六年级数学第四单元集体备课fan.docx

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六年级数学第四单元集体备课fan

四完美的图形

————圆

一、教材分析

学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的面积和周长，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单的扇形统计图打好基础。

圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”，在探索圆的面积公式时，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了“化圆为方”的思想。

本单元的教学内容是：

圆的认识、圆的周长和圆的面积。

二、教学目标

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确的计算圆的周长和面积。

3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会化曲为直化圆为方的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的模型化思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情境，体验数学与现实生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

三、教学重、难点

教学重点：

圆的周长和面积的计算，用圆的知识解决实际问题

教学难点：

理解圆面积的推导过程

四、教学建议

1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。

通过画一画、折一折、量一量等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探究圆的周长和面积的计算公式。

2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。

通过展示用不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生理解画圆的原理，另一方面启发学生从不同现象中发现本质。

3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。

4、充分利用史料，发挥其数学文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。

5、建议学生记住一些π的倍数（1——10）值，以提高计算速度和正确率。

五、课时划分

1、圆的认识…………………………………………………2课时

2、圆的周长…………………………………………………2课时

3、圆的面积…………………………………………………2课时

4、回顾整理…………………………………………………1课时

5、我学会了吗………………………………………………1课时

第（）课时总第（）课时

课题：

圆的认识

教学内容：

六年级上册第52---54页。

教学目标：

1．结合具体情境，认识圆。

2．培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。

3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

教学重点、难点：

认识圆及圆的各部分

教具与学具：

圆规、三角板、投影仪、课件

预习要求：

1、你在生活中见到过圆形吗？

圆形和以往学过的平面图形有什么不同？

2、你能用哪些方法画圆？

3、尝试用圆规画圆。

4、认识圆各部分的名称。

5、圆的半径和直径有什么关系？

你用什么方法验证？

6、圆的半径和直径有哪些特点？

你用什么方法验证？

7、轮子为什么设计成圆形的？

检查预习：

1、展示你画的圆，你是用什么方法得到的？

2、说一说圆各部分的名称，并在你画的圆上标出来。

3、说一说圆的半径和直径的关系。

教学过程：

一、创设情境

谈话：

同学们，你认识这些交通工具吗？

仔细观察他们有什么共同点？

出示情境图，学生观察。

谈话：

这些轮子都是圆形的。

根据这些信息，能提出什么数学问题？

学生可能提出：

轮子为什么设计成圆形的呢？

……

［设计意图]以学生感兴趣的情境引入，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性，又培养了学生的问题意识。

二、探索新知

1、谈话：

轮子为什么设计成圆形的呢？

今天，我们就来解决这个问题。

下面，请大家画一个圆，研究一下。

学生独立画圆。

谈话：

同学们得到圆了吗？

谁能说说你是怎样画出圆的呢？

学生交流。

学生可能会出现不同的方法；

1用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

2用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：

我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？

（不圆）为什么会不圆呢？

你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

谈话：

怎样才能画出一个规范的圆呢？

给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。

请大家用圆规画圆试一试。

谁来说说你是怎样画的？

圆的位置与大小与什么有关？

学生交流：

用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

针尖固定的点决定圆的位置，两角分开的大小决定圆的大小。

谈话：

有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（教师边讲边板书在黑板上）所以，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

请同学们打开书，看自主练习第2题：

找出下面圆的直径和半径。

（生答）

2、谈话：

直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？

请同学们小组合作研究一下试试。

学生小组合作。

谈话：

哪个小组说一说你们是怎研究的？

有什么发现？

学生可能会出现下列情况：

1通过对折，发现圆有无数条直径。

2通过画一画，我发现圆有无数条半径。

3通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

4通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

用字母可以表示为：

r=1/2d;d=2r。

3、谈话：

谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

［设计意图］本课改变了过去先认识圆后画圆的教学安排，把画圆调整到前面来教学，让学生在实际操作中自主探究出圆的特征。

充分利用情境图，激发学生参与学习的热情。

同时引导学生通过动手操作，独立探索，合作交流，主动获取新知，有利于培养独立探究能力以及合作意识。

三、巩固应用

1．想一想，填一填。

自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。

2．按要求画圆。

自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查。

然后请学生交流一下，是怎样画的？

谈话：

把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。

［设计意图］练习题的设计注意有针对性，使学生有效的巩固所学知识。

同时也能有效激发学生的学习兴趣，培养解决问题的能力。

四、全课小结

谈话：

这节课你有什么收获？

你对自己的表现满意吗？

［设计意图］培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、限时作业

1、按要求画圆

（1）、半径3厘米

（2）、直径4厘米

2、判断

（1）、圆的位置是由圆心位置决定的。

（）

（2）、圆规两脚间的距离是3厘米，所画圆的直径就是3厘米。

（）

（3）、两端都在圆上的线段中，直径最长。

（）

（4）、半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。

（）

（5）、同一个圆内所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

（）

3、算一算

直径

半径

花瓶底面

15厘米

锅口

18厘米

摩天轮

8.5厘米

第（）课时总第（）课时

课题：

圆的认识习题课

教学目标：

1、正确认识圆的各部分，了解圆的特征。

2、通过练习巩固画圆的技巧，能正确在圆中标注出各部分名称。

教学重点：

画圆。

教学过程：

一、复习回顾：

上一节课我们认识了圆，现在我们来回顾一下，我们学习了哪些知识？

1、怎样画圆？

画圆的方法是什么？

2、说一说圆中各部分的名称。

它们之间有什么关系？

3、圆的位置和大小由什么决定？

4、怎样画圆的对称轴？

对称轴有多少条？

二、基本练习：

按要求画圆，并写出各部分名称。

1、半径2厘米

2、直径6厘米

三、解决实际问题

1、完成自主练习1，通过呈现风车、摩天轮、直升机的螺旋桨这三种物体的运动情形让学生发现并体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才会平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2、完成自主练习2，找出圆的直径与半径，引导学生根据直径和半径的意义进行判断，加深对直径和半径的理解。

3、自主练习7，综合了圆、数对、平移等知识，要让学生探索、交流。

4、自主练习8运用圆的知识解释生活中的实际问题先让学生独立思考并解答交流，让学生明确：

只有设计成圆形的场地才比较公平。

5、自主练习9根据图形之间的关系进行填空，引导学生明确解决第一小题的关键是明确圆的直径就是正方形的变长，第二小题圆的直径就是长方形的长，半径就是长方形的宽。

6、完成自主练习11，让学生明确：

第一小题是画正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长，第2小题是画正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线的长。

第（）课时总第（）课时

课题：

圆周率与圆周长

教学内容：

六年级上册第57---58页。

教学目标：

1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。

2、通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

教学重点：

引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

教学难点：

对圆周率的正确理解。

教具学具：

1、不同直径的圆片4个、直尺、细绳。

2、记录圆周长的表格。

3、课件。

预习要求：

准备4个不同的圆片，想办法测出它们的周长，记录下来，观察直径和周长的关系。

检查预习：

出示准备的圆片，你用什么方法测量的它们的周长，你有什么发现？

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

2、多媒体出示天坛图：

这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。

仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？

二、自主尝试，探索新知

1、学习圆周长的概念

祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？

谁能上来指一指？

圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

2、怎样测量周长。

怎样能得到祭天台的周长呢？

你有什么好的办法吗？

老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？

老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？

为什么？

今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

根据你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？

有什么关系？

（适时引导学生回顾圆的半径决定圆的大小）

3、合作交流验证猜想

周长和直径到底会有怎样的关系呢？

我们来测几个圆的周长和直径，研究一下。

4、小组合作，动手测量。

出示实验要求：

测量对象

周长（毫米）

直径（毫米）

圆1

圆2

圆3

圆4

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。

（3）收集数据。

5、小组讨论：

通过这些数据，你发现了什么？

6、交流汇报：

分析关系总结公式

（1）、哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。

现在咱们一起看再做一下这个实验。

教具演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。

（2）、认识圆周率。

这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们称它为圆周率。

圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

（3）、介绍关于圆周率的知识。

（4）、反馈练习：

判断：

（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。

（2）π＞3.14

（3）圆的周长总是它的直径的3.14倍。

（5）推导公式：

根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？

让学生说说。

如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？

学生交流，师板书C=πd

三、应用公式，解决问题

1、求下面各圆的周长

（1）直径20厘米

（2）半径4分米

（3）直径80毫米

（4）半径3米

2、石碾是古代人们用来磨面的工具，如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？

3.依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。

（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？

如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？

四、课堂小结：

说说这节课你有哪些收获？

五、限时作业：

判断：

1、圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。

（）

2、圆的周长与它的直径的比的比值是π。

（）

3、两圆半径的比是2：

1，则其周长的比是4：

1.（）

4、半圆的周长就是圆周长的一半。

（）

请将表格补充完整

圆的半径（r）

圆的直径（d）

圆的周长（C）

2

9

18.84

第（）课时总第（）课时

课题：

圆周率与圆周长练习课

教学内容：

课六年级上册第58——61页。

教学目标：

1、通过练习加深对圆周率的理解。

2、会正确利用圆周长公式解决有关问题。

教学重点：

圆周长公式的应用

教学过程：

一、复习引入

同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。

请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？

（学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？

）

二、问题探究

师：

怎样求祈年殿殿顶的直径呢？

请同学们试着在练习本上做一做。

1．  学生独立解决，教师巡视。

2．  小组交流算法。

3．  全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。

4．  尝试应用方法解决问题：

已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。

（学生独立做，交流时说一说是怎样想的。

）

三、基本练习

1.请将表格补充完整。

（59页自主练习第2题）学生独立解决交流。

2．一元硬币的周长是7.85厘米。

这个储钱罐能否放进一元的硬币？

3．

（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，最多能制作多少个？

（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需

要多少米的钢筋？

（结果的保留利用进1法）

四、拓展练习

1．61页自主练习第10题

2．61页自主练习第11题（指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题）

3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起，钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？

第（）课时总第（）课时

课题：

圆的面积

教学内容：

六年级上册第62---63页。

教学目标：

1、经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

3、在探究圆的面积计算公式的过程中，初步感受极限的思想体会画圆为方的的数学方法。

教学重点：

引导学生在活动中探索圆的面积的计算方法。

教学难点：

圆面积计算公式的推导。

教具、学具：

圆的面积演示教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

预习要求：

1、你怎样理解圆的面积？

2、三角形、平行四边形和梯形的面积公式是怎样推导的？

3、你能想办法知道圆的面积吗？

你觉得应该怎么做？

检查预习：

说一说什么是圆的面积？

你找到圆面积的计算方法了吗？

教学过程：

一、创设情境：

同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家，神舟五号飞船的成功发射是我国航天史上的又一大壮举。

出示信息窗3：

看到神舟五号飞船的成功发射，你有什么感想？

看到这个信息窗，你能提出什么问题？

（神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？

实际降落的范围比预先设定降落的范围小了多少平方千米？

）

降落范围是以降落点为圆心，以10千米为半径的一个圆，求它的降落范围，也就是求圆的面积。

二、问题探究：

怎样求圆的面积呢？

活动一：

（1）在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形的面积怎样？

（小）把正方形怎样变化，使它与圆的面积更接近呢？

（学生独立探究，分小组研讨。

）

（2）在圆的里面画一个正方形，发现圆的面积比正方形的面积怎样？

（大）把正方形怎样变化，使它与圆的面积更接近呢？

（3）无论是在圆的里面还是在圆的外面画正方形，我们发现当多边形的边数无限增多时，多边形的面积与圆的面积就几乎相等了。

总结归纳：

多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积，如果当多边形的边数无限大时，它的面积就近似等于圆形的面积了。

怎样把圆形转化成已学过的图形，再求它的面积呢？

活动二：

学生小组交流合作，演示割、拼的过程，教师用教具进行操作。

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。

（学生试操作，把教具圆拼成一个平行四边形。

）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

说明：

如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

完成圆面积公式的推导：

拼成的图形近似于什么图形？

原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

长方形的长相当于圆的哪部分的长？

长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长×宽

圆的面积=（π×r）×r

=πr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

S＝πr2

三、巩固训练：

1、请同学们利用公式，求出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是多大。

学生独立解决，集体交流。

2、自主练习第1、2题。

四、拓展延伸：

环形面积

1、神舟五号飞船实际降落的范围比预定范围小了多少平方千米？

求比预定范围小了多少平方千米就是求环形的面积。

想一想怎样计算呢？

（学生通过画图解决问题）

2、怎样计算环形的面积呢？

归纳：

用外圆的面积-内圆的面积。

3、自主练习第12题。

五、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

六、限时作业：

1、求下列各圆的面积

（1）半径5分米

（2）半径2米

（3）直径20毫米

2、一个圆形环岛的直径是50米，它的占地面积是多少？

3、在田径比赛中，铅球的投掷圈是一个直径2.1米的圆，铁饼的投掷圈是一个直径2.5米的圆，铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？

第（）课时总第（）课时

课题：

圆的面积习题课

教学内容：

六年级上册第65——67页

教学目标：

1、通过练习进一步巩固对圆面积公示的理解。

2、培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

3、通过探索新知解决问题激发学生学习的兴趣。

教学重点：

圆面积公式的应用

教学过程：

一、复习回顾

上一节课我们学习了圆的面积，解决了一些我们以前不会解决的问题，这一节课我们将应用我们所学的知识解决更多的问题。

现在请大家回顾一下圆的面积公式是怎么推导的，我们用了哪一种数学思想？

让学生说说。

圆面积公式的推导:

利用转化的思想，通过把圆分、剪、拼等过程转化成长方形，借助长方形的面积求圆的面积。

S=π×r×r

二、基本练习

1、65页自主练习第1题，利用圆面积公式计算圆的面积，学生独立解决交流。

2、一个环形岛的直径是50米，它的占地面积是多少平方米？

3一棵银杏树，高为26.3米。

树冠覆盖面是一个近似的圆形，直径约为100米。

树干周长为15.7米。

（1）这棵银杏树的树干直径是多少米？

（2）树冠覆盖面的面积是多少平方米？

三、拓展练习

1、自主练习第7题，先让学生明白只有圆的直径等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。

2、自主练习第8题，先让学生分析图形和圆的关系再解决。

3、自主练习第9题，先通过图示或直观演示使学生理解求喷灌面积就是求直径是8米的圆的面积，再由学生独立完成。

4、自主练习第10题，先引导学生明确求涂色部分的面积就是用圆的面积减去正方形的面积。

5、自主练习第12题，先引导学生明确：

通过画示意图知道求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。

特别注意扩建后圆的半径。

第（）课时总第（）课时

课题：

回顾整理

教学内容：

六年级数学上册第68-71页。

教学目标：

1、通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。

3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

教学重点、难点：

加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解

教具与学具：

课件

教学过程：

一、谈话激趣，创设情境

让学生拿出自己剪的圆。

同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？

有什么收获？

咱们交流一下吧！

（学生自由发言）

二、自主探索，合作交流

1、动手操作，整理总结（综合练习第2题）

同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：

①画一个半径昰1.5厘米的圆。

②用字母标出圆心、半径和直径。

③画出一条它的对称轴。

2、独立思考，拓展延伸

刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？

它们之间又有什么联系呢？

用你喜欢的方式表达出来。

3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。

学生分组进行交流。

哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？

4、学生汇报。

请用各种不同方法上台展示。

三、基本练习，形成技能

1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。

先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。

2、出示综合练习第1题学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。

3、出示综合练习第4、5题

4、出示综合练习第6、7、8题

练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比。

5、出示综合练习第9、10、11题

学生独立完成，指生说应注意什么问题。

6、出示综合练习第12题

先让学生计算圆的周长和面积再比较发现。

小组合作交流，集体订正。

四、课堂小结

这节课你有什么收获和体会？

与同伴相互交流一下。

第（）课时总第（）课时

课题：

我学会了吗？

教学内容：

六年级上册第72页内容。

教学目标：

1、通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。

2、通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

3、通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。

教学重点和难点：

巩固本单元所学知识

教具与学具：

课件

教学过程：

一、揭示本节主题

同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我