会议筹备问题5.docx

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会议筹备问题5

会议筹备优化模型

摘要

能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。

本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。

从题目要求出发，主要需要解决三个问题：

1）预测本届会议与会代表的数量,并确定需要预订各类客房的数量；

2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；

3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是661人，波动范围在640至679之间。

拟预订各类客房475间。

其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。

为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。

然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在①,②,⑤,⑦宾馆所预订的各类客房。

最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：

某天上下午的会议，均在②,⑤,⑦号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。

客房总表

A1

B1

A2

B2

C1

C2

实际人数

①

30

50

20

30

114

②

50+35

30+35（30+3）

234

③

27

50

24

④

50

45

⑤

35+35

40

194

⑥

40

40

30

30

⑦

40

50

30（25）

120

⑧

40

45

40

⑨

30+30

30+30

⑩

55+45

（A：

120~160元/间·天；B：

161~200元/间·天；C：

201~300元/间·天）

关键词：

综合满意度EXCEL平均分配LINGO软件目标规划

1、问题重述

1.1问题背景

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

1.2问题提出

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。

附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

2、问题分析

要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。

需从以下三方面着眼。

首先，需要合理预测实际与会代表的人数。

若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。

通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。

其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的会议室也应该尽量集中。

为此，需要依据附图馆的平面分布图），确定10个宾馆的中心宾馆位置。

然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。

最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。

通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。

3、模型假设与符号设定

3.1模型的假设

（1）问题中提供的相关数据来源准确、可信；

（2）价格相同的房间和会议室没有差异；

（3）租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；

（4）在价格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别；

（5）只要

，则我们认为某代表很满意（其中

：

会议服务公司为某代表所提供房间的价位；

：

此代表通过回执所提供的房间价格区间。

）；

（6）会前，筹备组向与会代表公布上下午各6个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；

（7）会议期间，某一天的上下午分别安排的6个分组会议内容不同，与会代表可以任意选取6个内容之一；

（8）上下午会场选址相同；

（9）代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。

（10）因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。

3.2符号的说明

0-1变量，

;

第⑦号宾馆到其他宾馆的距离之和;

0-1变量，

;

会议室的总费用;

租第

种车的价位;

租第

种车的数量;

第

种车的座位数;

第

号宾馆租车费用.

4、模型的建立与求解

4.1预测本届会议应该到的人数

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。

根据往届到会人数，分析如下结果：

表4.1往届与会情况分析表

第一届

第二届

第三届

第四届

发来回执的代表数量

315

356

408

711

发来回执但未与会的代表数量

89

115

121

213

未发回执而与会的代表数量

57

69

75

104

实际到会代表数量

283

310

362

602

发来回执而与会的到会率

71.746%

67.697%

70.343%

70.042%

实际总到会率

89.841%

87.079%

88.725%

84.669%

往届平均到会率87.579%，用来预测本届会议平均到会人数约为

755×87.579%=661人

4.2确定需要预订的各类客房的总量

4.2.1本届参加会议实际人数分配

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：

人）

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

154

104

32

107

68

41

女

78

48

17

59

28

19

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。

由此得出：

本届会议的代表实际应到的信息（单位：

人）

独住1

合住1

独住2

合住2

独住3

合住3

男

94

135

60

91

36

28

女

52

69

25

42

17

15

总人数

145

204

84

133

53

43

房间数

145

102

84

67

53

22

4.2.2选择中心宾馆

宾馆之间的距离表

宾馆

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

总距离

①

0

150

900

650

600

600

300

500

650

1300

5650

②

150

0

750

500

750

750

450

650

800

1450

6250

③

900

750

0

250

1500

1500

1200

1000

1150

2200

10450

④

650

500

250

0

1250

1250

950

1150

1300

1950

9250

⑤

600

750

1500

1250

0

600

300

500

650

1300

7450

⑥

600

750

1500

1250

600

0

300

500

350

700

6550

⑦

300

450

1200

950

300

300

0

200

350

1000

5050

⑧

500

650

1000

1150

500

500

200

0

150

1200

5850

⑨

650

800

1150

1300

650

350

350

150

0

1050

6450

⑩

1300

1450

2200

1950

1300

700

1000

1200

1050

0

12150

因为，7号宾馆到其他9个宾馆的距离之和最小，所以，7号宾馆位于10个宾馆的中心。

4.2.3预定客房

在为代表预订宾馆客房的问题上，我们考虑了以下三个方面：

第一：

尽量满足代表在价位等方面的需求；

第二：

所选择的宾馆数量应该尽可能少；

第三：

距离上尽可能比较靠近。

如何使所选择的宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近的问题可看作是求点的集中问题。

设：

（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）

考虑到如果单人间的数量不够，就可以让一个代表单独住一个双人房，因此，我们确定如下的规划步骤：

（1）规划目标：

约束条件：

85X

+50X

+50X

+70X

+50X

+40X

≥102

50X

+65X

+24X

+45X

+40X

+40X

+40X

≥67

30X

+30X

+60X

+100X

≥22

30X

+40X

+40X

≥145

30X

+30X

+45X

≥84

20X

+30X

+60X

≥53

用LINGO求解上述模型，具体代码及软件求解结果参见附录1。

结果如下：

被选定的宾馆序号为①、②、⑤、⑦。

根据选定的宾馆和预测的不同价位要求的代表数量来分配宾馆房间，分配情况如下表所示：

宾馆房间分配表

A1

B1

A2

B2

C1

C2

实际人数

①

30

50

20

30

114

②

50+35

30+35（30+3）

234

⑤

35+35

40

194

⑦

40

50

30（25）

120

4.3会议室的选定

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。

因此需要平均分组会议。

规模

间数

价格（半天）

宾馆代号

200人

1

1500元

①

200人

1

1000元

⑦

180人

1

1500元

②

180人

1

1500元

⑤

150人

2

1200元

①

150人

2

1000元

⑤

140人

2

800元

⑦

130人

2

1000元

②

60人

2

600元

①

60人

3

300元

⑦

50人

3

500元

⑤

45人

3

300元

②

30人

3

300元

②

在平均分组会议的前提下，依据题意，可得每组会议的人数为120人左右。

会议室应尽量选在代表居住的宾馆内。

在①、②、⑤、⑦宾馆中找到容量大于等于120人的会议室。

并根据容量进行排序得到。

由预测的与会会议代表总人数661人，每名会议代表上那家宾馆开会相互独立，参加每一种分组会议的可能性为1/6，服从两点分布。

但同时也不知道6个分组会议对每个会议代表的重要性，为了每一个会议代表去每一个会议室都有座位的满意度为95%，因此要保证所选择的会议室的规模要大于或等于a。

根据概率论的相关知识，我们判定与会的代表人数服从二项分布，根据如下伯努利大数定理：

定理1.1（伯努利大数定理）

设

为n重伯努利试验中事件A发生的次数，

为每次试验中A出现的概率，则对任意的

，有：

与会代表中参加6个分组会议的的总人数为661，显然由二项分布的期望和方差我们有

=

=112.8333var（x）=

=94.0278,为了保证估计的准确性，作均值的区间估计时，选择置信水平为95%，。

根据如下地棣莫弗—拉普拉斯极限定理：

定理1.2（棣莫弗—拉普拉斯极限定理）设n重伯努利试验中，事件A在每次试验中出现的概率为

，记

为n重伯努利试验中事件A发生的次数，且记：

对任意实数y有

根据以上两个定理，建立起求所要租用的会议室的规模：

即

解得a=128.7813。

因此在5个宾馆中要选择规模为a=129人以上的会议室、才能保证使每一个会议代表参加每一种的会议的满意度达到95%。

宾馆代号

会议室

规模

间数

价格（半天）

②

130人/间

2

1000元

⑤

150人/间

2

1000元

⑦

140人/间

2

800元

筹划会议室租金共用1000

2+1000

2+800

2=5400元

4.4租车的选择

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

②

150m,

①

⑤300m⑦

由于4家宾馆距离不一，提前做出要求，距离大于200m的可以坐车接送。

会议室分别在②、⑤、⑦。

其中①与②之间的距离相距150m，可行走到达。

因此将车放置在①、⑤、⑦位置。

约束条件：

由LINGO软件分析得出结果为7840元。

5、模型的误差分析

5.1数据的近似误差

在建立模型以前，为了更容易利用，对数据进行了近似处理，在线性回归的过程中，必然也存在一定的误差，而由于会议代表对某种住房的偏爱程度即选择该客房的概率，都是近似问题，在最后的计算中，又引进了近似，把天数进位取整。

这些都是近似数据，正因为这样，数据的误差是存在的，但需在允许范围内。

5.2因素考虑的不全面所带来的误差

（1）实际生活中，宾馆在安排会议代表的宾馆合住客房时，没有考虑到男、女同住一个房间的情况，在宾馆客房合理安排等方面造成了一定的误差。

（2）影响客房价格的因素有很多，但在求解时，只考虑客房的价格固定不变，因此在经济方面考虑得比较笼统，实际预订客房花费可能小于或者大于预测的花费，可能会达不到在经济方面的要求。

6、模型的评价与推广

6.1模型的评价

6.1.1优点

（1）建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。

（2）充分考虑了会议代表主要是来参加会议的，各个会议对代表的重要性，以及会议代表的满意度，很是人性化。

6.1.2缺点

（1）一些数据中，我们对数据进行了必要的处理，如：

取整数据、舍弃数据，这些方法可能会带来一定的误差。

（2）模型虽然考虑到了很多因素，但是为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入。

6.2模型的推广

本文建立的三个模型解决了由多个因素决定的基本会议筹备的确定问题，采用了多因素分层解决问题的方法。

因此，本模型还可应用与其他类似的由多个因素决定的解决方案问题，如：

大学生寝室分配问题、市场评估、工程预算、城市最低生活保障、人口预测、国民生产总值的预测等，尤其对费用的预测方面的问题，更是简便易行，效果明显。

参考文献：

1.谢金星;薛毅《优化建模与LINDO/LINGO软件》2005

2.盛骤;谢式千;潘承毅《概率论与数理统计》2002

3.袁新生;邵大宏;郁时炼《LINGO和EXCEL在数学建模中的应用》2007

4.胡运权《运筹学教程》2003

5.唐焕文;秦学志《实用最优化方法》2004

附录

附表1：

10家备选宾馆的有关数据

宾馆代号

客房

会议室

规格

间数

价格（天）

规模

间数

价格（半天）

①

普通双标间

50

180元

200人

1

1500元

商务双标间

30

220元

150人

2

1200元

普通单人间

30

180元

60人

2

600元

商务单人间

20

220元

②

普通双标间

50

140元

130人

2

1000元

商务双标间

35

160元

180人

1

1500元

豪华双标间A

30

180元

45人

3

300元

豪华双标间B

35

200元

30人

3

300元

③

普通双标间

50

150元

200人

1

1200元

商务双标间

24

180元

100人

2

800元

普通单人间

27

150元

150人

1

1000元

60人

3

320元

④

普通双标间

50

140元

150人

2

900元

商务双标间

45

200元

50人

3

300元

⑤

普通双标间A

35

140元

150人

2

1000元

普通双标间B

35

160元

180人

1

1500元

豪华双标间

40

200元

50人

3

500元

⑥

普通单人间

40

160元

160人

1

1000元

普通双标间

40

170元

180人

1

1200元

商务单人间

30

180元

精品双人间

30

220元

⑦

普通双标间

50

150元

140人

2

800元

商务单人间

40

160元

60人

3

300元

商务套房（1床）

30

300元

200人

1

1000元

⑧

普通双标间A

40

180元

160人

1

1000元

普通双标间B

40

160元

130人

2

800元

高级单人间

45

180元

⑨

普通双人间

30

260元

160人

1

1300元

普通单人间

30

260元

120人

2

800元

豪华双人间

30

280元

200人

1

1200元

豪华单人间

30

280元

⑩

经济标准房（2床）

55

260元

180人

1

1500元

标准房（2床）

45

280元

140人

2

1000元

附表2：

本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：

人）

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

154

104

32

107

68

41

女

78

48

17

59

28

19

附表3：

以往几届会议代表回执和与会情况

第一届

第二届

第三届

第四届

发来回执的代表数量

315

356

408

711

发来回执但未与会的代表数量

89

115

121

213

未发回执而与会的代表数量

57

69

75

104

附表4：

宾馆房间分配表

A1

B1

A2

B2

C1

C2

实际人数

①

30

50

20

30

114

②

50+35

30+35（30+3）

234

⑤

35+35

40

194

⑦

40

50

30（25）

120

附表5：

指定宾馆规模

规模

间数

价格（半天）

宾馆代号

200人

1

1500元

①

200人

1

1000元

⑦

180人

1

1500元

②

180人

1

1500元

⑤

150人

2

1200元

①

150人

2

1000元

⑤

140人

2

800元

⑦

130人

2

1000元

②

60人

2

600元

①

60人

3

300元

⑦

50人

3

500元

⑤

45人

3

300元

②

30人

3

300元

②

附图：

4.4模型

min=800*x1+700*x2+600*x3+800*x4+700*x5+600*x6+800*x7+700*x8+600*x9+800*x10+700*x11+600*x12;

45*x1+36*x2+33*x3<=102;45*x4+36*x5+33*x6>=155;45*x4+36*x5+33*x6<=199;45*x7+36*x8+33*x9>=79;45*x7+36*x8+33*x9<=174;45*x10+36*x11+33*x12>=71;45*x10+36*x11+33*x12<=104;45*x1+36*x2+33*x3+45*x4+36*x5+33*x6+45*x7+36*x8+33*x9+45*x10+36*x11+33*x12<=661;

4.4结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

5422.222

Totalsolveriterations:

0

VariableValueReducedCost

X10.000000800.0000

X20.000000700.0000

X30.000000600.0000

X43.4444440.000000

X50.00000060.00000

X60.00000013.33333