14比与比例.docx
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14比与比例
专题十四比与比例
知识概要
1.两个数相除叫做两个数的比,比号前的数叫做前项,比号后的数叫做后项。
2.比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
化简是要把比化成最简的整数比。
4.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
5.比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的和。
6.根据正反比例的意义来判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例,一般这样考虑:
(1)一种量变化,另一种量是否随之变化。
(2)两种量相对应的两个数的比值(或乘积)是否一定,比值一定成正比例关系,乘积一定成反比例关系。
7.用比例的方法解答应用题的一般步骤:
(1)审题,找出题中定量和相关联的量。
(2)判断题中两种关系的量成正比例还是反比例。
(3)列式,如果是正比例,就根据比值一定,列出式(方程);如果是反比例,根据积一定,列出方程。
(4)解方程求出未知数x的值。
(5)检验结果是否符合题意,写答案。
8.解答单位不统一的比例应用题的时候,不需要统一单位,只要组成比例的两个比中,前项和后项的单位统一即可。
基本训练
一.填空题。
(1)有5个红球和10个白球,红球与白球个数的比是(),比值是(),白球和红球个数的比是(),比值是()。
(2)小红的爷爷今年63岁,小红今年9岁,小红和爷爷的年龄比是()。
(3)小红3小时走了11千米。
她所走的路程和时间的比是()。
(4)甲、乙两数的和是7.5,甲数:
乙数=3:
2,甲数是(),乙数是()。
(5)甲数是乙数的1.5倍,用简单的整数比表示是()。
(6)甲数比乙数少
,乙数和甲数的比是(),比值是()。
(7)灰格与白格个数的比是();
白格与灰格个数的比是();
灰格与白格总数的比是();
白格与格子总数的比是()。
(8)
与它的倒数的比是()。
(9)某厂男、女工人数比是7:
8,那么女工人数相当于男工的
;女工人数占全厂总人数的
。
(10)一个三角形的三个内角度数的比是2:
3:
5,它最大的内角是()度,这是一个()三角形。
(11)5克白糖完全溶解在50克水中,白糖与水的质量比是(),白糖与糖水的质量比是()
(12)看一本书,每天看20页,30天读完,如果每天看12页,几天可以读完?
想:
()是一定的,()和()成()比例。
解:
设x天可以读完。
列比例为()。
解得x=()。
(13)在自然实验课上,同学们一开始按药粉与水是1:
10配制药水,后来根据需要,又加入了2克的药粉,这样配制成的药水有35克。
这时,药水中的药粉与水的重量比是()。
(14)学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5:
4,白兔有15只,黑兔有()只;学校饲养组养的白兔和黑兔只数的只数的比是5:
4,黑兔有12只,白兔有()只;学校饲养组的白兔和黑兔只数的比是5:
4,黑兔和白兔总共有27只,白兔有()只。
(15)同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形,长与宽的比是3:
2,长方形的面积是()平方厘米。
(16)某希望小学有学生410人,低、中、高年级人数的比是21:
12:
8。
低年级比中年级多()人。
(17)一个分数的分子与分母之和是67,如果把分子与分母各加上5,则分子与分母的比的2:
5,原分数是()。
(18)一个长方形的棱长总和是48厘米,它的长、宽、高之比是3:
2:
1,体积是()立方厘米。
(19)有一条15厘米长的线段,要求按照3:
1的比来画,表示(),画出的线段长度为()厘米。
(20)有一条15厘米的线段,要求按照1:
3的比来画,表示(),画出的线段长度为()厘米。
(21)一个长方形长9厘米,宽6厘米,若按照2:
1的比画出新的图形,长是()厘米,宽是(),面积是()平方厘米。
(22)写出比值都是
的两个比,并组成比例。
(:
)=(:
)。
(23)如果4a=7b那么b:
a=():
()。
(24)在比例里两个外项互为倒数,其中一个内项是
,另一个内项是()。
(25)根据5.5×2=11×1,写出一个比值最小的比例是()。
(26)在一个比例中,两个比的比值都等于2,这个比例的外项为14和5,这个比例式是()。
(27)在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是4,那么另一个内项是()。
(28)甲、乙两数的比是5:
3,乙数是45,甲、乙两数的和是(),差是()。
(29)六
(1)班男生的
等于女生的
,女生:
男生=()。
(30)如果
那么A:
B=():
()
(31)从6,24,20,18与5这五个数中选出四个数组成一个比例:
():
()=():
()。
(32)要解比例
,可以用比例的基本性质来解写成乘积式为()再解方程,得χ=();可以用比的基本性质来解,比的后项8到24扩大()倍,所以前项也要扩大()倍,得χ=();还可以利用除法各部分的关系来解,把
看成χ除以24的商,χ=()×()χ=()
(33)根据比例的基本性质填空:
(34)一辆汽车3小时行216千米,照这样计算,7小时可以行多少千米?
想:
根据(),可以知道()是一定的,()和()成()比例。
解:
设7小时可以行x千米?
列比例为()。
解得x=()。
二.判断题。
1.小明的身高是1米,他爸爸的身高为1.73米。
小明与他爸爸身高的比是1:
173。
2.
既可看做是五分之九,也可以看作五比九。
3.把1克盐溶解在20克水中,盐与盐水的比是1:
20
4.甲、乙两个圆的半径比1:
2,则面积的比是1:
2.
5.9:
24=
=12÷32=
。
6.判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例?
(1)工作总量一定,工作效率和工作时间。
()
(2)工作效率一定,工作总量和工作时间。
()
(3)工作时间一定,工作总量和工作效率。
()
(4)作文本的单价一定,买作文本的总价和买作文本的数量。
()
(5)用一些钱买作文本,作文本的单价和买作文本的数量。
()
(6)肥料的总量一定,每公顷的施肥量和公顷数。
()
(7)一堆砖,每次运的块数和运的次数。
()
(8)出粉率一定,小麦的重量和磨出的面粉的重量。
()
(9)黄豆的重量一定,出油率和榨菜的油的重量。
()
(10)分子一定,分母和分数值。
()
(11)比的前项一定,后项和比值。
()
(12)用一种方砖铺地,所需方砖块数和铺地的面积。
()
(13)图上距离一定,实际距离和比例尺。
()
(14)步测一段距离,每步的平均长度和步数。
()
(15)一个不为零的数和它的倒数。
()
(16)一个人的体重和他的身高。
()
(17)三角形的面积一定,它的底和高。
()
(18)长方形的长一定,它的面积和宽。
()
(19)圆的周长和它的半径。
()
(20)圆的面积和它的半径。
()
(21)圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高。
()
(22)圆柱的高一定,它的体积和底面积。
()
(23)圆柱的高一定,它的底面半径和体积。
()
(24)圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积。
()
(25)圆锥的底面积一定,它的体积和高。
()
(26)正方体棱长与体积。
()
三.简化下面的比。
(1)32.5:
0.15
(2)
(3)1:
(4)0.5:
2.5(5)
(6)
四.求比值。
五.解比例。
六.根据下面的条件列出比例,并且解比例。
(1)5.6和4的比等于8和
的比。
(2)一个比例的两个内项都是
,两个外项分别是
和0.5.
(3)两个外项是10和6,两个内项
和12.
七.实际应用。
(1)甲、乙两人赛跑,甲跑的路程比乙多
,乙用的时间却比甲多
,求甲、乙的速度比()。
(2)有三个自然数,他们的和是252,甲数与乙数的比是2:
5,乙数和丙数的比是4:
7,求这三个数()。
(3)分数
,分母加上a后,分子与分母的比就变为1:
5,求a是()。
(4)一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲、乙两地相距()千米。
(用比例解)
(5)修一条公路,原计划每天修120米,30天可以修完。
如果要提前5天修完,每天要修()米。
(用比例解)
(6)用200千克黄豆可以榨油26千克。
照这样计算,用20吨黄豆可以榨油()吨。
(用比例解)
(7)一个广场用边长4分米的水泥方砖铺地需要5400块;如果改用边长为6分米的方砖铺需要()块。
(用比例解)
(8)配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
①现有水6000千克,配制这种农药需要药粉()千克。
②现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水()千克。
③要配制这样的农药3006千克,需要药粉()千克。
提高训练
一.填空题。
(1)把5:
6的前项加上20,要使比值不变,后项应该乘()。
(2)加工一批零件,甲单独做要8小时完成,乙单独做要10小时完成。
甲、乙两人的工作效率比是()。
(3)一项工程,甲队要15天完成,乙队要10天完成,甲、乙两队的工作效率比是()。
(4)两个正方形边长比是2:
3,面积的比是()。
(5)两个正方体的棱长比是3:
4,表面积比的(),体积比是()。
(6)两个圆的周长比是5:
3,半径比是(),直径比是(),面积比是()。
(7)一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积与底面积的比是(),比值是()。
(8)某班的人数在35人到45人之间,男生和女生的比是3:
5,这个班男生()人,女生()人,一共()人。
(9)一个最间整数比,若前项乘2,后项除以2.5,得到一个新的比,这个比的比值是原来是()。
(10)一个等腰三角形,底角与顶角度数的比是1:
4,这个三角形的底角的()度,顶角是()度。
(11)甲、乙、丙三个数的比是2:
3:
7,三个数的平均数是48,乙数是()。
(12)有甲、乙两个小数,甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。
甲、乙两数的比是()。
(13)甲数的
与乙数的
相等,甲、乙两数的最简比是()。
(14)已知甲、乙两数的比2:
3,乙、丙两数的比是4:
5,那么甲、乙、丙三个数比是()。
(15)把下面的等式改写成比例:
①0.4×12=1.6×3();②6×a=5×b()。
(16)12的因数有(),选出四个组成一个比例()。
(17)如果2a=3b,那么a:
b=():
(),():
()=():
b
(18)如果
,那么a是b的(),b与a的比是()。
(19)如果
和()可以组成一个比例,写出这个比例式()。
(20)甲数除以乙数的商是1.4,甲数:
乙数=()。
(21)甲、乙两人各走一段路程,题目的速度比是2:
3,所花时间比是4:
5,那么路程的比是()。
二.解决实际问题。
1.用72厘米的铁丝围成一个三角形,这个三角形3条边的长度是3:
4:
5,这个三角形的三条边各是()、()、()厘米;这是()三角形。
2.水果店运来梨和苹果箱数的比是7:
4,运来的苹果有28箱,运来梨有()箱;
水果店运来梨和苹果箱数的比是7:
4,运来的梨比苹果多21箱,运来苹果()箱。
3.小军读了一本书,第一天读了全书的
第二天读的与总页数的比是1:
5,两天共读了36页,这本书共有()页。
4.甲、乙两个人工作效率的比是2:
3,当乙做完234个,他们一共做了()个。
5.消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水配制而成,纯酒精与蒸馏水的比是3:
1:
,1.5升消毒酒精中含酒精()毫升;用500毫升纯酒精配制消毒酒精要加蒸馏水()毫升;用8升蒸馏水,可配制消毒酒精()升。
6.有一块地有3.2公顷,前2天耕地0.8公顷,照这样的速度,余下的地还要()天耕完。
(用比例解)
7.用一批纸订装同样大小的练习本,如果每本18张纸,可以装订200本,如果每本少订2张纸,可以多装订()本。
(用比例解)
8.某车间计划15天生产4800个汽车零件,结果3天就生产了1200个,照这样计算,可以提前()天完成。
(用比例解)
9.一个修路队修路2500米,前3天修路375米,照这样计算,修14天后还剩下()米未修。
(用比例解)
10.甲、乙两个班共有105人,如果两个班各转走3名学生,则甲、乙两班人数的比是4:
5,两个班原来各有()人。
(用比例解)
11.一辆汽车原计划每小时行驶70千米,从甲地到乙地需要行驶6小时实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。
照这样的速度,从甲地到乙地可以比原计划提前()小时。
(用正反两种比例解)
12.A,B,C三人100米赛跑,他们三人都是匀速前进,当A到终点时,B离终点有20米,C离终点还有30米,当B到终点的时候,C还有()米才到。
13.两个互相咬合的齿轮,大齿轮有60个齿,每分钟转120转。
小齿轮的齿数是大齿轮的
,小齿轮每分钟转()转。
(用比例解)
14.小明去爬山,上山每小时行3千米,下山每小时行5千米,往返一次共要4小时,小明往返一次要行()千米。
15.一架侦察机所带的燃料最多可以用9小时,飞机飞出时顺风,每小时可以飞1500千米,回来时逆风,每小时可以飞行1200千米,这架侦察机最多飞行()千米就应该往回飞。
拓展训练
一.填空。
(1)a是b的3倍,c是b的
,那么a:
b:
c=():
():
()。
(2)一个三角形与一个平行四边形的面积相等,其底边长度的比是5:
7,则三角形与平行四边形高的比是()。
(3)甲数的
与乙数的
相等,甲、乙两数的最简比是()。
(4)一杯糖水,糖5克,水30克,另一杯,糖和糖水的比是1:
6,第()杯甜。
(5)用两个完全相同的正方形拼成1个长方形,两个正方形面积和长方形面积比是(),周长比是()。
(6)甲、乙两个粮仓,甲仓运走存粮的
,乙仓运走存粮的
,剩下的粮食重量相等。
甲、乙两仓原有存粮的比是()。
(7)一辆汽车往返甲、乙两地,往返速度的比是9:
8,往返共用3小时,返回时用了()小时。
(8)甲、乙两个书架上数的本数比是2:
5,甲书架上的书增加360本后,甲、乙两个书架上的书的本数比是5:
8,这两个书架现在共有()本。
(9)一根钢材,用去3米后,用去的和剩下的长度比是1:
4,这根钢材原来长()米。
(10)师徒二人同时加工一批零件,完成任务时,师傅加工了320个。
已知师徒工作效率的比是8:
5,这批零件一共有()个。
(11)两个长方形,他们周长相等,甲的长与宽的比是3:
2,乙的长与宽之比是7:
5,则甲与乙面积之比是()。
(12)从36的因数中,选出几个组成一个比例,并且要求两个内项一样。
你能写出几个?
()。
(13)在比例7:
10=21;30中,如果第二项增加它的
,那么第四项必须增加(),比例才能成立。
(14)如果两个比的比值
互为倒数,那么a,b,c,d这四个数组成的比例是()。
(15)已知a:
b=c:
d,现在将a扩大2倍,b缩小2倍,c不变,d()比例仍然成立。
二.实际应用。
1.两地相距480千米,乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行,3小时后相遇,甲、乙两车的速度比是9:
7,甲车每小时行()千米。
相遇时甲走了()千米。
(有没有简单方法)
2.汽车与火车的速度比是4:
5,它们同时从两地相向而行,在离中点12千米的地方相遇,这时火车走了()千米。
3.六年级学生捐了147本书,五年级学生捐书本数的
等于六年级学生捐书本数的
,五年级学生捐书()本。
4.一项任务师徒合作2天完成了全部任务的
,接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作,一件师徒工作效率之比是2:
1,完成这一任务前后一共用了()天。
5.把108本书分给三个组,甲组的
等于乙组的
等于丙组的
,三个组各得()()()本书。
6.3:
4=9:
12,第二项乘2,要使比例成立,你采取的方法有()种,分别列举出来。
7.能用30以内的合数组成一个两边比值都等于
的比例是()。
8.全年级共有153人,男生人数的
等于女生人数的
,男、女各有()()人。
9.一个直角梯形,上底与下底的比是5:
3,如果上底延长6米,下底延长14米,就变成了一个正方形,原来梯形的面积是()。
10.六
(2)班在一次数学考试中,平均成绩是78分。
已知男生的平均成绩是75.5分,女生的平均成绩是81分,这个班男、女人数的比是()。
11.分数
,分子、分母分别加上、减去同一个数以后,约分后的最简分数为
,求分子加上分母减去的这个数是()。
12.一个分数分子分母的最简比是1:
2,分子分母同时加上12以后,约分后的最简分数为
,求原来的分数是()。
13.甲、乙两个仓库,堆放物品的重量比是3:
7,甲仓库运进9吨,乙仓库运出4吨后,甲、乙堆放物品的重量比是3:
5,求甲、乙仓库原来各堆放()()物品。
3.根据要求,列出比例,并求出相应的长度
14.如下图
(1),在等腰三角形ABC中,DE是AB,AC中点的连线,那么三角形ADE的面积是三角形ABC面积的()。
如果DE=1.5厘米,BC=3厘米,AB=4厘米,能列出比例()求AE长度。
(1)
(2)如图
(2),等腰三角形ABC中DE是BC的平行线,如果DE=1.5厘米,BC=2.4厘米,AB=3厘米,能列出比例()求AE长度。
A
B
(2)C
(3)平行四边形ABCD,两条对角线相交于O点,EF是BC的平行线,已知BC=4厘米,EF=2.4厘米,EO=3厘米,OF=1.5厘米,BD(),AC()长度。
15.自然数A,B满足
且A:
B=2:
9,那么,A+B=()。
16.甲、乙两人步行速度之比是7:
5,甲、乙分别由A,B两地同时出发,如果相向而行,2小时后相遇,如果他们同向而行,那么甲追上乙需要()时间。
17.甲、乙两个小朋友各有一袋糖果,每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定数量的糖果以后,甲的糖果数量是乙的两倍;如果乙给甲同样多的糖以后,甲的数量是乙的三倍,甲、乙原来一共()粒糖果。
18.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对而行,经过10小时相遇。
相遇后,快车又行了8小时到达乙站,慢车还要()时间才能到达甲站。
19.A,B两个轮子,滚过相同的距离,A滚了60圈,B滚了50圈,如果A,B两个轮子半径的差是10厘米,这段路长()米。
20.甲、乙、丙三人进行万米跑比赛,当甲到终点时,乙还有1千米,丙还有2千米,如果三分人都是匀速跑步,甲跑完全程要54分钟,乙、丙跑完全程要()分钟。
21.甲、乙两支不同的蜡烛,甲可以点4.5小时,乙可以点5小时,同时点3小时后,剩下两支蜡烛的长度正好相等。
问甲、乙蜡烛的长度比是()。
22.一个分数,分子和分母的和是70。
如果分数的分子加上3,分母加上11,得到的新分数约分后是
,原来的分数是()。
23.甲、乙两车分别从A,B两地同时开出,相向而行,当甲车已行的路程和剩下的路程的比是2:
5时,乙车距离A地还有
,当甲、乙两车相遇的时候,乙车行了全程的()。
24.三角形ABC中,AD=10厘米,EF=6厘米,求三角形EBC的面积与阴影部分的面积比是()。
25.在三角形ABC中,BD:
BC=2:
7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,三角形ABC的面积是()。
26.已知下面平行四边形的周长是72厘米,以BC为底边,高是10厘米;以CD为底边,高是14厘米,平行四边形的面积是()。
27.三角形ABC被分成了6个小三角形,其中四个小三角形的面积如下图,三角形a和三角形b的面积分别是()、()。
计算训练
4.6÷0.5=0.62÷0.25=4.5÷12.5=0.4÷2.5=
0.48÷1.5=9.6÷(3.2÷15)=9.72÷5.4=0.12÷0.375=
95×2=26×5=32×3=48×6=
38×4=45×5=76×4=65×6=
50×4=36×8=74×8=37×6=
综合训练
一.填空题
1.计算102÷[(350+60÷15)÷59×17]=______.
2.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:
“两个质数之和一定是质数.”乙说:
“两个质数之和一定不是质数.”丙说:
“两个质数之和不一定是质数.”他们当中,谁说得对?
答:
_____.
3.
是一个四位小数,四舍五入取近似值为4.68,
的最大值是_____.
4.有数组:
(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是_____.
5.某个大于1的自然数分别除442,297,210得到相同的余数,则该自然数是_____.
6.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买_____千克这种混合糖果.
7.某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这自然数是_____.
8.一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有_____个月.
9.某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.
10.王刚、李强和张军各讲了三句话.
王刚:
我22岁;我比李强小2岁;我比张军大1岁.
李强:
我不是最年轻的;张军和我相差3岁;张军25岁.
张军:
我比王刚年轻;王刚23岁;李强比王刚大3岁.
如果每个人的三句话中又有两句是真话.则王刚的年龄是_____.
二.解答题
11.幼儿园的老师把一些画片分给
三个班,每人都能分到6张.如果只分给
班,每人能得15张,如果只分给
班,每人能得14张,问只分给
班,每人能得几张?
12.如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99
而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19
求四边形
的面积.
13.甲、乙两货车同时从相距300千米的
两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往
地,乙车以每小时40千米的速度开往
地.甲车到达
地停留2小时后以原速返回,乙车到达
地停留半小时后以原速返回.那么,返回时两车相遇地点与
地相距多少千米?
14.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除”,3号说:
“这个数能被3整除”,……,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?
参考答案
基本训练
一.
(1)1:
2、
、2:
1、2;
(2)1:
7;(3)11:
3;(4)4.5、3;(5)3:
2;(6)5:
3、
;(7)12:
13、13:
12、12:
25、13:
25;(8)9:
64;(9)
、
;(10)90、直角;
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