北师大版初中数学八年级上册《55 应用二元一次方程组里程碑上的数》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学八年级上册《55 应用二元一次方程组里程碑上的数》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学八年级上册《55应用二元一次方程组里程碑上的数》同步练习卷含答案解析
北师大新版八年级上学期《5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数》同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,期间他与售货员对话如图:
1支笔和1本笔记本应付( )
A.10元B.11元C.12元D.13元
2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元;小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花( )
A.25元B.30元C.35元D.45元
3.小林沿着笔直的公路靠右匀速行走,发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车.假设每个每辆101路公交车行驶速度相同,而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是( )
A.3分钟B.3.75分钟C.4分钟D.5分钟
4.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元;购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元;若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费( )元.
A.31B.32C.33D.34
5.如图,面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形,则a,b的值分别是( )
A.3,5B.5,3C.6.5,1.5D.1.5,6.5
6.运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥?
( )
A.720B.860C.1100D.580
7.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了( )
A.25本B.20本C.15本D.10本
8.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A.5元,2元B.2元,5元
C.4.5元,1.5元D.5.5元,2.5元
9.如果鸡和兔共15个头,46只脚,那么鸡有( )只.
A.6B.7C.8D.9
10.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了200元,则原来这两种书需要的钱数分别是( )
A.400元,480元B.480元,400元
C.320元,360元D.360元,320元
二.填空题(共29小题)
11.在学校举行的秋季田径运动会中,七年级(9)班、(12)班的竞技实力相当.比赛结束后,甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较,甲同学说:
(9)班与(12)班得分比为6:
5;乙同学说:
(9)班得分比(12)班得分的2倍少40分.若设(9)班得x分,(12)班得y分,根据题意所列的方程组应为 .
12.《九章算术》其中记载:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?
译文:
今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱:
每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?
设合伙人数为x人,物价为y钱,那么可列方程组为 .
13.某小学捐给一所山区小学一些图书,如果每名学生分6册,那么还差100册;如果每名学生分5册,那么多出50册,若设这所山区小学有学生x人,图书有y册,则根据题意列方程组,得
14.程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为
广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统
宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大
和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为 .
15.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:
“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:
“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”问:
两个牧童各有多少只羊?
设甲牧童有x只羊,乙牧童有y只羊,可列方程组为 .
16.某班同学去观影,甲种票每张35元,乙种票每张25元,如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票,购票恰好用去1370元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据题意,可列方程组为 .
17.某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房x间,两人间客房y间,请列出满足题意的方程组 .
18.数学课外小组的学生分组外出活动,若每组6人,则余下4人,若每组8人,则少4人,设数学课外小组人数为x人,组成的组数为y组,根据题意可列方程组 .
19.现有几个学生合买一本书,每人出9元,会多出11元;每人出6元,又差16元.问:
有几个学生,买这本书需要多少元?
设有x个学生,买这本书需要y元,那么可列方程组为 .
20.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:
今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?
译文为:
现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?
设共有x人买鸡,鸡价为y文钱,可列方程组为 .
21.已知一个两位数,个位数字与十位数字的和是5,将个位数字和十位数字对调后,新得的两位数比原来的两位数大9,设原来的两位数个位数字为x,十位数字为y,则可列方程组 .
22.“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一,记载子《孙子算经》,其内容是:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”意思是:
“有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问笼里各有多少只鸡和兔?
”设笼里有鸡x只,有兔y只,依据题意,可列方程组为
23.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 .
24.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为 .
25.某景点门票价格:
成人票每张50元,儿童票每张30元,小明买8张门票共花了340元.设其中有x张成人票,y张儿童票,请列出满足题意的方程组 .
26.一条船顺流航行每小时行40km,逆流航行每小时行32km,设该船在静水中的速度为每小时xkm,水流速度为每小时ykm,则可列方程组为 .
27.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为 .
28.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:
“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?
”译文:
今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?
设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为 .
29.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,共三卷.卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法,卷下对后世的影响最深,其中卷下记载这样一道经典的问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”意思是:
“鸡和兔关在一个笼子里,从上面看,有35个头;从下面看,有94条脚.问笼中各有多少只鸡和多少只兔?
”,设有鸡x只,兔子y只,可列方程组为 .
30.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为 .
31.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带,一共花费74元,其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元,求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元,修正带的单价为y元,依题意可列方程组为 .
32.《九章算术》有个题目,大意是:
“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,可得方程组是 .
33.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组是 .
34.某校为住校生分宿舍,若每间7人,则余下3人;若每间8人,则有5个空床位,设该校有住校生x人,宿舍y间,则可列出方程组为 .
35.以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深几何?
题目大意是:
用绳子测量水井的深度.若将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;若将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各式多少尺?
若设绳长x尺,井深y尺,根据题意,列出的方程组为 .
36.端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A种商品每件24元,B种商品每件36元,设购买A种商品x件,B种商品y件,依题意列出的方程组是 .
37.营养学家在初中学生中做了一项实验研究:
甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天出正常进餐外,每人还增加600ml牛奶,一年后营养学家统计发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm,依题意,可列方程组为 .
38.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:
今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?
意思是:
今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒各多少?
设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为 .
39.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.曾记载:
今有五雀、六燕,集称之衡,雀惧重,燕惧轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何?
译文:
今有5只雀和6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕总重量为16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两?
(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
设每只雀重x两,每只燕重y两,可列方程组为 .
三.解答题(共11小题)
40.某文具店,甲种笔记本标价每本8元,乙种笔记本标价每本5元
(1)两种笔记本各销售了多少?
(2)所得销售款可能是660元吗?
为什么?
41.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各
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