湖北省七市州届高三数学第一次联合调考联考试题理含答案.docx
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湖北省七市州届高三数学第一次联合调考联考试题理含答案
2017年3月湖北省七市(州)高三联合考试
理科数学
命题单位:
荆门教研室十堰教科院
审题单位:
荆州教科院孝感教科院恩施教科院
本试卷共6页,23题(含选考题),全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后,监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合
,则
等于
A.
B.
C.
D.
2.设
为虚数单位,则复数
的虚部为
A.
B.
C.
D.
3.在各
项都为正数的数列
中,首项
,且点(
)在直线
上,则数列
的前n项和
等于
A.
B.
C.
D.
4.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:
万元):
广告费
2
3
4
5
6
销售额
29
41
50
59
71
由上表可得回归
方程为
,据此模型,预测
广告费为
万元时的销售额约为
A.
B.
C.
D.
5.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的
《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,
至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图
给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,
若输
入
的值分别为
,则输出
的值为
A.6
B.25
C.100
D.400
6.函数
的部分图象如图所示,
若
,
且
,则
A.
B.
C.
D.
7.已知
是定义在
上的偶函数,且在区间
上单调递增,若实数
满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.已知圆
.设条件
,条件
圆
上至多有
个点到直线
的距离为
,则
是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位
数字之和等于12的概率为
A.
B.
C.
D.
10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体
外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
11.关于曲线C:
,给出下列四个命题:
①曲线C有两条对称轴,一个对称中心;
②曲线C上的点到原点距离的最小值为
;
③曲线C的长度
满足
;
④曲线C所围成图形的面积
满足
.
上述命题中,真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1
12.已知正三角形
的顶点
在抛物线
上,另一个顶点
,则这样的正三角形有
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.平面向量
不共线,且两两所成的角相等,若
,
则
▲.
14.
展开式中
的系数为▲.
15.已知实数
满足
则
的最小值为▲.
16.数列
满足
,则
前
项的和▲.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17(本小题满分12分)
如图,已知
中,角
的对边
分别为
,
.
(Ⅰ)若
,求
面积的最大值;
(Ⅱ)若
,求
.
18(本小题满分12分)
某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组画出
频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右
前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,
0.28,0.30,第6小组的频数是7.
(Ⅰ)求进入决赛的人数;
(Ⅱ)若从该校学生(人数很多)中随机抽取两名,记
表示两人中进入决赛的人数,求
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间,乙成绩均匀分布在9.5~10.5米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
19(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是长方形,侧棱
底面
,且
,过D作
于F,
过F作
交PC于E.
(Ⅰ)证明:
平面PBC;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成
二面角的余弦值.
20(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
,
,且
.
(Ⅰ)求直线
与
交点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过
的直线与轨迹C交于P,Q,过P作
轴且与轨迹C交于另一点N,F为轨迹C的右焦点,若
,求证:
.
21(本小题满分12分)
函数
,
.
(Ⅰ)讨论
的极值点的个数;
(Ⅱ)若对于
,总有
.(
)求实数
的范围;(
)求证:
对于
,不等式
成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆
的极坐标方程为
.若以极点
为原点,极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆
的参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点
是圆
上动点,试求
的最大值,并求出此时点
的直角坐标.
23(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
,
.
(Ⅰ)解关于
的不等式
;
(Ⅱ)若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
2017年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
理科数学参考答案及评分说明
命题单位:
荆门教研室十堰教科院
审题单位:
荆州教科院孝感教科院恩施教科院
一、选择题(共12小题,每小题5分)
1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12
.D
二、填空题(共4小题,每小题5分)
13.114.
15.
16.440
三、解答题
17(12分)解:
(Ⅰ)由余弦定理得
………………………………………2分
,当且仅当
时取等号;
解得
,………………………………………………………………………………………4分
故
,即
面积的最大值为
.………………6分
(Ⅱ)因为
,由正弦定理得
,…………………………………………8分
又
,故
,
,…………………………………………10分
,
.………………………………………………12分
18(12分)解:
(Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴总人数为
(人).…………………………………………………………………2分
∴第4、5、6组成绩均进入决赛,人数为(0.28+0.30+0
.14)×50=36(人)
即进入决赛的人数为36.…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
=0,1,2,进入决赛的概率为
∴
~
,
,
,
. ……………………………6分
X
0
1
2
P
所求分布列为
,两人中进入决赛的人数的数学期望为
.………………………8分
(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为
、
米,则基本事件满足的区域为
,
事件
“甲比乙远的概率”满足的区域为
,如图所示.…………………………10分
∴由几何概型
.即甲比乙远的概率为
.……………………12分
19(12分)解:
解法一:
(Ⅰ)因为
底面
,所以
,
由底面
为长方形,有
,而
,
所以
.而
,所以
.………………………2分
又因为
,
所以
平面
.而
,所以
.………………………4分
又
,
,所以
平面
.………………………6分
(Ⅱ)如图1,在面
内,延长
与
交于点
,则
是平面
与平面
的交线.由
(Ⅰ)知,
,所以
.………………………8分
又因为
底面
,所以
.而
,所以
.
故
是面
与面
所成二面角的平面角,………………………10分
在Rt△PDB中,由
故面
与面
所成二面角的余弦为
.………………………12分
解法二:
如图2,由
,
所以
是平面
的一个法向量;……………………………………8分
由(Ⅰ)知,
,
所以
是平面
的一个法向量……………………………………10分
设平面
与平面
所成二面角为
则
,
故面
与面
所成二面角的余弦为
.…………………………………
…12分
20(12分)解:
(Ⅰ)依题意知直线A1N1的方程为
①
直线A2N2
的方程为
②………………………………2分
设M(x,y)是直线A1N1与A2N2交点,①×②得
由mn=2,整理得
;………………………………4分
(Ⅱ)设
,
由
(
)………………………………6分
由
故
………………8分
要证
即证
只需证:
只
需
即证
即
………10分
由(
)得:
,即证.……………………12分
(本题亦可先证直线NQ过焦点F,再由
得证)
21(12分)解:
(Ⅰ)解法一:
由题意得
,令
(1)当
,即
时,
对
恒成立
即
对
恒成立,此时
没有极值点;…………2分
(2)当
,即
①
时,设方程
两个不同实根为
,不妨设
则
,故
∴
时
;在
时
故
是函数
的两个极值点.
②
时,设方程
两个不同实根为
,
则
,故
∴
时,
;故函数
没有极值点.……………………………4分
综上,当
时,函数
有两个极值点;
当
时,函数
没有极值点.………………………………………5分
解法二:
…………………………………………1分
①当
,即
时,
对
恒成立,
在
单调增,
没有极值点;
……………………………………………………………3分
②当
,即
时,方程
有两个不等正数解
,
不妨设
,则当
时,
增;
时,
减;
时,
增,所以
分别为
极大值点和极小值点,
有两个极值点.
综上所述,当
时,
没有极值点;
当
时,
有两个极值点.……
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