数学精英版教案 五升六10 一一对应.docx
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数学精英版教案 五升六10 一一对应.docx
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数学精英版教案五升六10一一对应
《数学》教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
五升六
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第十讲一一对应
教材分析
本讲内容,一一对应,也就是我们常见的“对应法”,所谓对应法,也就是当给定量和所对应的数量关系在变化时,可以将已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而解出题目。
通过本讲学习,培养学生的逻辑有序分析能力。
本讲内容整体难度不大,可以师生互动,生生互动,结合合作完成。
拓展训练部分是例题部分巩固,学生独立完成。
拓展视野题目,在教材中不予体现,作为教师在课堂选讲内容。
教学目标
知识技能
1.让学生熟练掌握对应法的应用,能够根据已知条件,将对应关系排列出来。
2.培养学生的初步的观察能力、推理类比能力。
以及发散性思维。
数学思考
通过合作探究,加深学生对“对应法”理解和应用,进行有条理的思考。
在应用中灵活的掌握“对应法”的特点。
问题解决
能在日常生活中发现并提出可以利用“对应法”解决的数学问题,并运用相关知识加以解答,同时能体会与他人合作交流的思想。
情感态度
1.通过分析、引导等数学活动,体验数学问题的探索性、挑战性,感受解决问题以后的愉悦感。
2.通过课堂教学活动的安排,建立起教师与学生之间的融洽感,增强学生的向师性。
教学重点、难点
教学重点:
能够灵活转化,找出已知条件之间的对应关系。
教学难点:
能将已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
最近小佳的舅舅搬新家了,今天小佳在妈妈的带领下去到了舅舅的新家,我们也跟随他们的脚步,一起去看看吧。
(课件播放导入)
二、教学新授
师:
小佳看到,桃园馆请来的表演队,正在表演开场节目:
(一)呈现问题1
例1:
演员们根据导演的指示排出不同的队形,导演每次给出一个两位数,演员们就会排出两位数所对应的图形,现在已经排出了四个队形,知道了每个队形都是由圆形、三角形、正方形中的两个组成的。
根据队形下面对应的数,找出规律,画出“21”和“52”所对应的队形。
1.学生读题,观察图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
每个两位数都会对应一个图形,你发现这些数有什么特征?
图形呢?
生:
这些数都是两位数,图形也是由两个图形组成的。
师:
那么你能根据这些数和图形,推断出数字分别和哪个图形对应吗?
生:
第一个数字是11,由两个1组成,图形有由两个三角形构成,所以数字1和三角形对应。
师:
题目中还有2,5你知道分别和谁对应吗?
生:
根据第三个图形,因为1是三角形,所以5与正方形对应。
根据第二个图形,则2与圆形对应。
师:
找到了数字与图形之间的对应,那么21应该如何表示呢?
生:
2是圆,1是三角形,所以21应由一个三角形和一个圆形组成。
师:
根据这位同学的回答,老师画出了两个图形,大家思考哪个正确呢?
你的依据是什么?
(学生小组讨论,发现规律,集体汇报。
)
生:
两位数字,数字在前的数,对应的图形就在外圈。
3.同桌之间相互讲解。
4.教师总结。
解答数字与图形之间的规律型问题,要注意数字与图形的对应。
答案:
2152
(二)呈现问题2
师:
看完了开场的队形表演,紧接着上场的是围棋表演赛。
例2:
围棋的棋盘是由纵、横各19条直线组成的。
1.学生读题,观察图形。
2.师生互动,教师引导。
师:
在做这道题目之前,我们先做一个题目热身一下。
准备题:
你知道右图有几个2×2的正方形吗?
你是如何数出的?
师:
在这个图形中,有几个2×2的正方形呢?
你在数的过程中有什么方法呢?
生:
共有9个2×2的图形,从左上角开始,依次往下挪一格,加上最开始的一个,总共有3个。
同样,依次往右挪,也是能组成3个2×2的正方形,所以共有9个2×2的正方形。
师:
很清晰的思路,那么回到这个题目,如果横、纵各有19条直线,那么横、纵共有多少格呢?
生:
横、纵各有18格。
师:
那么现在要求有几个4×4的正方形,类比准备题中的方法,横、纵各移动多少次呢?
我们将起始位置的也算作一次,移动到什么时候,就构不成4×4的正方形了呢?
生:
往下移动过程中,移动到倒数第4格就组成了最后一个4×4的正方形,再往下移动,就无法构成了,所以加上起始位置,向下共移动15次。
3.同桌之间相互讲解,完成解答。
4.总结交流。
答案:
(19-1-3)×(19-1-3)=225(个)
答:
棋盘共有225个4×4的正方形。
(三)呈现问题3
师:
在观看围棋表演的过程中,小佳看到棋盘上,最后竟然出现一个常见的直角梯形,于是它立马想到他来之前做的一个数学题目。
例3:
在围棋棋盘上有4颗棋子构成一个四边形,如下图。
请你再放上3颗棋子,使这3颗棋子与原有棋子中的一个棋子组成一个图形,这个图形与原有四边形关于某条直线对称。
1.学生读题,观察图形。
2.师生互动,合作完成。
师:
要画出原有四边形关于某条直线对称的图形,你认为应该先找出什么?
生:
应该先确定对称轴。
师:
那么这个对称轴应如何确定?
你认为题中有哪些关键信息?
生:
只能再添加3颗棋子,两个图形要共用1颗棋子。
师:
利用这个信息,大家尝试确定一下对称轴吧。
3.学生独立完成解答。
4.教师总结。
画轴对称图形,要先找准对称轴,再描出对称点。
答案:
(答案不唯一)
三、拓展应用,巩固提升。
(一)拓展问题1
1.体育课上,40个学生站成一排,从左边第1个人开始,往右每隔一个人报数,乐乐报14,问如果从右往左挨个报数,乐乐应报什么数?
1.学生读题,理清思路。
2.教师引导。
师:
根据题目,从左往右报数,你知道乐乐是第几个人吗?
为什么?
生1:
第14个。
(学生可能在读题过程中,不够仔细,忽略了关键信息,从左往右隔一个人报数。
)
师:
大家仔细读题,每隔一个人报数,乐乐报14,那么乐乐前面有几个人呢?
生2:
从左往右,隔一个报数,乐乐报14,说明乐乐前面有13×2=26个人,乐乐是第27个人。
师:
知道了乐乐从左往右的位置,那么从右往左是第几个呢?
尝试独立完成。
3.学生尝试独立完成。
4.总结交流。
答案:
13×2+1=27(个)
40-27+1=14(个)
答:
从右往左挨个报数,乐乐应报14。
(二)拓展问题2
2.
(1)数一数,在左边的大正方形里有多少个6×6的正方形?
有多少个2×2的正方形。
(2)在右边的大正方形里,你加一个点使它与这三个点构成的组成一个轴对称图形吗?
你能画几种?
(本题较为简单,是例2、例3的变式练习,作为检验,学生独立完成即可。
)
(三)拓展问题3
3.庆祝元旦接受检阅的共有52个方阵,每方阵长4米,每两个方阵之间相隔6米,它们步行的速度都是每分钟50米,这52个方阵要通过536米长的检阅场地需要多少分钟?
1.学生读题,尝试画出示意图。
2.师生合作,教师引导。
师:
要求52个方阵通过536米长的检阅场,重点是要求出什么?
生:
方阵的速度已知,要求通过场地的时间,重点是要求出这52个场地通过536米长检阅场地的总路程。
师:
根据题意,同桌之间相互交流你画出的示意图,并说出方阵行驶的总路程是多少。
(教师根据学生回答情况,适时出示解析)
3.同桌之间相互交流。
4.总结交流。
答案:
方阵总长:
52×4+(52-1)×6=514(米)
路程:
514+536=1050(米)
通过时间:
1050÷50=21(分钟)
答:
这52个方阵要通过536米长的检阅场地需要21分钟。
四、课堂小结。
这节课,我们简单接触了“一一对应”的思想,大家有什么收获?
同桌之间相互交流一下。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
上节课,我们简单接触了“一一对应”的思想,明白在解决一一对应问题时,一定要找准他们的对应关系。
这节课,我们接着体会这种思想的应用。
二、教学新授
(一)呈现问题4
例4:
表妹和舅妈沿同一方向,同时出场。
为了有序出场,舅妈在舞台上做了记号。
表妹每步长54厘米,舅妈每步长72厘米,由于两个人的脚印有重合,所以舞台一周的地毯上只留下60个记号。
问:
这个圆形舞台的周长是多少米?
1.学生读题,寻找思路。
2.师生合作,教师引导。
师:
题目中说,两个人的脚印有重合,什么情况下两人的脚印会有重合?
为什么呢?
生:
因为表妹每步长54厘米,舅妈每步长72厘米,这两个数有公倍数,所以会有重合。
师:
那么表妹走几步,舅妈走几步时,两人的脚步会重合呢?
生:
因为54和72的公倍数是216,所以表妹每走4步,舅妈每走3步时,两人的脚印就会有一个重合。
师:
这样的话,也就意味着,表妹走4步,舅妈走3步时,舞台上实际有几个脚印?
生:
3+4-1=6(个)。
师:
分析到这里,回到题目,题目要求,圆形舞台的周长是多少,你的思路是什么?
生:
表妹每走4步,舅妈每走3步时,两人的脚印就会有一个重合,也就是每走216厘米,就有一个脚印重合,现在有60个脚印,所以有10个重合脚印,从而可以计算出周长。
3.同桌间相互讲解,完成解答。
4.总结交流。
答案:
54和72的最小公倍数是216。
216÷54=4(个)
216÷72=3(个)
重合脚印:
60÷(4+3-1)=10(个)
舞台周长:
216×10=2160(厘米)
2160厘米=21.6米
答:
这个圆形舞台的周长是21.6米。
(二)呈现问题5
师:
欣赏完表妹和舅妈的亲子舞蹈,小佳觉得自己更加喜欢桃园馆了。
于是他参加了下一轮的有奖竞答游戏,但是主持人抛出的问题,让他很烧脑。
例5:
抢答:
1×2×3×4×…×99×100的积中有多少个0?
1.学生读题,寻找思路。
2.师生合作,教师引导。
师:
做这道题目之前,我们先思考,什么情况下,能使积的末位有0呢?
生:
计算过程中,有2×5,4×5,4×25,……类似这样的数出现,就会使积的末尾出现0。
师:
观察你们刚刚说的这些情况,都是由最基本的哪两个数组成的呢?
生:
2和5。
师:
也就是有1个2和5相乘,积的末尾就会出现一个0,那么回到题目,在1×2×3×4×…×99×100中,有几个2×5呢?
(学生讨论,不太容易计算出)
师:
在这种情况下,我们转换思路,我们能否计算出这个式子中,有几个2或几个5呢?
大家认为哪个更容易确定一些?
大家思考,在1~100中,因数2多还是因数5多?
生:
因数5少,所以可以确定因数5的个数。
师:
那么在1~100中,有几个因数5?
生:
100÷5=20个,所以积的末尾有20个零。
师:
同意它的说法吗?
还有没有别的情况?
大家思考25是5的倍数,但是25=5×5,还有一个5,这种情况该怎么办呢?
生:
我们应该考虑质因数5的个数,而不单纯是因数5的个数。
3.学生整理思路,完成解答。
4.总结交流。
答案:
100÷5=20(个)
100÷25=4(个)
20+4=24(个)
答:
1×2×3×4×…×99×100的积中有24个0。
举一反三:
要使算式“475×65×516×☆”的乘积最后四位数字都是0,☆最小是几?
(本题是例题的变式练习,学生独立完成即可,可请学生讲解,教师根据学生掌握情况,酌情出示课件解析。
)
三、巩固应用,拓展延伸。
(一)拓展问题4
4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…z,依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c。
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是什么?
将密文“tskis”解密后,所对应的明文是什么?
1.学生读题,明确解密规则。
2.教师引导,举例说明。
师:
哪位同学能解释一下明文到密文如何实现?
比如我的明文对应的字母是g,那么密文应该是什么?
生:
因为当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,g对应的序号是6,则(6+10)÷26=0……16,16对应的字母是q,所以明文g对应的密文是q。
师:
很清晰,那么密文翻译回明文,又如何考虑呢?
如密文n对应的明文应该是什么?
生:
密文n对应的序号是13,是一个数加10除以26后得到的余数,因为整个密码表,序号加10的得到的数最大不超过35,所以可以判定这个数加10除以26后,商0,余13,所以这个数是3,对应的字母是d,所以密文n对应的明文是d。
3.学生独立完成。
4.总结交流。
(二)拓展问题5
5.用{x}对应数x的小数部分,[x]对应数x的整数部分。
如:
{2.3}=0.3,[2.3]=2。
若a+[b]=15.3,{a}+b=7.8,则a和b各是多少?
1.学生读题,理解符号含义。
2.教师引导。
(教师可以多举几个例子,让学生体会符号的含义)。
师:
分析第一个式子,a+[b]=15.3,我们知道[b]是取到b的整数部分,但是结果是一个小数,说明了什么?
生:
小数部分是由a产生的,说明a的小数部分是0.3。
师:
用符号表示出来,如何表示?
生:
{a}=0.3。
师:
通过{a}=0.3,结合第二个式子,你能得到什么?
尝试独立完成此题。
3.学生独立完成。
4.总结交流。
答案:
因为a+[b]=15.3,所以{a}=0.3
则b=7.8-0.3=7.5
所以[b]=7
则a=15.3-7=8.3
答:
a是8.3,b是7.5。
四、拓展视野
五年级三个班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不是二班种的,73棵不是三班种的,三个班各种了多少棵?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作。
师:
要求三班各种多少棵,有怎样的思路?
根据“其中72棵不是一班种的”,你能得出什么?
不是一班种的,那么是哪个班种的?
生:
二班种的棵数+三班种的棵数=72棵。
师:
根据其余两句话,你能得出别的关系式吗?
生:
一班种的棵数+三班种的棵数=75棵;
一班种的棵数+二班种的棵数=73棵。
师:
那么根据三个式子,你能得到什么?
生:
三个式子中共有两个一班种的树,两个二班种的树,两个三班种的树,所以将三个式子相加÷2,可以得到三个班种树的总棵数。
师:
那么现在要求三个班分别种了几棵,根据种的总棵数又该如何求呢?
生:
因为已知了三个班种的总棵数,其中72棵不是一班种的,那么总棵数减去72棵,就是一班种的棵数。
3.学生独立完成。
4.教师总结。
答案:
(72+75+73)÷2=110(棵)
一班:
110-72=38(棵)
二班:
110-75=35(棵)
三班:
110-73=37(棵)
答:
一班种38棵,二班种35棵,三班种37棵。
五、课堂总结
1.对应法:
当给定量和所对应的数量关系在变化时,可以将已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析。
2.画轴对称图形,要先找准对称轴,再描出对称点。
呈现问题例5后:
举一反三:
20
拓展问题答案:
1.13×2+1=27(个)
40-27+1=14(个)
答:
从右往左挨个报数,乐乐应报14。
2.
(1)有9个6×6的正方形,有49个2×2的正方形。
3.方阵总长:
52×4+(52-1)×6=514(米)
路程:
514+536=1050(米)
通过时间:
1050÷50=21(分钟)
答:
这52个方阵要通过536米长的检阅场地需要21分钟。
4.wkdrcjiayi
答:
不亮的区域面积是2平方米。
5.因为a+[b]=15.3,所以{a}=0.3
则b=7.8-0.3=7.5
所以[b]=7
则a=15.3-7=8.3
答:
a是8.3,b是7.5。
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