初中数学组卷整式乘法.docx
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初中数学组卷整式乘法
初中数学组卷整式乘法
一.选择题(共10小题)
1.计算a2•a3的正确结果是( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
2.下列算式中,结果等于x6的是( )
A.x2•x2•x2B.x2+x2+x2C.x2•x3D.x4+x2
3.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1B.2C.0.5D.10
4.计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
5.计算(﹣2a3)2的结果是( )
A.﹣4a5B.4a5C.﹣4a6D.4a6
6.下列运算正确的是( )
A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.(2a4)3=8a7D.a3÷a4=a
7.计算(﹣2a2)2•a,正确的是( )
A.2a5B.﹣4a5C.4a5D.4a6
8.计算(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )
A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣1
9.一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2B.a2C.6a3﹣8a2D.6a2﹣8a
10.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
二.填空题(共10小题)
11.(﹣p)2•(﹣p)3= .
12.若xm=2,xn=3,则xm+2n的值为 .
13.若a+3b﹣2=0,则3a•27b= .
14.若10m=5,10n=3,则102m+3n= .
15.计算(x2y)3= .
16.若am=2,an=8,则a2m+n= .
17.计算:
3m2•(﹣2mn2)2= .
18.计算:
(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3= .
19.图中的四边形均为矩形,根据图形的面积关系,写出一个正确的等式:
.
20.已知a2﹣a+5=0,则(a﹣3)(a+2)的值是 .
三.解答题(共10小题)
21.已知8×2m×16m=213,求m的值.
22.阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:
我们知道,n个相同的因数a相乘
记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= ;log216= ;log264= .
(2)通过观察
(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
(3)由
(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0),
(4)根据幂的运算法则:
am•an=am+n以及对数的定义证明(3)中的结论.
23.计算0.1259×(﹣8)10+(
)11×(2
)12.
24.已知2x+3y﹣2=0,求9x•27y的值.
25.
(1)计算:
2x3(x3)2﹣(3x3)3+5x2•x7
(2)用简便算法计算:
(﹣9)3×(﹣
)3×(
)3.
26.计算:
3a•(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
27.化简:
a(2﹣a)﹣(3+a)•(3﹣a)
28.观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
②你能否由此归纳出一般性规律:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
③根据②求出:
1+2+22+…+234+235的结果.
29.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=6,b=4时的绿化面积.
30.探究新知:
(1)计算:
(a﹣2)(a2+2a+4)= ;(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= ;(x+3)(x2﹣3x+9)= ;(m+3n)(m2﹣3mn+9n2)= .
发现规律:
(2)上面的多项式乘法计算很简洁,用含a、b字母表示为(a﹣b)(a2+ab+b2)= ;(a+b)(a2﹣ab+b2)= .
(3)计算:
①(4﹣x)(16+4x+x2)
②(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2)
初中数学组卷整式乘法
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.计算a2•a3的正确结果是( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
【解答】解:
a2•a3=a2+3=a5,
故选A.
2.下列算式中,结果等于x6的是( )
A.x2•x2•x2B.x2+x2+x2C.x2•x3D.x4+x2
【解答】解:
A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;
B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;
C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;
D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.
故选:
A.
3.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1B.2C.0.5D.10
【解答】解:
原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.
故选B.
4.计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
【解答】解:
原式=a3b6,
故选(D)
5.计算(﹣2a3)2的结果是( )
A.﹣4a5B.4a5C.﹣4a6D.4a6
【解答】解:
原式=4a6,
故选D.
6.下列运算正确的是( )
A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.(2a4)3=8a7D.a3÷a4=a
【解答】解:
A、结果是2a7,故本选项符合题意;
B、a3和a4不能合并,故本选项不符合题意;
C、结果是8a12,故本选项不符合题意;
D、结果是
,故本选项不符合题意;
故选A.
7.计算(﹣2a2)2•a,正确的是( )
A.2a5B.﹣4a5C.4a5D.4a6
【解答】解:
(﹣2a2)2•a
=4a4•a
=4a5.
故选:
C.
8.计算(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )
A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣1
【解答】解:
(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)
=﹣3x•2x2+3x•5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x.
故选B.
9.一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2B.a2C.6a3﹣8a2D.6a2﹣8a
【解答】解:
由题意知,V长方体=(3a﹣4)•2a•a=6a3﹣8a2.
故选C.
10.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
【解答】解:
(x﹣2)(x+1)=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2,
则m=﹣1,n=﹣2,
∴m+n=﹣3,
故选:
C.
二.填空题(共10小题)
11.(﹣p)2•(﹣p)3= ﹣p5 .
【解答】解:
(﹣p)2•(﹣p)3=(﹣p)2+3=(﹣p)5=﹣p5;
故答案是:
﹣p5.
12.若xm=2,xn=3,则xm+2n的值为 18 .
【解答】解:
∵xm=2,xn=3,
∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18;
故答案为:
18.
13.若a+3b﹣2=0,则3a•27b= 9 .
【解答】解:
∵a+3b﹣2=0,
∴a+3b=2,
则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9.
故答案为:
9
14.若10m=5,10n=3,则102m+3n= 675 .
【解答】解:
102m+3n=102m•103n=(10m)2•(10n)3=52•33=675.
故答案是675.
15.计算(x2y)3= x6y3 .
【解答】解:
原式=x2y)3=x6y3.
故答案是:
x6y3.
16.若am=2,an=8,则a2m+n= 32 .
【解答】解:
22m+n=(2m)2•2n=4×8=32,
故答案为:
32.
17.计算:
3m2•(﹣2mn2)2= 12m4n4 .
【解答】解:
3m2•(﹣2mn2)2=12m4n4,
故答案为:
12m4n4
18.计算:
(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3= 18x5y5+x3y3 .
【解答】解:
(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3
=9x4y4•2xy+x3y3
=18x5y5+x3y3.
故答案为:
18x5y5+x3y3.
19.图中的四边形均为矩形,根据图形的面积关系,写出一个正确的等式:
(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc .
【解答】解:
(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc;
故答案:
(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc(答案不唯一)
20.已知a2﹣a+5=0,则(a﹣3)(a+2)的值是 ﹣11 .
【解答】解:
(a﹣3)(a+2)=a2﹣a﹣6,
∵a2﹣a+5=0,
∴a2﹣a=﹣5,
∴原式=﹣5﹣6=﹣11.
三.解答题(共10小题)
21.已知8×2m×16m=213,求m的值.
【解答】解:
∵8×2m×16m=213
∴23×2m×(24)m=213,
∴3+m+4m=13,
∴m=2
22.阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:
我们知道,n个相同的因数a相乘
记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= 2 ;log216= 4 ;log264= 6 .
(2)通过观察
(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
(3)由
(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN= logaMN (a>0且a≠1,M>0,N>0),
(4)根据幂的运算法则:
am•an=am+n以及对数的定义证明(3)中的结论.
【解答】解:
(1)log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6,
故答案为:
2,4,6;
(2)由题意可得,
4×16=64,log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264;
(3)猜想的结论是:
logaM+logaN=logaMN,
故答案为:
logaMN;
(4)证明:
设logaM=m,logaN=n,
∴M=am,N=an,
∴MN=am+n,
∴logaM+logaN=logaMN.
23.计算0.1259×(﹣8)10+(
)11×(2
)12.
【解答】解:
0.1259×(﹣8)10+(
)11×(2
)12
=(﹣0.125×8)9×(﹣8)+(
×2
)11×2
=8+2
=10
.
24.已知2x+3y﹣2=0,求9x•27y的值.
【解答】解:
∵2x+3y﹣2=0,
∴2x+3y=2,
∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=32=9.
25.
(1)计算:
2x3(x3)2﹣(3x3)3+5x2•x7
(2)用简便算法计算:
(﹣9)3×(﹣
)3×(
)3.
【解答】解:
(1)原式=2x9﹣27x9+5x9=﹣20x9;
(2)原式=[(﹣9)×(﹣
)×
]3=23=8.
26.计算:
3a•(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
【解答】解:
3a•(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a
=6a3﹣35a2+13a.
27.化简:
a(2﹣a)﹣(3+a)•(3﹣a)
【解答】解:
a(2﹣a)﹣(3+a)•(3﹣a)
=2a﹣a2﹣(9﹣a2)
=2a﹣9.
28.观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= x7﹣1 .
②你能否由此归纳出一般性规律:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= xn+1﹣1 .
③根据②求出:
1+2+22+…+234+235的结果.
【解答】解:
①根据题意得:
(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
②根据题意得:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1;
③原式=(2﹣1)(1+2+22+…+234+235)=236﹣1.
故答案为:
①x7﹣1;②xn+1﹣1;③236﹣1
29.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=6,b=4时的绿化面积.
【解答】解:
S阴影=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab(平方米),
当a=6,b=4时,
5a2+3ab=5×36+3×6×4=180+72=252(平方米).
30.探究新知:
(1)计算:
(a﹣2)(a2+2a+4)= a3﹣8 ;(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= 8x3﹣y3 ;(x+3)(x2﹣3x+9)= x3+27 ;(m+3n)(m2﹣3mn+9n2)= m3+27n3 .
发现规律:
(2)上面的多项式乘法计算很简洁,用含a、b字母表示为(a﹣b)(a2+ab+b2)= a3﹣b3 ;(a+b)(a2﹣ab+b2)= a3+b3 .
(3)计算:
①(4﹣x)(16+4x+x2)
②(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2)
【解答】解:
(1)(a﹣2)(a2+2a+4)=a3﹣8;
(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)=8x3﹣y3;
(x+3)(x2﹣3x+9)=x3+27;
(m+3n)(m2﹣3mn+9n2)=m3+27n3.
(2)(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3.
(3)①(4﹣x)(16+4x+x2)
=43﹣x3
=64﹣x3;
②(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2)
=(3x)3+(2y)3
=27x3+8y3.
故答案为:
(1)a3﹣8;8x3﹣y3;x3+27;m3+27n3.
(2)a3﹣b3;a3+b3.
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