人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 62.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案62
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九(含答案)
在平面直角坐标系内,点
为坐标原点,
,
,若在该坐标平面内有以点
(不与点
重合)为一个顶点的直角三角形与
全等,且这个以点
为顶点的直角三角形
有一条公共边,则所有符合的三角形个数为()。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形,分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可.
【详解】
如图:
分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个,
则则所有符合条件的三角形个数为9,
故选:
A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质,解题关键是注意不要漏解.
12.已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:
①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据SAS证△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,结合∠BCD=∠BDC可得①②正确;根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE=∠DAE,即AE=EC,由AD=EC,即可得③正确;过E作EG⊥BC于G点,证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF,得到BG=BF和AF=CG,利用线段和差即可得到④正确.
【详解】
解:
①∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∴在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC.③正确;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点,且EF⊥AB,
∴EF=EG(角平分线上的点到角的两边的距离相等),
∵在Rt△BEG和Rt△BEF中,
,
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在Rt△CEG和Rt△AFE中,
,
∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF,④正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键.
13.如图,小明把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,则最省事的方法是带第③块去,理由是根据全等的判定定理( )
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定,已知两角和夹边,就可以确定一个三角形.
【详解】
根据三角形全等的判定方法,根据角边角可确定一个全等三角形,
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边,只有带③去才能配一块完全一样的玻璃,是符
合题意的.
故选D
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS
14.小明不小心将三角形的玻璃打破成如图的三块,他只带了第(3)块碎片去玻璃店就配了一块与原三角形的玻璃全等的三角形玻璃.小明利用的三角形全等判定定理是( ).
A.AASB.ASAC.SASD.SSS
【答案】B
【解析】
【分析】
已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.
【详解】
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
故选B.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
15.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,且A、C、B在同一直线上,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④PC平分∠APB;⑤∠APD=60°,其中正确结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】B
【解析】
【分析】
利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等,然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN,再利用角边角证明△ACM≌△DCN,根据全等三角形对应边相等可得CM=CN,DN=AM,同理可证明△BCN≌△ECM,根据全等三角形对应边相等可得BN=EM,根据三角形面积公式求出CQ=CH,即可判断④,根据三角形外角性质推出∠APD=60°.
【详解】
∵△DAC和△EBC都是等边三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACE=∠DCB=120°,
在△ACE与△DCB中,
AC=DC,∠ACE=∠DCB,CB=CE,
∴△ACE≌△DCB(SAS),故①正确;
∴∠CAM=∠CDN,
在△ACM与△DCN中
∠CAM=∠CDN,AC=DC,∠ACM=∠DCN=60°,
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,故②正确;
DN=AM,
在△AMC中,AC>AM,
∴AC≠DN,故③错误;
过C作CQ⊥DB于Q,CH⊥AE于H,
∵△ACM≌△DCN,
∴△ACM和△DCN的面积相等,
∵DN=AM,
∴由三角形面积公式得:
CQ=CH,
∴CP平分∠APB,∴④正确;
∵△ACE≌△DCB,
∴∠AEC=∠DBC,
∵∠ECB=60°,
∴∠EAC+∠AEC=∠ECB=60°,
∴∠APD=∠EAC+∠ABP=∠EAC+∠AEC=60°
∴⑤正确;
故选B.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形是解题的关键.
16.如图是作
的作图痕迹,则此作图的已知条件是()
A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
【答案】C
【解析】
【分析】
观察
的作图痕迹,可得此作图的条件.
【详解】
解:
观察
的作图痕迹,可得此作图的已知条件为:
∠α,∠β,及线段AB,
故已知条件为:
两角及夹边,
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
17.如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线交线段AB于点D,若AC=CD,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.
【详解】
∵AC=CD,∠A=50°,
∴∠CDA=∠A=50°,
∵段BC的垂直平分线交线段AB于点D,
∴BD=DC,
∴∠B=∠DCB=25°,
∵∠ACD=180°-50°-50°=80°,
∴∠ACB=105°,
故选D.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
18.下列条件中,不能作出唯一三角形的是()
A.已知三角形两边的长度和夹角的度数
B.已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D.已知三角形的三边的长度
【答案】C
【解析】
【分析】
看是否符合所学的全等的公理或定理即可.
【详解】
A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形;
B、两个角对应相等,夹边确定,如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,因而所作三角形是唯一的;
C、已知两边和其中一边的对角对应相等,也不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;
D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形;
故选C.
【点睛】
本题主要考查由已知条件作三角形,可以依据全等三角形的判定来做.
二、解答题
19.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AC、BD相交于点E,点G、H分别是AC、BD的中点.
(1)求证:
HG⊥AC;
(2)当AC=8cm,BD=10cm时,求GH的长.
【答案】
(1)见解析;
(2)3.
【解析】
【分析】
连接AH和CH,根据直角三角形斜边上中线性质得出
,根据等腰三角形性质求出
;
利用
(1)所得结果,再利用勾股定理即可求.
【详解】
(1)如图,连接AH、CH,
∵∠BAD=∠BCD=90°,H为BD的中点
∴AH=CH=
BD
∵G为AC的中点,
∴GH⊥AC
(2)∵BD=10
∴AH=
BD=5
∵AC=8
∴AG=
AC=4
∵GH⊥AC,即∠HGA=90°
∴GH=
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,解题关键是能求出
.
20.已知:
如图,M是
的边BC上一点,F、E在AM上,且
,
试说明AM是BC边上的中线.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
要证AM是BC边上的中线,只要证明
即可,只要证
≌
即可得,由条件很易证明.
【详解】
证明:
,
,
,
又
,
≌
,
,
即AM是BC边上的中线.
【点睛】
考查了三角形全等的判定,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去找什么条件.
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