0.203
0.53
0.735
0.390
0.24
0.880
0.211
0.54
0.730
0.394
0.25
0.875
0.219
0.550
0.725
0.400
0.26
0.870
0.226
0.56
0.720
0.403
0.27
0.865
0.234
0.57
0.715
0.408
0.28
0.860
0.241
0.58
0.710
0.412
0.29
0.855
0.248
0.59
0.705
0.416
0.30
0.850
0.255
0.60
0.700
0.420
0.31
0.845
0.262
0.614
0.693
0.426
表3—9钢筋的计算截面面积及理论质量表
公称直径
/mm
不同根数钢筋的计算截面面积/mm2
单根钢筋理论质量/(kg/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
28.3
57
85
113
142
170
198
226
255
0.222
6.5
33.2
66
100
133
166
199
232
265
299
0.260
8
50.3
101
151
201
252
302
352
402
453
0.395
8.2
52.8
106
158
211
264
317
370
423
475
0.432
10
78.5
157
236
314
393
471
550
628
707
0.617
12
113.1
226
339
452
565
678
791
904
1017
0.888
14
153.9
308
461
615
769
923
1077
1231
1385
1.21
16
201.1
402
603
804
1005
1206
1407
1608
1809
1.58
18
254.5
509
763
1017
1272
1527
1781
2036
2290
2.00
20
314.2
628
942
1256
1570
1884
2199
2513
2827
2.47
22
380.1
760
1140
1520
1900
2281
2661
3041
3421
2.98
25
490.9
982
1473
1964
2454
2945
3437
3927
4418
3.85
28
615.8
1232
1847
2463
3079
3695
4310
4926
5542
4.83
32
804.2
1609
2413
3217
4021
4826
5630
6434
7238
6.31
36
1017.9
2036
3054
4072
5089
6107
7125
8143
9161
7.99
40
1256.6
2513
3770
5027
6283
7540
8796
10053
11310
9.87
50
1964
3928
5892
7856
9820
11784
13748
15712
17676
15.42
表3—10钢筋混凝土板每米宽的钢筋用量表mm2
钢筋间距/mm
钢筋直径/mm
3
4
5
6
6/8
8
8/10
10
10/12
12
12/14
14
70
101
180
280
404
561
719
920
1121
1369
1616
1907
2199
75
94.2
168
262
377
524
671
859
1047
1277
1508
1780
2052
80
88.4
157
245
354
491
629
805
981
1198
1414
1669
1924
85
83.2
148
231
333
462
592
758
924
1127
1331
1571
1811
90
78.2
140
218
314
437
559
716
872
1064
1257
1483
1710
95
74.5
132
207
298
414
529
678
826
1008
1190
1405
1620
100
70.6
126
196
283
393
503
644
785
958
1131
1335
1539
110
64.2
114
178
257
357
457
585
714
871
1028
1214
1399
120
58.9
105
163
236
327
419
537
654
789
942
1113
1283
125
56.5
101
157
226
314
402
515
628
766
905
1068
1231
130
54.4
96.6
151
218
302
387
495
604
737
870
1027
1184
140
50.5
89.8
140
202
281
359
460
561
684
808
904
1099
150
47.1
83.8
131
189
262
335
429
523
639
754
890
1026
160
44.1
78.5
123
177
246
314
403
491
599
707
831
962
170
41.5
73.9
115
168
231
295
379
462
564
665
785
905
180
39.2
69.8
109
157
218
279
358
436
532
628
742
855
190
37.2
66.1
103
149
207
265
339
413
504
595
703
810
200
35.3
62.8
98.2
141
196
251
322
393
479
565
668
770
220
32.1
57.1
89.2
129
179
229
293
357
436
514
607
700
240
29.4
52.4
81.8
118
164
210
268
327
399
471
556
641
250
28.3
50.3
78.5
113
157
201
258
314
383
452
534
616
260
27.2
48.3
75.5
109
151
193
248
302
369
435
513
592
280
25.2
44.9
70.1
101
140
180
230
281
342
404
477
550
300
23.6
41.9
65.5
94
131
168
215
262
320
377
445
513
320
22.1
39.2
61.4
88
123
157
201
245
299
353
417
481
表3—11钢绞线公称直径,公称截面面积及理论质量
种类
公称直径/mm
公称截面面积/mm2
理论质量/(ka/m)
1×3
8.6
37.4
0.295
10.8
59.3
0.465
12.9
85.4
0.671
1×7标准型
9.5
54.8
0.432
11.1
74.2
0.580
12.7
98.7
0.774
15.2
139
0.101
五双筋矩形截面正截面承载能力计算
(1)基本公式及使用条件
fyAs=
1·fcbx+fy,As,
M≤
1·fcbx(ho-
)+fy,As,(ho-as,)
fy,——钢筋抗压强度设计值
As,——受压钢筋截面面积
as,——受压钢筋合力作用点到截面受压边缘的距离。
(2)截面设计
情况一、AS与AS,均未知
取X=ξbho
AS,=
AS=
情况二,已知AS,求AS
∑N=0fyAs=
1·fcbx+fy,As,
∑M=OM≤α1·fcbx(ho-
)+fy,As,(ho-as,)
M≤Mu=
s
1fcbho2+fy,As,(ho-as,)
s=
ξb=1-
x=ξho
1fcbξho+fy,As,=fyAs
As=
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