《机械优化设计》课程实践报告 合肥工业大学王卫荣.docx
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《机械优化设计》课程实践报告合肥工业大学王卫荣
《机械优化设计》课程实践报告合肥工业大学王卫荣
研究报告要求及格式模版 合肥工业大学 《机械优化设计》课程实践 研究报告 班 级:
机械设计制造及其自动化 班学 号:
姓 名:
授课老师:
王卫荣 日 期:
201年月日 一、研究报告内容:
1、λ=的证明、一维搜索程序作业;2、单位矩阵程序作业; 3、连杆机构问题+自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题;分析优化对象,根据设计问题的要求,选择设计变量,确立约束条件, 建立目标函数,建立优化设计的数学模型并编制问题程序;选择适当的优化方法,简述方法原理,进行优化计算;进行结果分析,并加以说明。
4、写出课程实践心得体会,附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求,探索新的课程考核评价方法,特探索性设立一开放式考核项目,占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
。
二、研究报告要求 1、报告命名规则:
学号-姓名-《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址:
weirongw@。
追 求:
问题的工程性,格式的完美性,报告的完整性。
不追求:
问题的复杂性,方法的惟一性。
评判准则:
独一是好,先交为好;切勿拷贝。
目录 第1章一维搜索程序————————————————1 第2章单位矩阵程序————————————————8 第3章机械优化设计工程实例———————————— 10 连杆机构————————————————————10 自选工程————————————————————15 第4章心得体会——————————————————19 第五章开放式考核——————————————————20 第1章一维搜索 一维搜索程序作业描述 本章节主要内容为一维搜索方法,主要完成以下两个问题:
①证明法; ②编制用法求函数极小值的程序。
黄金分割法的证明 黄金分割法,又称作法,适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。
黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点α1、α2,并计算其函数值。
α1、α2将区间分成三段。
应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,使搜索区间得以缩短。
然后再在保留下来的区间上做同样的位置,如此迭代下去,使搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似值。
黄金分割法要求插入点α1、α2的位置相对于区间[a,b]两端点具有对称性,即 图1-1黄金分割法 α1=b–λ(b–a) α2=a+λ(b–a) (3-1) 其中,λ为待定常数。
下面证明λ=。
除对称性要求外,黄金分割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段,与原来区间的三段具有相同的比例分布。
设原有区间[a,b]长度为1如图1-1所示,保留下来的区间[a,b]长度为λ,区间缩短率为λ。
为了保持相同的比例分布,新插入点α3应在λ(1–λ)位置上,α1在元区间的1–λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。
故有 1–λ=λ2 4 即 λ2+λ–1=0取方程正数解得 若保留下来的区间为[α1,b],根据插入点的对称性,也能推得同样的λ的值。
黄金分割法求函数极小值的程序编制 5
图1-2黄金分割法的程序框图 编写的程序,并计算下列问题:
a?
0b?
2?
f?
x?
?
cosx :
a?
0b?
10f?
x?
?
?
x?
2?
?
3 a=0,b=2π,y=cosx,收敛精度e=, #include#include#definef(x)cos(x) doublecalc(double*a,double*b,doublee,int*n){doublex1,x2,s;if(fabs(*b-*a) x1=**(*b-*a);x2=*a+*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2))*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1; s=calc(a,b,e,n);} returns;} main() {doubles,a,b,e;intn=0; scanf(\s=calc(&a,&b,e,&n); printf(\} 输入a,b,及精度e的值,输出极小点,函数极小值。
如下:
6 No2.a=0,b=10,y=(x-2)2+3,收敛精度e=,#include#includevoidmain(){ floata,b,c=,x[4],y[4],e; scanf(\x[1]=b-c*(b-a); x[2]=a+c*(b-a); y[1]=(x[1]-2)*(x[1]-2)+3; y[2]=(x[2]-2)*(x[2]-2)+3;do{if(y[1]>=y[2]) {a=x[1]; x[1]=x[2]; y[1]=y[2]; x[2]=a+c*(b-a); y[2]=(x[2]-2)*(x[2]-2)+3; } else {b=x[2]; x[2]=x[1]; y[2]=y[1]; x[1]=b-c*(b-a); y[1]=(x[1]-2)*(x[1]-2)+3; } 7 }while(fabs((b-a)/b)>e); x[0]=(a+b)/2; y[0]=(x[0]-2)*(x[0]-2)+3; printf(\ printf(\ } 输入a,b,及精度e的值,输出极小点,函数极小值。
如下:
第2章单位矩阵程序作业 单位矩阵程序作业描述 编制程序输入N阶单位矩阵。
主要通过C语言程序编制来输入N阶单位矩阵。
输出单位矩阵程序编制 程序文本 #include voidmain(void){ inta[100][100]; intN,i,j; printf(\请输入所要输出矩阵的阶数:
\ scanf(\ printf(\输出的矩阵阶数为%d\\n\ 8 printf(\/*****制作表头*****/for(i=0;i for(i=0;i printf(\/*****分割线*****/printf(\ for(i=0;i if(i==j) a[i][j]=1; else a[i][j]=0; } for(i=0;i printf(\/*****纵列序号*****/ for(j=0;j printf(\} printf(\}} 结果显示 从键盘输入9,显示9阶单位矩阵,结果如下 9 第3章机械优化设计工程实例 连杆机构问题 连杆机构问题描述 图3-1机构简图 设计一曲柄连杆摇杆机构,要求曲柄l1从l1从?
m?
?
0?
90?
时,摇杆l3的转角最佳再现已知的运动规律:
?
E?
?
0?
?
范围内变化。
45?
?
?
?
1352(?
?
?
0)2且l1=1,l4=5,?
0为极位角,其传动角允许在3?
数学模型的建立 设计变量:
这里有两个独立参数l2和l3。
因此设计变量为x?
?
x1x2?
?
?
l2l3?
Tt目标函数:
将输入角分成30等分,并用近似公式计算,可得目标函数的表达式 f?
x?
?
?
?
?
?
i?
?
Ei?
?
?
i?
?
i?
1?
2i?
130?
约束条件:
GX
(1)=-X
(1)?
0GX
(2)=-X
(2)?
0 GX(3)=-(X
(1)+X
(2))+?
0GX(4)=-(X
(2)+)+X
(1)?
0GX(5)=-(+X
(1))+X
(2)?
0 GX(6)=-(*X
(1)*X
(2)-X
(1)**2-X
(2)**2)-?
0GX(7)=-(X
(1)**2+X
(2)**2+*X
(1)*X
(2))+?
0 程序编制 C======================SUBROUTINEFFX(N,X,FX)C======================DIMENSIONX(N) COMMON/ONE/I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1 P0=ACOS(((+X
(1))**2-X
(2)**2+)/(*(+X
(1))))Q0=ACOS(((+X
(1))**2-X
(2)**)/(*X
(2))) 10
T=*/(*)FX= DO10K=0,30 PI=P0+K*T QE=Q0+*(PI-P0)**2/(*)D=SQRT(*COS(PI)) AL=ACOS((D*D+X
(2)*X
(2)-X
(1)*X
(1))/(*D*X
(2)))BT=ACOS((D*D+)/(*D)) IF(.AND.)THEN QI= ELSE QI=+BT ENDIF IF(.OR.)THEN FX=FX+(QI-QE)**2*T ELSE FX=FX+(QI-QE)**2*T/ ENDIF10 CONTINUERETURNEND C=========================SUBROUTINEGGX(N,KG,X,GX)C=========================DIMENSIONX(N),GX(KG)GX
(1)=-X
(1)GX
(2)=-X
(2) GX(3)=-(X
(1)+X
(2))+GX(4)=-(X
(2)+)+X
(1)GX(5)=-(+X
(1))+X
(2) GX(6)=-(*X
(1)*X
(2)-X
(1)**2-X
(2)**2)-GX(7)=-(X
(1)**2+X
(2)**2+*X
(1)*X
(2))+RETURNEND C=========================SUBROUTINEHHX(N,KH,X,HX)C=========================DIMENSIONX(N),HX(KH)X
(1)=X
(1)RETURNEND 11 输入数据如下:
2,7,0, 2.,,,,0,1,0 ,,, 可执行程序的生成 ①将程序文本保存成文件,存放在OPT_EXAM\\FORTRAN\\0-fortran目录下。
②使用DOS操作界面,OPT_EXAM\\FORTRAN\\0-fortran目录下,输入命令 +回车。
生成文件。
③for1t001;回车;④for2回车; ⑤linkt001;回车,即生成可执行程序。
⑥从文件中加载数据,运行。
t001回车得到结果。
操作过程如图:
12 图3-2操作步骤 结果与分析结果显示如下:
==============PRIMARYDATA============== N=2 KG=7 KH=0 X:
.4300000E+01.3200000E+01 FX:
.7847605E-02 GX:
13 -.4300000E+01-.3200000E+01-.1500000E+01-.2900000E+01-.5100000E+01 -.6729390E+01-.1218939E+02 X:
.4300000E+01.3200000E+01 FX:
.7847605E-02 GX:
-.4300000E+01-.3200000E+01-.1500000E+01-.2900000E+01-.5100000E+01 -.6729390E+01-.1218939E+02 HX:
PEN=.3974390E+01 R=.2000000E+01 C=.2000000E+00T0=.1000000E-01 EPS1=.1000000E-04 EPS2=.1000000E-04 ==============ITERATIONCOMPUTE============== *****IRC=1 R=.2000000E+01 PEN=.3974390E+01 *****IRC=2 R=.4000000E+00 PEN=.3119361E+01 *****IRC=3 R=.8000001E-01 PEN=.6407908E+00 *****IRC=4 R=.1600000E-01 PEN=.1439420E+00 *****IRC=5 R=.3200000E-02 PEN=.3733451E-01 *****IRC=6 R=.6400000E-03 PEN=.8986510E-02 *****IRC=7 R=.1280000E-03 PEN=.2346609E-02 *****IRC=8 R=.2560000E-04 PEN=.9042178E-03 *****IRC=9 R=.5120001E-05 PEN=.5396702E-03 *****IRC=10 R=.1024000E-05 PEN=.4410887E-03 *****IRC=11 R=.2048000E-06 PEN=.4128061E-03 *****IRC=12 R=.4096001E-07 PEN=.4071001E-03 14 *****IRC=13 R=.8192003E-08 PEN=.4014154E-03 *****IRC=14 R=.1638401E-08 PEN=.3992769E-03 *****IRC=15 R=.3276801E-09 PEN=.3987240E-03 *****IRC=16 R=.6553602E-10 PEN=.3984505E-03 *****IRC=17 R=.1310720E-10 PEN=.3983411E-03 *****IRC=18 R=.2621441E-11 PEN=.3982889E-03 ===============OPTIMUMSOLUTION============== IRC=18ITE=35ILI=94NPE=447NFX=482NGR= 0R=.2621441E-11 PEN=.3982696E-03X:
.4135127E+01.2315381E+01FX:
.3982623E-03GX:
-.4135127E+01-.2315381E+01-.4505072E+00-.2180254E+01-.5819746E+01 -.7079845E+01-.3633157E-03HX:
Stop-Programterminated. 从结果中得知当X1=,X2=时,目标函数取得最小值,摇杆l3的转角最佳再现已知的运动规律:
2(?
?
?
0)23?
。
?
E?
?
0?
自选工程问题 问题描述 设计一个压缩圆柱螺旋弹簧,要求其质量最小。
弹簧材料为65Mn,最大工作载荷为Fmax?
40N,最小工作载荷为0,载荷变化频率fr?
25Hz,弹簧寿命为104h,弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm,中径D2的取值范围为10-30mm,工作圈数n不应小于圈,弹簧旋绕比C不应小于4,弹簧一端固定,一端自,工作温度为50℃, 15
弹簧变形量不小于10mm。
数学模型的建立设计变量 本题优化目标是使弹簧质量最小,圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为:
M?
?
(n1?
n2)?
D2?
4d2 式中,?
-弹簧材料的密度,对于钢材?
=?
10?
6kg/mm3; n-工作圈数; n2-死圈数,常取n2=,现取n2=2; D2-弹簧中径; d-弹簧钢丝直径; 将d,n,D2作为设计变量,即 错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
=错误!
未找到引用源。
目标函数 将已知参数代入公式,进行整理后得到问题的目标函数为 f(x)?
M?
?
10?
4(x2?
2)x12x3 约束条件 根据弹簧性能和结构上的要求,可写出问题的约束条件:
强度条件 g1(x)?
350?
?
?
03 刚度条件 g2(x)?
?
10?
2x1?
4x2x3?
?
0 3稳定性条件g3(x)?
?
(x2?
)x1?
?
10?
2x1?
4x2x3?
0?
1?
2不发生共振现象,要求g4(x)?
?
106x1x2x3?
375?
0 弹簧旋绕比的限制g5(x)?
x3x1?
1?
?
0对d,n,D2的限制 ?
d?
且应取标准值,即,,,,,,,,等。
?
n?
50 16 10?
D2?
30建立优化模型 上可知,该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题,其数学模型为:
minf(x)?
M?
?
10?
4(x2?
2)x12x3 ?
g1(x)?
350?
?
?
0?
?
2?
43?
g2(x)?
?
10x1x2x3?
?
0?
g(x)?
?
(x?
)x?
?
10?
2x?
4xx3?
0321123?
3?
1?
2?
g4(x)?
?
106x1x2x3?
375?
0?
?
g5(x)?
x3x1?
1?
?
0?
?
g6(x)?
x1?
1?
0?
?
g7(x)?
4?
x1?
0?
g(x)?
x?
?
02?
8?
g9(x)?
50?
x2?
0?
?
g10(x)?
x3?
10?
0?
g(x)?
30?
x?
03?
程序编制并运行结果 从上面的分析,以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量,11个约束条件。
按优化方法程序的规定,编写数学模型的程序如下:
FX=*(X
(2)+2)*X
(1)**2*X(3)RETURNEND SUBROUTINEGGX(N,KG,X,GX)DIMENSIONX(N),GX(KG) GX
(1)=350*X
(1)**()-163*X(3)**() GX
(2)=*X
(2)*X(3)**3-10*X
(1)**4 GX(3)=*X(3)*X
(1)**4-(X
(2)+)*X
(1)***X
(2)*X(3)**3 GX(4)=356000*X
(1)-375*X
(2)*X(3)**2 GX(5)=X(3)-4*X
(1) GX(6)=X
(1)-1 GX(7)=4-X
(1) 17 GX(8)=X
(2)- GX(9)=50-X
(2) GX(10)=X(3)-10 GX(11)=30-X(3) RETURNEND 利用惩罚函数法计算,得到的计算结果如下:
优化结果一:
优化结果二:
18 两种不同结果比较:
优化结果比较第一次优化第二次优化d/mm.176910E+01.176910E+01n/圈数.574960E+01.574960E+01D2/mm.162097E+02.162097E+02不同初值所得到的结果相同。
优化的结果为:
x=[,,],圆整为标准值为:
x=[,6,16],经检验合格,相应弹簧的最轻质量。
第4章心得体会 王老师,您好!
在您七个星期教导下,我对《机械优化设计》这门课有了一个 深入的认识,从一开始的懵懵懂懂,不知道学习这门课的意义,到现在学会了运用这门课所学的方法去解决一些工程实际问题,我理解了这门课的重要性,实用性,和优美性。
机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案,它的目的是解决工程实 19 际问题。
但我刚开始却有一个错误的认识,我的思想一直局限于高中阶段所学的线性规划问题,对于您所教授的一维搜索,牛顿法,共轭梯度法,惩罚函数法等一系列优化方法甚是不解,更不知道为什么要用那么多方法去寻求一个函数的最小值,但随之您给我们的作业中的一句话点醒了我,您说,“要追求系统的完整性,问题的工程性,格式的完美性,不追求:
问题的复杂性,方法的惟一性”。
这七个星期的学习,我所得到的不仅是专业方面的知识,更多的是端正了学习的态度,明白了学习的重要,还有时刻被您踏实敬业的工作作风,乐观向上的人生观念所折服,此产生的敬意我将终身受用。
第五章开放式考核 通过这堂课的学习,了解了相关的优化方法的优化思路,对计算机解决问题的方法有了初步的了解。
从一维搜索解决最优步长到搜索方向的确立,最后从到随机函数法等约束方法的讲解到整体例题的讲解。
为了写这个作业,又复习之前学过的MATLAB与C语言,通过运用老师的光盘程序,也知道了优化设计在工程当中的应用,我觉得这就是我的最大收获与进步。
20
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