江西省吉安市井冈山中学学年高二下学期第二次月考.docx
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江西省吉安市井冈山中学学年高二下学期第二次月考
2018-2018学年江西省吉安市井冈山中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科)
一.选择题(12*5=60)
1.如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是( )
A.a﹣b>0B.ac<bcC.a2>b2D.
<
2.若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则
+
+
的最大值为( )
A.1B.
C.
D.2
3.设i为虚数单位,复数
为纯虚数,则实数a为( )
A.
B.﹣2C.
D.2
4.已知x、y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为
=0.7x+a,则a=( )
x
2
3
4
5
y
2.5
3
4
4.5
A.1.25B.1.18C.1.35D.1.45
5.如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n=200),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是( )
A.6B.36C.60D.120
6.已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为
=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.1B.0.85C.0.7D.0.5
7.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2B.ln2C.
D.e
8.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[﹣5,7]B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)
9.极坐标方程2cosθ﹣
=0(ρ∈R)表示的图形是( )
A.两条射线B.两条相交直线
C.一条直线D.一条直线与一条射线
10.若lgx+lgy=2,则
+
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.2
11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程
=
x+a中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元
12.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4
sin(θ+
),则直线l和曲线C的公共点有( )
A.0个B.1个C.2个D.无数个
二.填空题(4*5=20)
13.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下2×2列联表
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
14.在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于第 象限.
15.阅读如图所示的程序框图,若输入P=2018,则输出的S是 .
16.曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为 .
三.解答题(10+12+12+12+12+12=70)
17.选修4﹣4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(
),圆C的参数方程
(θ为参数).
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
18.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y(吨)与气温x(℃)之间的关系,随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表:
日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
气温x(℃)
18
15
11
9
﹣3
用水量y(吨)
57
46
36
37
24
(Ⅰ)若从这随机统计的5天中任取2天,求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率(列出所有的基本事件);
(Ⅱ)由表中数据求得线性回归方程
中的
,试求出
的值,并预测当地气温为5℃时,该生活小区的用水量.
19.已知直线的极坐标方程为
,圆M的参数方程为
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
20.选修4﹣5:
不等式选讲
设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|
(1)解不等式f(x)>2.
(2)求函数y=f(x)的最小值.
21.某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
(Ⅰ)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.18的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
注:
.
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.185
k
1.323
2.182
3.841
5.184
22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:
MN∥平面BCC1B1.
(2)求证:
MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M﹣A1B1C的体积.
2018-2018学年江西省吉安市井冈山中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一.选择题(12*5=60)
1.如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是( )
A.a﹣b>0B.ac<bcC.a2>b2D.
<
【考点】不等式的基本性质.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【解答】解:
∵a<b<0,
∴a﹣b<0,a+b<0,
>
,
∴(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2>0,即a2>b2,
故C正确,C,D不正确
当c=0时,ac=bc,故B不一定正确,
故选:
C.
2.若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则
+
+
的最大值为( )
A.1B.
C.
D.2
【考点】基本不等式.
【分析】利用基本不等式的性质求解即可.
【解答】解:
∵a,b,c∈(0,+∞),a+b+c=1
∴
又∵
≥
(
+
+
)2,当且仅当a=b=c=
时取等号.
则有:
1≥
(
+
+
)2
∴
+
+
≤
.
故选:
C.
3.设i为虚数单位,复数
为纯虚数,则实数a为( )
A.
B.﹣2C.
D.2
【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
【分析】根据复数
=
为纯虚数,可得2﹣a=0,由此求得a的值.
【解答】解:
由于复数
=
=
为纯虚数,
∴2﹣a=0,a=2,
故选D.
4.已知x、y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为
=0.7x+a,则a=( )
x
2
3
4
5
y
2.5
3
4
4.5
A.1.25B.1.18C.1.35D.1.45
【考点】线性回归方程.
【分析】由线性回归直线方程中系数的求法,(
,
)点在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的a值.
【解答】解:
=
(2+3+4+5)=3.5,
=
(2.5+3+4+4.5)=3.5,
∴回归方程过点(3.5,3.5)
代入得3.5=0.7×3.5+a
∴a=1.18.
故选:
B.
5.如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n=200),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是( )
A.6B.36C.60D.120
【考点】频率分布直方图.
【分析】根据小矩形的面积之和,算出位于0~60的3组数的频率之和为0.4,从而得到位于60~100的数据的频率之和为1﹣0.4=0.6,再由频率计算公式即可算出样本中的及格人数.
【解答】解:
∵位于0~20、20~40、40~60的小矩形的面积分别为
S1=0.018×20=0.1,S2=0.018×20=0.12,S3=0.018×20=0.18,
∴位于0~20、20~40、40~60的据的频率分别为0.1、0.12、0.18
可得位于0~60的前3组数的频率之和为0.1+0.12+0.18=0.4
由此可得位于60~100数据的频率之和为1﹣0.4=0.6
∴设样本中及格的人数为x,根据频率计算公式,得
=0.6,解之得x=120,即样本中的及格人数是120
故选:
D
6.已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为
=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.1B.0.85C.0.7D.0.5
【考点】线性回归方程.
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值.
【解答】解:
∵
=
=
,
=
,
∴这组数据的样本中心点是(
,
),
∵关于y与x的线性回归方程
=2.1x+0.85,
∴
=2.1×
+0.85,解得m=0.5,
∴m的值为0.5.
故选:
D.
7.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2B.ln2C.
D.e
【考点】导数的运算;函数的零点.
【分析】由题意求导f′(x)=lnx+1,从而得lnx0+1=2;从而解得.
【解答】解:
∵f′(x)=lnx+1;
故f′(x0)=2可化为lnx0+1=2;
故x0=e;
故选D.
8.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[﹣5,7]B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)
【考点】绝对值不等式的解法.
【分析】解法一:
利用特值法我们可以用排除法解答本题,分别取x=0,x=﹣4根据满足条件的答案可能正确,不满足条件的答案一定错误,易得到答案.
解法二:
我们利用零点分段法,我们分类讨论三种情况下不等式的解,最后将三种情况下x的取值范围并起来,即可得到答案.
【解答】解:
法一:
当x=0时,|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立
可排除A,B
当x=﹣4时,|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立
可排除C
故选D
法二:
当x<﹣3时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:
﹣(x﹣5)﹣(x+3)≥10
解得:
x≤﹣4
当﹣3≤x≤5时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:
﹣(x﹣5)+(x+3)=8≥10恒不成立
当x>5时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:
(x﹣5)+(x+3)≥10
解得:
x≥6
故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为:
(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)
故选D
9.极坐标方程2cosθ﹣
=0(ρ∈R)表示的图形是( )
A.两条射线B.两条相交直线
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- 江西省 吉安市 井冈山 中学 学年 下学 第二次 月考
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