结构化学自测练习1.docx

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结构化学自测练习1

结构化学自测练习Ⅰ

一、选择题（45分）

1.下列说法正确的是（）

A.ψ的平方模∣ψ∣2=ψ*ψ表示概率；

B.∣ψ∣2=ψ*ψdτ表示概率密度；

C．对于一个微观体系，不同状态的波函数相互正交；

D.合格波函数是满足归一条件的。

2.下列说法正确的是（）

A.微观粒子不可能同时具有确定的能量及位置坐标；

B．测不准关系可用来判别实物粒子的行为是属于经典力学范畴还是量子力学范畴；

C.一维势箱中运动粒子的能量与势箱的长度L2成反比；

D.一维势箱中运动粒子的能量与势箱的长度L2成正比。

3.下列说法正确的是（）

A.一维势箱中运动粒子的波函数ψ的节点随能级的升高而增多；

B.一维势箱中运动粒子的波函数ψ的节点随能级的升高而减少；

C.在基态时，立方势箱的波函数ψ1为球对称，节面数=0；

D.在激发态时，立方势箱的波函数ψ2为“双椭球”状，简并度=3，节面数=1。

4.下列说法正确的是（）

A.核外电子的运动状态需要四个量子数n、l、m、ms来确定，主量子数n决定波函数的径向节面数和总节面数；

B.角量子数l和磁量子数m决定原子轨道的形状和空间取向；

C.径向分布函数D（r）表示：

在半径为r的球面附近单位厚度球壳中电子出现的概率；

D.角度波函数Yl,m（θ,φ）主要由角量子数l和磁量子数m决定，它反映着轨道的形状和空间取向。

5.3d轨道的径向节面数是（）

A.0；B.1；C.2；D.3。

6.3d轨道的角度节面数是（）

A.0；B.1；C.2；D.3。

—79—

7.基态K原子的光谱项是（）

A.2S1/2；B.2S3/2；C.2P1/2；D.2P3/2。

8.基态Sc原子的光谱项是（）

A.2D5/2；B.2D3/2；C.2P1/2；D.2P3/2。

9.下列说法正确的是（）

A.只有对称性相匹配、能级相近的原子轨道，按能形成轨道最大重叠的方向进行线性组合才可能组合成有效的分子轨道；

B.分子轨道ψi只是由两个对称性相匹配、能级相近的原子轨道φi线性组合而成；

C.原子中能级相近的原子轨道，在外界“微扰”情况下能进行线性组合成形成新的原子轨道；

D.原子中的1s轨道和2s轨道，在外界“微扰”情况下能进行线性组合成形成新的原子轨道。

10.NO分子轨道能级顺序为（）

A.1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，5σ2，1π4，2π1，6σ0；

B.1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，1π4，5σ2，2π1，6σ0；

C.1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，3σg2，1πu4，1πg1，3σu0；

D.1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，1πu4，3σg2，1πg1，3σu0。

11.B2+的分子轨道能级为（）

A.1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，5σ1；B.1σ2，2σ2，3σ2，4σ2，1π1；

C.1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，3σg1；D.1σg2，1σu2，2σg2，2σu2，1πu1。

12.下列说法正确的是（）

A.水分子中的氧原子是以sp2杂化轨道与两个氢原子的1s轨道线性组合成键；

B.水分子中的氧原子是以sp3杂化轨道与两个氢原子的1s轨道线性组合成键；

C．sp1.5杂化轨道表示1个s轨道与1.5个p轨道线性组合得到的原子轨道；

D．sp1.5杂化轨道表示杂化轨道中s轨道的贡献为1，p轨道的贡献为1.5。

13.下列分子属于Td点群的是（）

A.四氯甲烷；B.乙烯；C.乙炔；D.立方烷。

—80—

14.下列分子属于Oh点群的是（）

A.四氯甲烷；B.乙烯；C.乙炔；D.立方烷。

15.下列说法正确的是（）

A.化学键是多中心的，定域轨道是对非定域轨道的一种近似，定域轨道与非定域轨道是相互补充的；

B.化学键是双中心的，分子轨道也应是双中心、定域的，非定域轨道是针对双原子分子的；

C．点群不存在平移操作，所有的对称元素都集中在一个共同的点上；

D．像转轴Sn=Cn×σh=σh×Cn。

二、证明题（10分）

16.证明exp（-kx）和sin（kx）都是算符∂2/∂x2的本征函数，并指出其本征值。

17.证明一维势箱中运动粒子的两个不同波函数ψ1与ψ2相互正交。

三、简答题（20分）

18.光的本性是什么？

光是波还是粒子？

19.用量子力学处理氢原子的基本思路为何？

20.共价键的本质是什么？

21.用原子单位表示，试写出H2分子的波动方程。

四、计算题（15分）

22.计算能量为1eV自由电子的de.broglie波长，并简要说明所得结果的意义。

已知：

电子的质量me=9.1×10-31kg；Planck常数h=6.6256×10-34J•s；电子的大小re≈10-19m。

单位换算：

1eV=1.6022×10-19J

—81—

23.若电子速度运动的不确定程度是其运动速度的0.01%，计算以100m•s-1运动电子的位置不确定程度。

24.根据Slater公式计算的钾原子第一电离能。

已知：

⑴主量子数（n）与有效主量子数（n*）的对应关系

n=1、2、3、4、5…

n*=1、2、3、3.7、4.0…

⑵在钾原子中，第一、二层电子对价电子的屏蔽常数σ=1.00；第三层电子对价电子的屏蔽常数σ=0.85。

五、讨论题（10分）

25.为什么说m是决定轨道角动量在Z（磁）方向分量大小的磁量子数？

26.若H4具有正四面体构型，请给出分子轨道和能级图。

你认为稳定实体是H4，H4+，H42+，H4-，H42-中的哪一个？

—82—

结构化学自测练习Ⅰ参考答案

一、选择题（45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

CD

ABC

ACD

ABCD

A

C

A

AB

题号

9

10

11

12

13

14

15

答案

AC

B

BD

D

A

BC

ACD

二、证明题（10分）

16.（略）

⑴exp（-kx）

证：

exp（-kx）=-kexp（-kx）=k2exp（-kx）

即，exp（-kx）是算符∂2/∂x2的本征函数，其本征值为k2。

⑵sin（kx）

证：

sin（kx）=kcos（kx）=-k2sin（kx）

即，sin（kx）是算符∂2/∂x2的本征函数，其本征值为-k2。

（证毕）

17.（略）

证：

由于H是Hermite算符。

即：

Hψ1=E1ψ1

Hψ2=E2ψ2

于是：

∫ψ1*Hψ2dx=E2∫ψ1*ψ2dx

∫（Hψ1）*ψ2dx=E1*∫ψ1*ψ2dx

=E1∫ψ1*ψ2dx

—83—

根据Hermite算符的定义有：

∫ψ1*Hψ2dx=∫（Hψ1）*ψ2dx

即：

（E2-E1）∫ψ1*ψ2dx=0

由于：

E1≠E2

要使上式成立，必然有：

∫ψ1*ψ2dx=0

即，一维势箱中运动粒子的两个不同的波函数ψ1与ψ2相互正交。

（证毕）

三、简答题（20分）

18.（略）

答：

光既是一种电磁波，同时也是一束由光子组成的微粒流。

它是微粒和波的矛盾统一体。

光在不同的场合下，可以侧重于某一方面的性质。

光在空间传播时，其波动性表现较为突出。

例如：

光的衍射、旋光、偏振等性质。

光在发射或与实物相互作用时，其微粒性表现较为突出。

例如：

黑体辐射、光电效应等。

19.（略）

答：

用量子力学方法处理势箱中运动粒子的基本步骤可概括如下：

⑴根据氢原子的结构特点，提出物理模型——单核单电子体系（或双质点体系）。

⑵依据物理模型，根据量子力学基本假设建立波动方程——Hψ=Eψ。

其中：

H=-（▽p2+▽e2）-

⑶依据波动方程的形式，通过变量分离、求解波动方程，进而得到波函数及体系能级。

—84—

20.（略）

答：

共价键的本质是由于电子填充在成键轨道上，使电子有较高概率聚集在核间运动，同时受两核的吸引；这种电子同时受两核的作用与原子中单独受一个核的吸引相比，体系能量有所降低，因而“键合”形成稳定的分子。

21.（略）

答：

H2是双核二电子体系，其定核近似波动方程可写为：

Hψ=Eψ

=[-（▽12+▽22）-（+++）++]ψ

四、计算题（15分）

22.（略）

解：

∵E=ET+V=1/2·mv2=1/（2m）·（mv）2=1/（2m）·p2

∴p=（2mET）1/2=[2×（9.11×10-31）×（1×1.6×10-19）]1/2

=5.4×10-25（kg•m•s-1）

则：

λ=h/p=（6.626×10-34）/（5.4×10-25）

=1.2×10-9（m）

λ=1.2×10-9m对于电子（10-19m数量级）而言是非常大。

即：

能量为1eV的自由电子其波动性非常显著。

23.（略）

解，由Heisenberg测不准关系可知：

Δx≈h/Δpx=h/（m·Δvx）

=（6.626×10-34）/[（9.1×10-31）×100×0.01%]=7.3×10-4（m）

即：

电子的位置不确定程度Δx=7.3×10-4m。

该位置不确定度，远远大于电子的直径（10-19m），故不可忽视。

即：

不可能同时精确测量其坐标与速度（动量）。

—85—

24.（略）

解：

已知：

K[（1s）2，（2s，2p）8，（3s，3p）8，4s1]

⑴总屏蔽常数

σ4s=2×1.0+8×1.0+8×0.85=16.8

⑵第一电离能

Eel=13.6×（）2=13.6×（）2

=4.81（eV）

答：

钾原子的第一电离能Eel=4.81eV。

五、讨论题（10分）

25.（略）

答：

由量子力学基本假设可知，对于体系的每一个可观测量（F），有一个对应的线性Hermite算符（G）。

即：

G（q,p,t）=F（q,-iħ,t）

对于质点的角动量在Z（磁）方向分量的算符为：

Mz=-iħ

由于：

MzΦm（φ）=-iħΦm（φ）=Mz·Φm（φ）

而：

-iħΦm（φ）=-iħ·（1/2π）1/2·eimφ

=m·ħ·（1/2π）1/2·eimφ=m·ħ·Φm（φ）

即：

Mz=m·ħ（m=0，±1，±2，±3…±l）

所以说，磁量子数m是决定轨道角动量在Z（磁）方向分量大小的量子数。

—86—

26.（略）

答：

⑴分子轨道

若H4具有正四面体构型，由杂化轨道理论可知，H4分子中的H原子应采取sp3等性杂化成键。

如图所示，若以某一顶角H原子为考查基点。

则H原子的2px及2py轨道对φ1轨道无贡献，2py轨道对φ3轨道无贡献。

于是，其sp3杂化轨道可写为：

φ1=c11φs+c14φpz

φ2=c21φs-c22φpx+c23φpy-c24φpz

φ3=c31φs+c32φpx-c34φpz

φ4=c41φs-c42φpx-c43φpy-c44φpz

①s轨道的贡献

因为H4分子中H原子的四个sp3杂化轨道是等价的，根据单位轨道贡献原则可知：

c112=c212=c312=c412=1/4

c11=c21=c31=c41=1/2=0.5

②pz轨道的贡献

【pz轨道在φ1轨道中的贡献】

根据波函数的归一化条件有：

∫φ12dτ=1=∫（0.5φs+c14φpz）2dτ=0.52+c142

即：

c14=（1-0.52）1/2=0.866

【pz轨道在φ2、φ3、φ4轨道中的贡献】

由于pz轨道在φ2、φ3、φ4轨道中的贡献是等价的，即：

c24=c34=c44

根据单位轨道贡献原则有：

1=0.8662+3c242

—87—

则：

c24=[（1-0.8662）/3]1/2=0.287

③py轨道的贡献

由H4分子轨道取向图及波函数可知，py轨道在φ2轨道及φ4轨道中的贡献是等价的，根据单位轨道贡献原则有：

1=c232+c432=2c232

则：

c23=0.51/2=0.707

④px轨道的贡献

【px轨道在φ3轨道中的贡献】

根据波函数的归一化条件有：

∫φ32dτ=1

=∫（0.5φs+c32φpx-0.287φpz）2dτ

=∫[（0.52φs2+0.5c32φsφpx-0.144φsφpz）+（0.5c32φsφpx+

+c322φpx2-0.287c32φpxφpz）+（-0.144φsφpz-

-0.287c32φpxφpz+0.2872φpz2）]dτ

=0.52+c322+0.2872

则：

c32=[1-（0.52+0.2872）]1/2=0.817

【px轨道在φ2及φ4轨道中的贡献】

由于px轨道在φ2及φ4轨道中的贡献是等价的，即：

c22=c42

根据单位轨道贡献原则有：

1=0.8172+c222+c422

=0.8172+2c222

则：

c22=c42=[（1-0.8172）/2]1/2

=0.408

—88—

即，sp3杂化轨道为：

φ1=0.5φs+0.866φpz

φ2=0.5φs-0.408φpx+0.707φpy-0.287φpz

φ3=0.5φs+0.817φpx-0.287φpz

φ4=0.5φs-0.408φpx-0.707φpy-0.287φpz

于是，H4分子轨道为：

ψ1=φ1=0.5φs+0.866φpz

ψ2=φ2+φ1s⑴H

ψ3=φ3+φ1s⑵H

ψ4=φ4+φ1s⑶H

⑵H4分子轨道能级图

由上述得到的H4分子轨道不难看出，4个H原子构成正四面体H4分子，其轨道能级图如下所示。

⑶几种实体的稳定性

从分子轨道能级示意图不难看出，H4，H4+，H42+，H4-，H42-五种实体均不能有效地形成成键分子轨道——不能稳定存在。

H4，H4+，H42+，H4-，H42-五种实体稳定性的顺序为：

H42+>H4+>H4>H4->H42-

—89—