德州市中考数学试题及答案docx.docx
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德州市中考数学试题及答案docx
绝密★启用前试卷类型:
A
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题
本试题分选择题36分;非选择题
84分;全卷满分
120分,考试时间为
120分钟.考试
结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)
、学校、姓名、准考
证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第
I卷每小题选出答案后,
用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第
II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题
共36分)
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请
把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.-1的结果是
2
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2
2
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.四棱柱
第2题图
3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,
开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是
A.
5.62104
m2
B.56.2104
m2
C.5.62105
m2
D.0.562103
m2
4.下列运算正确的是
3
A.
8-3=5
B.b3?
b2
b6
C.4a-9a=-5
D.(ab2)=a3b6
5.一数1,1,2,x,5,y,⋯,足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之
和”,那么数中y表示的数
A.8
B.9
C.13
D.15
6.如,在△ABC中,∠CAB=65°.将△ABC在平面内点
A旋到△ABC的位置,使
得CC∥AB,旋角的度数
B′
A.35°
C′
C
B.40°
C.50°
A
B
D.65°
第6
x2
7.若一元二次方程
2x
a
0有数解,
a的取范是
A.a<1
B.a
4
C.a
1
D.a1
8.下列命中,真命的个数是
①若1
x
1
,2
1
1;②若
1
x2,1
x2
4;
2
x
③凸多形的外角和
360°;④三角形中,若∠
A+∠B=90°,sinA=cosB.
A.4
B.3
C.2D.1
9.如,要制作一个形的烟囱帽,使底面的半径与母的比
是4∶5.那么所需扇形皮的心角
A.288°
B.144°
C.216°
D.120°
第9
10.某十字路口的汽,可能直行,也可能左或者右.
如果三种可能性大小相同,
个十字路口的两汽一左,一右的概率是
4
4
C.
2
1
A.
B.
D.
9
7
9
9
11.如,AD是△ABC的角平分,DE,DF分是△ABD和△ACD的高.得到下面四个
:
①OA=OD;②AD⊥EF;
A
③当∠A=90°,四形AEDF是正方形;
E
O
F
④AE2
DF2
AF2
DE2.上述中正确的是
B
D
C
A.②③
B.②④
C.①②③
D.②③④
第11
12.如,平面直角坐系中,
A点坐(2,2),点
P(m,n)在直y
x2上运
动,设△APO的面积为S,则下面能够反映
S与m的函数关系的图象是
y
S
S
S
S
2P
A
1
m
O
x
O
m
O1
m
O1m
O
(第12题图)
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题
共84分)
二、填空题:
本大题共
5小题,共
20分,只要求填写最后结果,每小题填对得
4分.
13.计算22
+(
3)0=_______.
14.方程
x
2
的解为x=_______.
1
1
x
x
15.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:
环)为:
7,8,10,8,9,6﹒计算
这组数据的方差为
_________.
A
B
16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m
的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰
角为45o,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到
0.1m.参考数据:
sin50o0.77,cos50o0.64,tan50o
DC
第16题图
1.19)
17.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC
=CB=a,?
A
60.取AB的中
点A,连接
AC,再分别取
AC、BC的中点D
,C
,连接DC,得到四边形
ABCD,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
如图2;同样方法操作得到四边形
A2BC2D2,如图3;,,如此进行下去,则四边形AnBCnDn
的面积为
.
D
C
D
C
D
C
D1
C1
D1
C1
D2
C2
A
B
A
A1
B
A
A1A2B
图1
图2
图3
第17题图
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
18.(本题满分
6分)
先化简,再求值:
a2
b2
(a
2abb2
)
,其中a2
3,b23.
a
a
19.(本题满分
8分)
2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求
2015年底前,所有城市原则上全面实行
居民阶梯水价制度
.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,
随机访问了自己居住小区
的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把
调查结果整理成下面的图1、图2.
户数
30°
视调价涨幅采取相应的
25
22
20
用水方式改变
15
18
16
15
n°
不管调价涨幅如何都要
10
120°
5
改变用水方式
5
对调价涨幅抱无所谓,不
5
10
15
20
25
3035
每月每户用水
会考虑用水方式改变
量(m3)
图1
图2
第19题图
8户居民对用水价格调价涨幅抱无
小明发现每月每户的用水量在
5m3—35m
3
之间,有
所谓,不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1)n=_______,小明调查了_______户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?
(3)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
20.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,BE∥AC,AE
∥OB.
y
(1)求证:
四边形
AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点
E的反比例函数解析式.C
B
D
E
O
A
x
21.(本题满分10
分)
第20
题图
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断
ABC的形状:
______________;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于AB的什么位置时,四边形
APBC的面积最大?
求出最大面积.
A
A
P
O
O
B
C
B
C
第21
题图
第21题备用图
22.(本题满分10分)
某商店以40
元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量
y(千
克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
y(千克)
(1)根据图象求
y与x的函数关系式;
160
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
O
x(元/千克)
40
120
23.(本题满分10分)
第22
题图
(1)问题
如图1,在四边形
ABCD中,点P为AB上一点,DPC
A
B90.
求证:
AD·BC=AP·BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当DPCAB时,上述结论
是否依然成立?
说明理由.
(3)应用
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点
A出发,
沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为
t(秒),当以D为圆心,
DC为半径的圆与
AB相切时,求t的值.
D
C
D
C
D
C
AP
B
A
P
B
AP
B
图1
图2
图3
第23
题图
24.(本题满分
12分)
已知抛物线y=
mx2+4x+2m与x轴交于点A(
,0)、B(
,0),且
11
2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l对称点为E.是否存
在x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保
留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求点P的坐标.
y
y
l
l
D
D
C
E
C
E
A
O
B
x
AO
B
x
第24题图
第24
题备用图
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分
数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后
续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就
不再给分.
一、选择题:
(本大题共
12小题,每小题
3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
BB
C
DA
CCBA
CDB
二、填空题:
(本大题共
5小题,每小题
4分,共20
分)
5
5
3
3
2
13.
4
;14.2;
15.
3
;16.7.2;17.
4n1a
.
三、解答题:
(本大题共7小题,共64分)
18.(本题满分6分)
解:
原式=a2
b2
(a2
2ab
b2
)
a
a
(a
b)(a
b)
a
,,,,,,,,,,,,,,,
2分
=
a
(a
b)2
=
a
b.
,,,,,,,,,,,,,,,
4分
a
b
∵a2
3
,b
2
3,
∴ab4,ab23.,,,,,,,,,,,,,,,,5分
原式=4=23.,,,,,,,,,,,,,,,,6分
233
19.(本题满分8分)
解:
(1)21096,,,,,,,,,,,,,,,,2分
补全图1为:
户数
25
2220
20
18
,,,,,,,,,,,,,,,
4分
15
15
16
10
5
5
5101520253035每月每户用水量(m3)
(2)中位数落在15—20之间,众数落在10—15之间;,,,,,,,,,6分
(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为:
210
1800×=1050(户).,,,,,,,,,,,,,,,,,8分
360
20.(本题满分8分)
(1)证明:
∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形.,,,,,,,,,,,,,,,,
又∵四边形OABC是矩形,
∴OB=AC,且互相平分,
∴DA=DB.
∴四边形AEBD是菱形.,,,,,,,,,,,,,,,,
(2)连接DE,交AB于点F.由
(1)四边形AEBD是菱形,
2分
4分
y
∴AB与DE互相垂直平分.,,,,,,,,,
5分
又∵OA=3,OC=2,
C
B
1
3
1
∴EF=DF=OA=
,AF=
AB=1.
2
2
2
∴E点坐标为(9
,1).,,,,,,,,,,,,,,,,
2
k
设反比例函数解析式为y,
x
DFE
OAx
7分
把点E(9,1)代入得k
9.
2
2
∴所求的反比例函数解析式为
9
.,,,,,,,,,,,,,,,,
y
2x
21.(本题满分10分)
解:
(1)等边三角形.,,,,,,,,,,,,,,,,
2分
(2)PA+PB=PC.,,,,,,,,,,,,,,,,
3分
证明:
如图1,在PC上截取PD=PA,连接AD.,,,,,,,,,,,
∵∠APC=60°,
∴△PAD是等边三角形.
∴PA=AD,∠PAD=60°.
P
又∵∠BAC=60°,
∴∠PAB=∠DAC.
B
∵AB=AC,
∴△PAB≌△DAC.,,,,,,,,,,,,,,,,
6分
∴PB=DC.
∵PD+DC=PC,
∴PA+PB=PC.,,,,,,,,,,,,,,,,
7分
(3)当点P为AB的中点时,四边形
APBC面积最大.,,,,,,,
理由如下:
如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,
过点C作CF⊥AB,垂足为F,
P
8分
4分
A
D
O
C
图1
8分
A
∵SPAB
1ABPE,SABC
1ABCF.
E
F
2
2
O
1
B
C
∴S四边形APBC=AB(PECF)
.
2
∵当点P为弧AB的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O直径,
图2
∴四边形APBC面积最大.
又∵⊙O的半径为1,
∴其内接正三角形的边长
AB=3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9分
1
23
=3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,
10分
∴S四边形APBC=
2
22.(本题满分10分)
y(千克)
解:
(1)设y与x函数关系式为
y=kx+b,把点
160
(40,160),(120,
0)代入得,
40k
b
160,
3分
O
x(元/千克)
120k
b
,,,,,,,,
0.
40120
解得
k
2,
b
240.
∴y与x函数关系式为
y=-2x+240(40x
120).,,,,,,,,,
5分
(2)
由题意,销售成本不超过
3000元,得40(-2x+240)
3000.
解不等式得,x82.5.
∴82.5
x120.,,,,,,,,,
7分
根据题意列方程得(x-40)(-2x+240)=2400.,,,,,,,,,
8分
即:
x2
160x6000
0.
解得x160,x2100.,,,,,,,,,
∵60<82.5,故舍去.∴销售单价应该定为100元.,,,,,,,,,
23.(本题满分10分)
(1)证明:
如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°,
∴∠ADP+∠APD=9
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