极坐标潮流计算.docx

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极坐标潮流计算

题目名称极坐标潮流计算课程设计

课程名称电力系统稳态分析

学生姓名

学号

系、专业

指导教师

2011年1月4日

目录

第一章系统概述1

1.1设计目的1

1.2设计要求1

1.3设计内容1

1.3课题分析1

第二章潮流计算设计题目2

第三章潮流计算算法及手工计算3

3.1潮流计算算法3

3.2关于电力系统潮流计算手工计算4

第四章Matlab概述12

4.1Matlab简介12

4.2基本数学运算12

第五章潮流计算流程图及源程序13

5.1潮流计算流程图13

5.2潮流计算源程序14

5.3运行计算结果20

总结24

参考文献25

第一章系统概述

1.1设计目的

1、掌握电力系统潮流计算的基本原理；

2、掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或FORTRAN或C语言或C++语言）；

3、采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程计算。

1.2设计要求

1、程序源代码；

2、给定题目的输入，输出文件；

3、程序说明；

4、给定系统的程序计算过程；

5、给定系统的手算过程（至少迭代2次）。

1.3设计内容

1、根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；

2、赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；

3、形成雅可比矩阵；

4、求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；

5、求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率；

6、上机编程调试；连调；

7、计算分析给定系统潮流分析并与手工计算结果作比较分析。

8、准备计算机演示答辩，书写该课程设计说明书（必须计算机打印）。

1.3课题分析

本次课程设计是与电力专业紧密相连的一门设计，根据课程设计的要求以及老师的分组，我们小组是分析题目一的第二问。

这是一个简单的电力系统，该电力系统是一个4节点，5支路的电力网络。

其中包含2个PQ节点，1个PV节点，和1个平衡节点。

本组根据指导老师下达的任务书，是采用牛顿拉夫逊法（极坐标）进行计算，进一步对潮流计算进行巩固。

第二章潮流计算设计题目

2.1潮流计算题目

课程设计总体要求：

①手工计算，进行两次迭代计算（用A4纸手写）；②编程：

一是校验；二是最终网络潮流计算；三是把结果打印出来。

题目一：

在图2-1所示的简单电力系统中，系统中节点1、2为

节点，节点3为

节点，节点4为平衡节点，已给定

，

，

，

，

，

，网络各元件参数的标幺值如表2所示，给定电压的初始值如表2所示，收敛系数

。

试求：

图2-1简单电力系统

表1网络各元件参数的标幺值

支路

电阻

电抗

输电线路

变压器变比k

1—2

0.02

0.06

0.01

—

1—3

0.01

0.03

0.01

—

2—3

0.03

0.07

—

—

2—4

0.0

0.05

—

0.9625

3—4

0.02

0.05

—

—

表2各节点电压（初值）标幺值参数

节点i

1

2

3

4

1.00+j0.0

1.0+j0.0

1.0+j0.0

1.05+j0.0

（1）采用直角坐标下的牛顿-拉夫逊法计算图1网络的潮流分布。

（2）采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法计算图1网络的潮流分布。

（3）采用极坐标下的

分解法计算图1网络的潮流分布。

第三章潮流计算算法及手工计算

3.1潮流计算算法

本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。

牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。

把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。

其中电压和支路导纳可表示为：

（1-2）

将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：

（1-3）

按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为

和

（称为注入功率）。

假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式

F（x）=0[如

、

、

]形式有些下列方程：

（1-4）

=（1、2、…、m）

PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。

假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：

（1-5）

=（m+1、m+2、…、n-1）

（6）形成雅可比矩阵。

N-R法的思想是

；本例

；对F（x）求偏导的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的

、

、

是多维变量的函数，对多维变量求偏导（

、

、

、

、

、

、

、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。

当j=i时，对角元素为

（1-6）

当

时,矩阵非对角元素为：

（1-7）

由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。

1雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。

2雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。

如非对角

，

，

。

3由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素

为零时，。

雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。

因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。

正是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。

3.2关于电力系统潮流计算手工计算

第四章Matlab概述

4.1Matlab简介

MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。

它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。

MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。

通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：

工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：

信号处理（SIGNALPROCESSING）、控制系统（CONTROLSYSTEMS）、神经网络（NEURALNETWORKS）、模糊逻辑（FUZZYLOGIC）、小波（WAVELETS）和模拟（SIMULATION）等等。

不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。

MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。

原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。

4.2基本数学运算

数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。

而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.\”。

前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。

在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。

另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为.^）、指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。

有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。

矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。

第五章潮流计算流程图及源程序

5.1潮流计算流程图

根据设计要求，牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图如图5-1所示。

图5-1潮流计算流程图

5.2潮流计算源程序

%电力系统极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算

disp（'电力系统极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算:

'）;

clear

n=input（'请输入结点数：

n='）;

n1=input（'请输入PV结点数：

n1='）;

n2=input（'请输入PQ结点数：

n2='）;

isb=input（'请输入平衡结点：

isb='）;

pr=input（'请输入精确度：

pr='）;

K=input（'请输入变比矩阵看:

K='）;

C=input（'请输入支路阻抗矩阵：

C='）;

y=input（'请输入支路导纳矩阵：

y='）;

U=input（'请输入结点电压矩阵：

U='）;

S=input（'请输入各结点的功率：

S='）;

Z=zeros（1,n）;N=zeros（n1+n2,n2）;L=zeros（n2,n2）;QT1=zeros（1,n1+n2）;

form=1:

n

forR=1:

n

C（m,m）=C（m,m）+y（m,R）;

ifK（m,R）~=0

C（m,m）=C（m,m）+1/（C（m,R）/（K（m,R）*（K（m,R）-1）））;

C（R,R）=C（R,R）+1/（C（m,R）/（1-K（m,R）））;

C（m,R）=C（m,R）/K（m,R）;

C（R,m）=C（m,R）;

end

end

end

form=1:

n

forR=1:

n

ifm~=R

Z（m）=Z（m）+1/C（m,R）;

end

end

end

form=1:

n

forR=1:

n

ifm==R

Y（m,m）=C（m,m）+Z（m）;

else

Y（m,R）=-1/C（m,R）;

end

end

end

disp（'结点导纳矩阵:

'）;

disp（Y）;

disp（'迭代中的雅克比矩阵:

'）;

G=real（Y）;

B=imag（Y）;

O=angle（U）;

U1=abs（U）;

k=0;

PR=1;

P=real（S）;

Q=imag（S）;

whilePR>pr

form=1:

n2

UD（m）=U1（m）;

end

form=1:

n1+n2

forR=1:

n

PT（R）=U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*cos（O（m）-O（R））+B（m,R）*sin（O（m）-O（R）））;

end

PT1（m）=sum（PT）;

PP（m）=P（m）-PT1（m）;

PP1（k+1,m）=PP（m）;

end

form=1:

n2

forR=1:

n

QT（R）=U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*sin（O（m）-O（R））-B（m,R）*cos（O（m）-O（R）））;

end

QT1（m）=sum（QT）;

QQ（m）=Q（m）-QT1（m）;

QQ1（k+1,m）=QQ（m）;

end

PR1=max（abs（PP））;

PR2=max（abs（QQ））;

PR=max（PR1,PR2）;

form=1:

n1+n2

forR=1:

n1+n2

ifm==R

H（m,m）=U1（m）^2*B（m,m）+QT1（m）;

else

H（m,R）=-U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*sin（O（m）-O（R））-B（m,R）*cos（O（m）-O（R）））;

end

end

end

form=1:

n1+n2

forR=1:

n2

ifm==R

N（m,m）=-U1（m）^2*G（m,m）-PT1（m）;

else

N（m,R）=-U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*cos（O（m）-O（R））+B（m,R）*sin（O（m）-O（R）））;

end

end

end

form=1:

n2

forR=1:

n1+n2

ifm==R

J（m,m）=U1（m）^2*G（m,m）-PT1（m）;

else

J（m,R）=U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*cos（O（m）-O（R））+B（m,R）*sin（O（m）-O（R）））;

end

end

end

form=1:

n2

forR=1:

n2

ifm==R

L（m,m）=U1（m）^2*B（m,m）-QT1（m）;

else

L（m,R）=-U1（m）*U1（R）*（G（m,R）*sin（O（m）-O（R））-B（m,R）*cos（O（m）-O（R）））;

end

end

end

JJ=[HN;JL];

disp（JJ）;

PQ=[PP';QQ'];

DA=-inv（JJ）*PQ;

DA1=DA';

form=1:

n1+n2

OO（m）=DA1（m）;

end

form=n:

n1+n2+n2

UU1（m-n1-n2）=DA1（m）;

end

UD2=diag（UD）;

UU=UU1*UD2;

form=1:

n1+n2

O（m）=O（m）+OO（m）;

end

form=1:

n2

U1（m）=U1（m）+UU（m）;

end

form=1:

n1+n2

o（k+1,m）=180/pi*O（m）;

end

form=1:

n2

u（k+1,m）=U1（m）;

end

k=k+1;

end

form=1:

n

b（m）=U1（m）*cos（O（m））;

c（m）=U1（m）*sin（O（m））;

end

U=b+i*c;

forR=1:

n

PH1（R）=U（isb）*conj（Y（isb,R））*conj（U（R））;

end

PH=sum（PH1）;

form=1:

n

forR=1:

n

ifm~=R

C1（m,R）=1/C（m,R）;

else

C1（m,m）=C（m,m）;

end

end

end

form=1:

n

forR=1:

n

if（C（m,R）~=inf）&（m~=R）

SS（m,R）=U1（m）^2*conj（C1（m,m））+U（m）*（conj（U（m））-conj（U（R）））*conj（C1（m,R））;

end

disp（'迭代中的△P：

'）;disp（PP1）;

disp（'迭代中的△Q：

'）;disp（QQ1）;

disp（'迭代中相角:

'）;disp（o）;

disp（'迭代中电压的模:

'）;disp（u）;

disp（'平衡结点的功率:

'）;disp（PH）;

disp（'全部线路功率分布:

'）;disp（SS）;

据课题题目，本程序把节点4设为平衡节点，节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点。

5.3运行计算结果

请输入结点数：

n=4

请输入PV结点数：

n1=1

请输入PQ结点数：

n2=2

请输入平衡结点：

isb=4

请输入精确度：

pr=0.00001

请输入变比矩阵看:

K=[0000;0000.9625;0000;0000]

请输入支路阻抗矩阵：

C=[00.02+0.06i0.01+0.03iinf;0.02+0.06i00.03+0.07i0.0+0.05i;0.01+0.03i0.03+0.07i00.02+0.05i;inf0.0+0.05i0.02+0.05i0]

请输入支路导纳矩阵：

y=[00.01i0.01i0;0.01i000;0.01i000;0000]

请输入结点电压矩阵：

U=[1+0i1+0i1.02+0i1.05+0i]

请输入各结点的功率：

S=[-0.4-0.3i-0.3-0.2i0.40]

结点导纳矩阵:

15.0000-44.9800i-5.0000+15.0000i-10.0000+30.0000i0

-5.0000+15.0000i10.1724-45.5871i-5.1724+12.0690i0+19.2500i-10.0000+30.0000i-5.1724+12.0690i22.0690-59.3003i-6.8966+17.2414i

00+19.2500i-6.8966+17.2414i6.8966-37.2414i

迭代中的雅克比矩阵:

-45.600015.000030.6000-14.80005.0000

15.0000-47.522812.31035.0000-10.0690

30.600012.3103-61.696110.20005.2759

15.2000-5.0000-10.2000-44.360015.0000

-5.000010.2759-5.275915.0000-43.6513

-47.081015.999731.0813-15.20435.2230

15.9335-49.773012.74535.4214-10.7713

31.332512.9466-61.696110.02555.2705

16.0021-5.2230-10.7791-46.496715.9997

-5.421411.3898-5.740415.9335-49.5407

-47.017315.956231.0611-15.17945.2186

15.8961-49.680612.72775.3988-10.7412

31.305312.9190-61.696110.02815.2725

15.9793-5.2186-10.7607-46.417315.9562

-5.398811.3413-5.718915.8961-49.2810

-47.017115.956131.0610-15.17935.2185

15.8960-49.680212.72765.3989-10.7411

31.305312.9190-61.696110.02795.2724

15.9793-5.2185-10.7608-46.417115.9561

-5.398911.3411-5.719015.8960-49.2802

-47.017115.956131.0610-15.17935.2185

15.8960-49.680212.72765.3989-10.7411

31.305312.9190-61.696110.02795.2724

15.9793-5.2185-10.7608-46.417115.9561

-5.398911.3411-5.719015.8960-49.2802

迭代中的△P：

-0.2000-0.19660.3015

-0.00110.0093-0.0167

-0.00000.00000.0007

0.0000-0.0000-0.0000

0.0000-0.00000.0000

迭代中的△Q：

0.32001.7358

-0.0078-0.0838

-0.0000-0.0002

-0.0000-0.0000

-0.0000-0.0000

迭代中相角：

-0.2633-0.61940.4284

-0.2841-0.60820.3890

-0.2829-0.60740.3904

-0.2829-0.60740.3903

-0.2829-0.60740.3903

迭代中电压的模：

1.01991.0437

1.01911.0418

1.01911.0418

1.01911.0418

1.01911.0418

平衡结点的功率：

0.3149+1.5871i

全部线路功率分布：

0-0.0254-0.3976i-0.3746+0.0768i0

0.0281-0.4093i0-0.1049-0.4223i-0.2232-0.9571i

0.3761-0.1037i0.1090-0.3729i0-0.0851-0.5879i

00.2232+0.9933i0.0916+1.4207i0

总结

参考文献

[1]何仰赞等.电力系统分析[M].武汉：

华中理工大学出版社，2002.3

[2]西安交通大学等.电力系统计算[M].北京：

水利电力出版社，1993.12

[3]陈衍.电力系统稳态分析[M].北京：

水利电力出版社，2004.1

[4]李光琦.电力系统暂态分析[M].北京：

水利电力出版社，2002.5

[5]于永源，杨绮雯.电力系统分析（第二版）[M].北京：

中国电力出版社，2004.3