高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析.docx
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高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析
集合练习题
1.设集合A={x|2
≤x<4},B={x|3x
-7≥8-2x},则A∪B等于(
)
A.{x|x≥3}
B.{x|x≥2}
C
.{x|2≤x<3}
D
.{x|x≥4}
2.已知集合A={1,3,5,7,9}
,B={0,3,6,9,12}
,则A∩B=(
)
A.{3,5}
B
.{3,6}
C
.{3,7}
D
.{3,9}
3.已知集合A={x|x>0}
,B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(
)
A.{x|x≥-1}
B
.{x|x≤2}
C
.{x|0 ≤2} D .{x|-1≤x≤2} 4.满足M? { , , , },且M∩{ , , }={ , }的集合M的个数是() A.1B.2C.3 D.4 5.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为() A.0B.1C.2D.4 6.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x -5<0},则S∩T=( ) A.? B .{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2 7.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30名, 参加乙项的学生有 25名,则仅参加了一项活动的学生人数为 ________. 8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值. .. 11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=? ,求a的取值范围. 13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个 小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组 的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 集合测试 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。 在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中,不可以组成集合的是() A所有的正数B等于2的数 C充分接近0的数D不等于0的偶数 2下列四个集合中,是空集的是() .. A {x|x33} B {(x,y)|y2 x2,x,yR} C {x|x2 0} D {x|x2 x10,xR} 3下列表示图形中的阴影部分的是() A(AC)(BC)B(AB)(AC) C(AB)(BC)D(AB)C AB C 4若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是() A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 5若全集0,1,2,3 U 2,则集合 A 的真子集共有( ) U 且CA A3个B 5个C 7个D 8个 6.下列命题正确的有() (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合y|y x2 1与集合x,y|yx2 1是同一个集合; (3)1,3,6, 1,0.5这些数组成的集合有 5个元素; 2 4 2 (4)集合 x,y|xy 0,x,y R是指第二和第四象限内的点集 A 0个B 1个C 2个D 3个 7. 若集合A {1,1} ,B {x|mx1},且A BA,则m的值为( ) A1B 1 C 1或1 D 1或1或0 8 若集合M (x,y) xy 0,N (x,y)x2 y2 0,xR,y R,则有( ) .. AMNMBMNNCMNMD MN x y 1 9.方程组x2 y2 9的解集是( ) A5,4 B 5,4C 5,4D 5,4 10.下列表述中错误的是() A 若A B,则A B A C (AB) A (A B) B 若ABB,则AB D CUABCUACUB 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.设集合M {小于5的质数},则M的子集的个数为 . 12 设UR,Ax|axb,CUAx|x 4或x3 则 a___,b___ 13.已知A{xx1或x5},B{xaxa4},若AB,则实数a 的取值范围是. 14.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________ 15.若A1,4,x,B1,x2且ABB,则x 三、解答题: 本大题共6分,共75分。 16.设A{x Z||x|6},B1,2,3 C3,4,5,6, 求: (1)A (BC); (2)A CA(BC) .. 17.若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0,且NM,求实数a 的值; 18已知集合Axx2axb0,Bxx2cx150,AB3,5, AB3,求a,b,c的值 . 19.集合A x|x2 ax a2 190,Bx|x2 5x6 0,Cx|x2 2x80 满足AB ,A C 求实数a的值 20.全集S1,3,x33x22x,A1,2x1,如果CSA0,则这样的 实数x是否存在? 若存在,求出x;若不存在,请说明理由 .. 21.设A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210},其中xR, 如果ABB,求实数a的取值范围 测试题参考答案 1 C 元素的确定性; 2 D 选项A所代表的集合是 0 并非空集,选项B所代表的集合是 (0,0)并非空集, 选项C所代表的集合是 0并非空集,选项 D中的方程x2 x10无实数根; 3 A 阴影部分完全覆盖了 C部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C部分; 4 D 元素的互异性ab c; 5 C A0,1,3 ,真子集有23 1 7 6.A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)36,10.5,有重复的元素,应该是3个元素,(4)本集合还包括坐标轴 242 .. 7 D 当m0时,B 满足AB A,即m0;当m 0时,B 1 m 而ABA,∴1 1或1,m1或1;∴m1,1或0; m 8 A N(0,0),NM; 9D 10.C 114 x y 1 x 5 (5,4),解集为 (5,4); x y 得 y ,该方程组有一组解 9 4 12 a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x4 x|a x b 13. ( 5] (5, ) 14 26 全班分 4类人: 设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x人;仅爱好体育的人数 为43 x人;仅爱好音乐的人数为 34 x人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4 人∴ 43 x 34 x x 4 55,∴x 26 15 0,2,或 2 由A B B得B A,则x2 4或x2 x,且x1 16.解: A 5, 4, 3, 2,1,0,1,2,3,4,5 (1)又 B C 3 A (B C) A 5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5 (2)又B C 0,1,2,3,4,5 得CUA 5, 4, 3,2, 1, ACA(B C) 5, 4, 3,2,1, 17. 解: 由 x2 x 6 0 x 2或3;因此,M 2,3 (i )若a 2 时,得N 2 ,此时,N M; (ii )若a 3时,得N 2,3,此时,N M; (iii )若a 2 且a 3时,得N 2,a ,此时,N不是M的子集; 故所求实数a的值为2或 3; 18. 解析: 由A B 3 ,得3是方程x2 cx 15 0的根,则3 2+3c+15=0.解得c 8.所以 B 3,5 . 又由A B 3,5,A B 3 ,得A B. 则A 3.所以 3 是方程 x2 ax b0的实数根.所以由韦达定理,得 3 3 a,所以a 6,b=9,c 8 3 3 b. .. 19.集合A x|x2 ax a2 19 0 ,B x|x2 5x 6 0 ,C x|x2 2x 80 满足A B ,A C 求实数a的值 解: B 2,3 ,C 4,2 ,而A B ,则2,3至少有一个元素在 A中,⋯4 又A C ,∴2 A,3 A,即9 3a a2 19 0,得a 5或2 ⋯⋯⋯8 而a 5时,A B与A C 矛盾, ∴a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 20.全集 3 2 , ,如果C A 0,则这样的实数 x是否存在? S 1,3,x 3x 2x 1,2x1 S A 若存在,求出x;若不存在,请说明理由 解: 由CSA 0得0 S,即S 1,3,0 ,A 1,3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 ∴ 2x 1 3 ,∴x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 x3 3x2 2x 0 21.设A {xx2 4x 0},B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中x R, 如果A B B,求实数a的取值范围 解: 由A BB得B A,而A 4,0 , 4(a 1)2 4(a2 1) 8a 8⋯⋯4 当 8a 8 0 ,即a 1 时,B ,符合B A; 当 8a 8 0,即a 1时,B 0,符合B A; 当 8a 8 0 ,即a 1 时,B中有两个元素,而 B A 4,0 ; ∴B 4,0 得 a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 ∴a 1或a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 集合练习题解析及答案 1. 【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B 2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素 3,9,∴ A∩B={3,9}.故选D. 【答案】 D 3. 【解析】 集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答 案】A 4. 【解析】 集合M必须含有元素 ,,并且不能含有元素 ,故M={, .. }或M={,,}.故选B.【答 案】B 5.【解析】∵A∪B={0,1,2,a,},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,} ={4,16},∴a=4,故选D. 【答案】D 6.【答案】D 7.【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, ∴仅参加一项的有45人.【答案】45 8.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A? {1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5}, {1,3,5}.【答案】4 9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答 案】a≤1 10.【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或=9,∴a=5或a=± 3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a =5舍去. 当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题意. 11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5. 若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±; 综上,x=±2或±. 当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3}; 当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}. 12.【解析】由A∩B=? , (1)若A=? ,有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠? ,解得-≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}. 13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1. .. ∴同时参加数学化学的同学有8人, 答: 同时参加数学和化学小组的有8人 ..
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- 关 键 词:
- 数学 必修 集合 练习题 单元测试 答案 解析