人教版七年级上学期数学期末模拟题.docx
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人教版七年级上学期数学期末模拟题
人教版七年级上学期数学期末模拟题
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,满分30分)在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(2015•利川市模拟)﹣3的绝对值等于( )
A.3B.
C.
D.﹣3
考点:
绝对值.
专题:
常规题型.
分析:
根据绝对值的性质解答即可.
解答:
解:
|﹣3|=3.
故选A.
点评:
此题考查了绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2014秋•太原期末)为了完成下列任务,计划采用的调查方式合适的是( )
A.了解我省中学生每天体育锻炼的时间,采用抽样调查的方式
B.了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式
C.了解某种灯泡的使用寿命,采用普查的方式
D.了解我国初中生每周阅读的时间,采用普查的方式
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解答:
解:
A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间,调查对象范围广,宜采用抽样调查的方式,故A正确;
B、了解一沓钞票中有没有假钞,要求调查结果准确,采用全面调查的方式,故B错误;
C、了解某种灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,采用抽样调查的方式,故C错误;
D、了解我国初中生每周阅读的时间,调查对象范围广,宜采用抽样调查的方式,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.(2014秋•太原期末)下列运算中,正确的是( )
A.3x+2x2=5x3B.2a2b﹣a2b=1C.﹣ab﹣ab=﹣2abD.7x+5x=12x2
考点:
合并同类项.
专题:
计算题.
分析:
原式各项合并得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式不能合并,错误;
B、原式=a2b,错误;
C、原式=﹣2ab,正确;
D、原式=12x,错误.
故选C.
点评:
此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.
4.(2014秋•太原期末)如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中,与“我”字所在的面相对的面上的字是( )
A.中B.国C.的D.梦
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“我”与“梦”是相对面,
“们”与“中”是相对面,
“的”与“国”是相对面.
故选D.
点评:
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.(2014秋•太原期末)如图,长方形的长是3a,宽是2a﹣b,则长方形的周长是( )
A.10a﹣2bB.10a+2bC.6a﹣2bD.10a﹣b
考点:
整式的加减.
专题:
探究型.
分析:
直接根据长方形的周长公式进行解答即可.
解答:
解:
∵长方形的长是3a,宽是2a﹣b,
∴长方形的周长=2(3a+2a﹣b)=10a﹣2b.
故选A.
点评:
本题考查的是整式的加减及长方形的周长,熟知长方形的周长=2(长+宽)是解答此题的关键.
6.(2014秋•太原期末)如果2(x+1)的值与2﹣x的值互为相反数,那么x等于( )
A.﹣4B.0C.1D.﹣2
考点:
解一元一次方程.
分析:
根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答:
解:
由题意得
2(x+1)+2﹣x=0
解得:
x=﹣4.
故选:
A.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
7.(2014秋•太原期末)在等式S=
(a+b)h中,已知a=3,h=4,S=16,则b等于( )
A.1B.3C.5D.7
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
将a,h及S的值代入等式中计算即可求出b的值.
解答:
解:
将a=3,h=4,S=16代入等式得:
16=
×(3+b)×4,
解得:
b=5.
故选C.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
8.(2014秋•太原期末)下列说法中,正确的是( )
A.1.45°=87′
B.1800″=30°
C.当时钟指向3:
30时,时针与分钟的夹角是90°
D.两个锐角的和一定是钝角
考点:
度分秒的换算;钟面角;角的计算.
分析:
根据度分秒的换算,可判断A、B;根据钟面角,可判断C;根据角的和差,可判断D.
解答:
解:
A、1.45°=87′,故A正确;
B、1800″=30′=0.5°,故B错误;
C、当时钟指向3:
30时,时针与分钟的夹角是75°,故C错误;
D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了度分秒的换算,大的单位化小的单位乘以进率,小的单位化大的单位除以进率.
9.(2014秋•太原期末)如图,OC是∠AOB的角平分线,∠BOD=
∠COD,∠BOD=20°,则∠AOD的度数等于( )
A.130°B.120°C.110°D.100°
考点:
角平分线的定义.
分析:
先由∠BOD=
∠COD,∠BOD=20°,得出∠COD=3∠BOD=60°,根据角的和差求出∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°,再利用角平分线定义得出∠AOB=2∠BOC=80°,于是根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解.
解答:
解:
∵∠BOD=
∠COD,∠BOD=20°,
∴∠COD=3∠BOD=60°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°,
∵OC是∠AOB的角平分线,
∴∠AOB=2∠BOC=80°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°.
故选D.
点评:
本题考查了角平分线的定义,及角的和差计算,解题的关键是先求出∠BOC的度数,再根据角平分线的定义,求出∠AOB的度数.
10.(2014秋•太原期末)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,如果要摆放n张餐桌,那么应摆放的椅子数为( )
A.6nB.4n+2C.7n﹣1D.8n﹣2
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:
多一张餐桌,多放4把椅子.第n张餐桌共有6+4(n﹣1)=4n+2.
解答:
解:
有1张桌子时有6把椅子,
有2张桌子时有10把椅子,10=6+4×1,
有3张桌子时有14把椅子,14=6+4×2,
∵多一张餐桌,多放4把椅子,
∴第n张餐桌共有6+4(n﹣1)=4n+2.
故选:
B.
点评:
本题考查了图形的变化类问题,注意结合图形进行观察,发现数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(2014秋•太原期末)太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一,截止2014年12月,累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次,这个数据用科学记数法表示为 2.217×108 车次.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将2.217亿用科学记数法表示为:
2.217×108.
故答案为:
2.217×108.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(2014秋•太原期末)已知,点C在线段AB上,AB=10cm,AC=4cm,则线段BC的长等于 6 cm.
考点:
两点间的距离.
分析:
根据线段的和差,可得答案.
解答:
解:
由线段的和差,得
BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm,
故答案为:
6.
点评:
本题考查了两点间的距离,利用线段的和差解题是解题关键.
13.(2014秋•太原期末)已知,x=﹣2是方程mx﹣3=5的解,则m的值为 ﹣4 .
考点:
一元一次方程的解.
分析:
把x的值代入方程求解即可.
解答:
解:
把x=﹣2代入mx﹣3=5,得m=﹣4,
故答案为:
﹣4.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的解,解题的关键是把方程的值代入方程.
14.(2014秋•太原期末)如图,数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩,由统计图可知, A 同学的进步大.
考点:
折线统计图.
分析:
根据折线统计图可知,A、B两名同学第一次成绩都是70分,5次成绩是逐渐提高,到第5次A同学成绩在90分以上,B同学只达到85分,所以A同学的进步大.
解答:
解:
由图可知,A、B两名同学第一次成绩都是70分,折线从左往右逐渐上升,即5次成绩是逐渐提高,到第5次时A同学成绩在90分以上,B同学只达到85分,所以A同学的进步大.
故答案为A.
点评:
本题考查了折线统计图的定义与特点,折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
15.(2014秋•太原期末)检修一台机器,甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成,如果甲组先检修1小时,然后两组合作,还需几小时才能完成这台机器的检修任务?
设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务,根据题意列出的方程是
+(
+
)x=1 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
分析:
根据工作量=工作效率×工作时间,当工作完成时,工作量就是1,设还需x小时完成,根据公式可列方程求解.
解答:
解:
设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务,根据题意得
+(
+
)x=1,
故答案为
+(
+
)x=1.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出题目中的相等关系.
16.(2014秋•太原期末)小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数,但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数,用含字母b的代数式表示a的结果是a= b+5 .
考点:
列代数式.
分析:
日历中同一行中相邻的两个数,左边的一个总比右边的一个小1;同一列中,上边的一个总比下边的一个小7,由此注意表示得出答案即可.
解答:
解:
a=b﹣1+7﹣1=b+5.
故答案为:
b+5.
点评:
此题考查列代数式,根据日历表的特点得出这四个数之间的关系是解题的关键.
三、解答题(本大题共8个小题,共52分)解答应写出必要的文字说明或演算步骤
17.(2014秋•太原期末)计算下列各式:
(1)﹣11+12×(﹣4)÷|﹣8|;
(2)(
﹣
)×30+(﹣3)2.
考点:
有理数的混合运算.
分析:
(1)先算乘法和绝对值,再算除法,最后算加法;
(2)先算乘方,乘法利用乘法分配律简算,最后算加减.
解答:
解:
(1)原式=﹣11+(﹣48)÷8
=﹣11﹣6
=﹣17;
(2)原式=
×30﹣
×30+9
=5﹣12+9
=2.
点评:
此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定运算符号计算即可.
18.(2014秋•太原期末)化简下列各式:
(1)(4a2﹣4a﹣1)﹣2(3a2﹣a+1);
(2)﹣3(x﹣
y2)+(﹣x+
y2)
考点:
整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
原式去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3;
(2)原式=﹣3x+
y2﹣x+
y2=﹣4x+2y2.
点评:
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(2014秋•太原期末)解下列方程:
(1)3﹣2x=7+x;
(2)
=1+
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
(1)方程移项合并得:
3x=﹣4,
解得:
x=﹣
;
(2)去分母得:
4(x﹣1)=12+3(x+1),
去括号得:
4x﹣4=12+3x+3,
解得:
x=19.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
20.(2014秋•太原期末)在学习求代数式的值的内容时,小明发现:
当n=1,2,3时,n2﹣10n﹣1的值都是负数,于是他猜想:
当n为任意正整数时,n2﹣10n﹣1的值都是负数.
(1)当n=1,2,3时,分别求代数式n2﹣10n﹣1的值;
(2)判断小明的猜想是否正确,请举例说明.
考点:
代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)把n=1,2,3分别代入代数式求出值即可;
(2)小明的猜想错误,当n=11时,代数式的值大于0.
解答:
解:
(1)当n=1时,原式=1﹣10﹣1=﹣10;
当n=2时,原式=4﹣20﹣1=﹣17;
当n=3时,原式=9﹣30﹣1=﹣22;
(2)小明的猜想错误,
n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=(n﹣5)2﹣26≥﹣26,
当n=11时,原式=10>0.
点评:
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(2014秋•太原期末)如图,已知线段a,b和∠O.
(1)用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a,在另一边上作线段OB=b,并作直线AB
(2)根据
(1)中作出的图形,解答下列问题:
①用大写字母表示所有的线段:
OA,OB,AB
②以点A为端点的射线共有 1 条.
考点:
作图—基本作图;直线、射线、线段.
分析:
(1)以点O为圆心,分别以线段a,b为半径画圆,使OA=a,OB=b,作过AB的直线即可;
(2)①根据线段的表示方法表示出所有的线段;
②根据射线的定义写出所有的射线.
解答:
解:
(1)如图所示;
(2)①由图可知,线段有OA,OB,AB.
故答案为:
OA,OB,AB;
②以点A为端点的射线有射线AB,共1条.
故答案为:
1.
点评:
本题考查的是作图﹣基本作图,熟知作一条线段等于已知线段的作法是解答此题的关键.
22.(2014秋•太原期末)小彬和小颖相约到书城去买书,下面是两人的对话.
小彬:
“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠.”
小颖:
“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元.”
请你根据他们对话的内容,求小颖上次所买图书的原价.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设购买图书的原价为x元,根据原价×折扣+20元=原价﹣10元,据此列方程求解.
解答:
解:
设购买图书的原价为x元,
由题意得,0.85x+20=x﹣10,
解得:
x=200.
答:
小颖上次所买图书的原价为200元.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
23.(2014秋•太原期末)为了丰富学生的在校生活,某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与,学校为了解学生中申报活动的情况,先在全校范围内随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如图统计图.
(1)这次一共调查了多少名学生?
(2)求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数;
(3)若该校共有2400名学生,请估计参加“美术”类活动的人数.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)求得各组的人数的和即可;
(2)利用360乘以对应的比例即可;
(3)利用总人数2400乘以对应的比例即可.
解答:
解:
(1)调查的总人数是:
12+16+6+10+4=48(人);
(2)扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是:
360×
=90°;
(3)估计参加“美术”类活动的人数是:
2400×
=300(人).
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
24.(2014秋•太原期末)如图,数轴上有A、B、C、D、O五个点,点O为原点,点C在数轴上表示的数是5,线段CD的长度为4个单位,线段AB的长度为2个单位,且B、C两点之间的距离为11个单位,请解答下列问题:
(1)点D在数轴上表示的数是 9 ,点A在数轴上表示的数是 ﹣8 ;
(2)若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上,且BC的长度是3个单位,根据题意列出的方程是 11﹣2t=3 ,解得t= 4 ;
(3)若线段AB、CD同时从原来的位置出发,线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动,线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动,把线段CD的中点记作P,请直接写出,点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间.
考点:
一元一次方程的应用;数轴.
分析:
(1)根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字;
(2)用BC的长度减去点B运动的距离=3,据此列方程求解;
(3)线段CD的中点P的位置为7,分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间.
解答:
解:
(1)∵点C在数轴上表示的数是5,CD=4,AB=2,BC=11,
∴点D在数轴上表示的数是9,点B在数轴上表示的数是﹣6,点A在数轴上表示的数是﹣8;
(2)由题意得,11﹣2t=3,
解得:
t=4;
(3)由题意得,线段CD的中点P的位置为7,
①当点P在点B右侧1.5个单位时,13﹣2t﹣3t=1.5,
解得:
t=2.3;
②当点P在点B左侧1.5个单位时,2t+3t﹣13=1.5,
解得:
t=2.9;
③当点P在点A右侧1.5个单位时,15﹣2t﹣3t=1.5,
解得:
t=2.7;
④当点P在点A左侧1.5个单位时,2t+3t﹣15=1.5,
解得:
t=3.3.
答:
点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s,2.7s,2.9s,3.3s.
故答案为:
9,﹣8;11﹣2t=3,4.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用和数轴.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
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