初二数学上册《第五章位置的确定》.docx
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初二数学上册《第五章位置的确定》
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第五章:
位置的确定》教案北师大版
教学目标
知识与技能:
1、体会极坐标和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题;
2、能利用比例尺计算实际距离。
3、发展学生的识图能力。
情感与价值观:
1、由学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣;
2、通过运用位置确定的方法解决实际问题,体验到数学与人类生活是密切联系的。
教学重点:
会根据已知条件正确表示物体的位置。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:
如图,如果用(0,0)表示点A,(1,0)表示点B,(1,2)表示点F。
想一想:
按照这个规律该如何表示其它点的位置:
二、新授:
1、学生分小组讨论,找出规律,然后回答交流:
{C(2,0),D(2,1),E(2,2),G(0,2),H(0,1)}
2、做一做:
(投影P126,图5-3)
如果用(0,0)表示点A的位置,用(2,1)表示点B的位置,那么
(1)图①中五角星五个顶点的位置如何表示?
(2)图②中五枚黑棋子的位置如何表示?
(3)图②中(6,1),(10,
8)位置上的棋子分别是哪一枚?
师:
这里的数据有两个,一个表示水平方向与A点距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。
3、例
2(投影图5-4)
借助刻度尺,量角器解决如下问题:
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?
到校门的图上距离约是多少厘米?
实际距离呢?
(2)某楼位于校门的南偏东约75°的方向,到校门的实际距离约240米,说出这一地点的名称。
(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?
(10,5)表示哪个地点的位置?
同桌学生合作,利用刻度尺,量角器等工具,在书上测量并计算。
(1)北偏52°,图上距离为2.5cm,实际距离为250米(注意单位的换算)
(2)240米=24000厘米,24000÷10000=2.4(厘米),经测量位于校门的南偏东70°的方向上,到校门的距离240米的地点是实验楼。
(3)图书馆的位置表示为(2,9)、(10,5)表示旗杆的位置。
4、想一想:
上例中,分别是通过何种方式表示一物体的位置呢?
仅有一个数据,能准确确定教学楼的位置吗?
让学生发表自己的看法后,师总结:
两种方式:
①方位角和距离。
②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。
仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。
5、做一做,投影图5-5
如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置,那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?
让学生思考后,分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法:
(0,0)、(1,0)、(3、2)、(3、4)、(5、4)、(5、6)、(7、6)、(7、8)
师:
这里我们习惯上把表示水平上的距离的数据写在前面,表示竖直距离的数据写在后面,组成的一对数表示某点的位置。
三、随堂练习:
P128、1、2
T1,四人小组合作,在图中画出条路线,写出表达方式。
T2,先引导学生选择确定位置的方法,再利用工具测量。
四、小结:
确定位置的两种方式。
五、作业:
(1)习题5、2
(2)作业本
5.2平面直角坐标系
第一课时
教学目标:
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点:
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点:
1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法:
讨论式学习法
教学过程设计:
一、导入新课
『师』:
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(图5-6)
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适?
『
生』:
用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』:
在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?
这就是本节课的任务。
二、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
『师』:
看书,倒数第二段P130~P131第一段。
(三分钟后)请一位同学加以叙述。
『生』:
在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标
系。
通常,……有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。
『师』:
在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答。
『生』:
(2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格,东三格。
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1)。
“大成殿”的位置是(-2,-2)。
『师』:
很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来
吗?
『生』:
能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7)。
2、例题讲解
(出示投影)例1书P131。
例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
『师』:
上图中各顶点的坐标是否永远不变?
『生甲』:
是。
『生乙』:
不是。
当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化。
『师』:
你能举个例子吗?
『生』:
可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为:
A(-2,3),B(0,-3),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6)
『师』:
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?
『生』:
不是。
还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标。
『师』:
请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段测定位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
『师』:
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。
请大家讨论第
(2)题。
『生』:
由C(3,-3),E(3,3)可知,他们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴)
『师』:
请大家找出坐标轴上的点。
『生』:
B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)
『师』:
这些点的坐标中由什么特点呢?
『生』:
坐标中都有一个数字是0。
『师』:
从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?
『生』:
当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上。
『师』:
那如何确定在哪个坐标轴上呢?
『生』:
A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0。
『师』:
经过大家的共同探讨,我们可以总结出:
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。
『师』:
刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的?
『生』:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
4、做一做
(出示投影)书P131
『师』:
请大家先独立思考,然后再进行交流。
『生』:
A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4)
A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,他们向横轴作垂线,垂足不同。
三、随堂练习
补充:
1、在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
(第1题)(第2题)
2、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标。
四、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐
标。
4、横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
五、课后作业
书P132习题5.3
第二课时
知识目标:
1、在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标:
1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识。
情感目标:
通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。
教学难点:
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状
教具准备:
方格纸若干张
教学过程:
一、导入新课
『师』:
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习:
指出下列各点所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C(
,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,
),G(0,0)(抽生答)
『师』:
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点
在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容。
二、新知学习
1、『师』:
请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(学生操作完毕后)
『师』:
下面大家看和我画的一样吗?
『生』:
一样。
『师』:
这是一个什么图形?
『生』:
长方形。
2、(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它象什么?
『师』:
分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。
各人分工,每人画一小题。
看哪个小组做得最快?
(学生操作)
『师』:
(出示学生的作品)画出是这样的吗?
这幅图画很美,你们觉得它像什么?
『生』:
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3、做一做
(出示投影)书P134
『师』:
在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。
(学生描点、画图)
『师』:
(拿出一位做对的学生的作品投影)
你们观察所得的图形和它是否一样?
若一样,你能判断出它像什么呢?
『生』:
像猫脸。
三、随堂练
习
(补充)1、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
(像移动的菱形)
2、在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“
十”字。
(选取的坐标系不同,得出的坐标也不同。
)
『师』:
现独立完成,然后小组讨论是否正确?
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、活动与探究
『师』:
在例题和练习中,我们画出了不少美丽的图形,下面我们自己设计一些图形,并把图形方赛直角坐标系下,写出点的坐标。
大家一定要自己设计,然后我们展示给同学们,看谁设计的图形最漂亮?
如右图:
六、课后作业
书P135习题5.4
第三课时
教学目标:
知识目标:
1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标:
根据已知条件有不同的解决问题的方式,灵活地选取既简便又易懂的方法求解,通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维,又可以从中找到解决问题的捷径。
情感目标:
1、通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点:
根据已知条件,建立适当的坐标系。
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
『师』:
在前两节课中,我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案。
这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?
是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容。
二、探索新知
1、【例】如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
『师』:
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的,
所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
请大家思
考。
『生1』:
如图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
由CD的长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),
D(6,0)。
『生2』:
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
『师』:
这两位同学选取坐标系的方
式都是以矩形的某一个顶点为坐标原
点,举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。
这样建立直角
坐标系的方式还有两种,即以A、B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外,还有其他方式吗?
『生3』:
有,如右图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角为x轴,y轴,
建立直角坐标系。
则A、B、C、D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。
『生4』:
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
『师』:
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
『生』:
建立直角坐标系有多种方法。
2、【例】对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
解:
略(书P136)
『师』:
正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高
是不是会因
所处位置的不同而发生变化?
『生』:
不会,只是位置变化,而长度不
会变。
『师』:
除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取
方法?
『生』:
有,……
3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
与同伴进行交流。
三、随堂练习
书P136页随堂练习(体现建立直角坐标系的多样性)
(补充)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
五、活动与探究
书P137页试一试
六、课后作业
书P137页习题5.5
5.3变化的鱼
第一课时
教学目标:
【知识目标】:
1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。
【能力目标】:
1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:
经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法:
导学法
教学准备:
图5-15挂图一幅
教学过程设计:
一、创设问题情境,引入新课
『师』:
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。
练习:
拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
『师』:
你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?
『生』:
相同。
『师』:
观察所得的图形,你们决定它像什么?
『生』:
像“鱼”。
『师』:
鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。
(板书课题)
二、新课学习
1、【例1】将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
『师』:
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
如下:
(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2
),(0,0)
(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0)
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0)
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗?
『生』:
相同。
『师』:
这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?
『生』:
比原来的鱼长了。
『师』:
将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2倍。
即鱼变长了。
(师选一生的第
(2)题的图对比)
『师』:
大家的图形和他画的是否相同?
『生』:
相同。
『师』:
这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?
『生』:
没变。
『师』:
新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。
小结:
从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
2、【例2】将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(指导学生先做第
(1)题:
描述坐标的变化,再画图)
『师』:
图形应变成什么图形?
『生』:
图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』:
是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
(指导学生做第
(2)题,方法同上)
『师』:
图形应变成什么样了?
『生』:
所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。
『师』:
即鱼长大长胖了。
3、分小组讨论:
当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。
『生』
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- 第五章位置的确定 初二 数学 上册 第五 位置 的确