高三下学期第三次诊断性考试数学文试题 含答案.docx
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高三下学期第三次诊断性考试数学文试题含答案
2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在等差数列中,已知,,则等于()
A.40B.42C.43D.45
3.若向量满足,且,则向量的夹角为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
4.若函数在处取最小值,则a=( )
A.1+
B.1+
C.3 D.4
5.已知变量满足
则的最大值为()
A.2B.3C.4D.8
6.在空间直角坐标系中,,,,,则三棱锥的体积为()
A.6B.4C.2D.1
7.函数的零点个数为()
A.B.
C.D.0
8.如图,给出的是计算的
值的一个程序框图,则图中判断框内①处
和执行框中的②处应填的语句分别是()
A.B.
C.D.
9.命题:
命题:
在上递减,若为真命题,则实数m的取值范围为()
A.B.C.D.
10.已知函数,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设全集,,则________
12.如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在影阴部分的黄豆为125颗,则我们可以估计出影阴部分的面积约为.
13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为的正方形,则原来的图形的面积是
14.已知是双曲线的左焦点,点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为
15、若对任意,直线
与圆C:
均无公共点,则实数m的取值范围是
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,其中16、17、18每题13分,19、20、21每题12分。
16.在等比数列中,
(1)求数列的通项公式和前项和;
(2)令,求数列的前项和.
17.已知函数
为奇函数,其中为常数.
(1)求的值,并求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间与极值.
18.某班同学利用暑假进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;
(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
19.已知向量
其中,,若函数的最小正周期为.
(1)求的值及的对称轴方程;
(2)在中,角的对边为,若,,
求的值
20.如图所示:
在三棱锥中,底面,,分别为,的中点,为的重心,
(1)证明:
平面
(2)三棱锥的体积为,
求的长.
21.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(I)求椭圆的方程:
(II)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点、,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?
若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
三诊答案
1~5ABCBC6~10CCCAD
11.12.13、14.15.
16.
(1),
(2)
17.
(1),切线方程为
(2)增区间,减区间,
极小值,极大值
18、
(1)图略,
(2)
19、解:
(1)=
=
=,;对称轴方程:
(2),即,,
,
即
,,,,=
20、解
(1)连接,延长交于点M,连接,平面,
平面,平面平面,平面
M
(2)平面,则,设
21、解:
(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点……………………1分
又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形
椭圆的方程为……………………………………………………4分
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其斜率为,则的方程为:
………………6分
则
……………………………………8分
当即时为定值…………………………………10分
当直线的斜率不存在时,由可得
………………………………………………………11分
综上所述当时,为定值……………………………………12分
2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试物理试题含答案
一、选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是
A.太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变
B.通过粒子散射实验,发现了原子核由质子和中子的组成
C.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子放出光子,原子的电势能增加
D.将放射性元素掺杂到其它稳定元素中,并降低其温度,它的半衰期会发生改变
2.如图所示,一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上,一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁,吸附在“房子”的顶棚斜面上,保持静止状态。
已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ,塑料壳和磁铁的总质量为m,塑料壳和斜面间的动摩擦因数为μ,则以下说法正确的是
A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为
B.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为
C.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为
D.磁铁的磁性若瞬间消失,塑料壳不一定会往下滑动
16、空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的是
A.空间站运行的加速度大于地球表面的重力加速度
B.站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动
C.在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止
D.空间站运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
4.图a中理想变压器原线圈接正弦交变电源,副线圈并联两个规格相同小灯泡A和B,灯泡电阻均为30Ω.测得副线圈输出电压u随时间t的变化关系如图b所示.S闭合时两灯均正常发光,此时原线圈中电流为0.04A.下列说法正确的是
A.输出电压u的表达式u=12sin100πtB.原、副线圈的匝数之比n1∶n2=10∶1
C.断开S后,原线圈中电流减小D.断开S后,原线圈的输入功率增大
5.如图所示,矩形盒B的质量为M,底部长度为L,放在水平面上,盒内有一质量为M/5可视为质点的物体A,A与B、B与地面间的动摩因数均为μ,开始时二者均静止,A在B的左端.现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0,以后物体A与盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B的左壁最后一次碰撞后,B立刻停止运动,A继续向右滑行距离S(S A.B. C.D. 二、非选择题(本大题共4小题,共68分) 6.(19分) (1)某同学用如图所示的装置测定重力加速度: 电火花计时器的工作电压为______v的(填“交流电”或“直流电”). 打出的纸带如图所示,实验时纸带的______端应和重物相连接.(选填“甲”或“乙”) 纸带上1至9各点为计时点,由纸带所示数据可算出实验时的加速度为______m/s2. (2)某一小型电风扇额定电压为4.0V,额定功率为2.4W。 某实验小组想通过实验描绘出小电风扇的伏安特性曲线。 实验中除导线和开关外,还有以下器材可供选择: A.电源E(电动势为4.5V) B.电压表V(量程为0~5V,内阻约为4k) C.电流表A1(量程为0~0.6A,内阻约为0.2) D.电流表A2(量程3A,内阻约0.05); E.滑动变阻器R1(最大阻值10,额定电流1A) F.滑动变阻器R2(最大阻值2k,额定电流100mA) ①为了便于调节,减小读数误差和系统误差,实验中所用电流表应选用,滑动变阻器应选用。 (填所选仪器前的字母序号)。 ②请你为该小组设计实验电路,并把电路图画在线框内(小电风扇的电路符号M)。 ③操作过程中发现,小电风扇通电后受阻力作用,电压表 读数小于0.5V时电风扇没启动。 该小组测绘出的小电风扇 的伏安特性曲线如图所示,由此可以判定小电风扇正常工 作时的机械功率为。 7.(15分) 如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图,其中AB为光滑斜面滑槽,与水平方向夹角为37°,斜面AB与水平滑槽BC有一小圆弧连接,粗糙水平滑槽BC与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切,ED为地面。 已知儿童在水平滑槽上滑动时的动摩擦因数为0.5,AB两点的竖直高度h=0.6m,不计空气阻力,求: (1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小; (2)为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段,而不会从C处平抛飞出,水平滑槽BC至少应有多长? (sin37︒=0.6,cos37︒=0.8,g=10m/s2) (3)(16分) 如图所示,在xOy坐标平面内的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q点,圆内存在垂直xOy平面的匀强磁场。 在第Ⅰ象限内存在沿y轴方向的匀强电场,电场强度为E。 一质量为m、电荷量为q的粒子从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场,最后从M(2R,0)点射出电场,出射方向与x轴夹角α满足tanα=1.5。 求: (1)粒子进入电场时的速率v0; (2)匀强磁场的磁感应强度B; (3)粒子从P点入射的方向与x轴负方向的夹角θ。 (3)(18分) 如图(a)所示,两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内,间距为d,它们的上端公共轨道部分保持竖直,下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连,底端置于绝缘水平桌面上。 MM′、PP′(图中虚线)之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑(轨道其余部分光滑),并与水平方向均构成37°斜面,在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场,在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx,其它区域无磁场。 QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器(e、f为传感器的两条接线)。 另有长度均为d的两根金属棒甲和乙,它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=1/8。 甲的质量为m、电阻为R;乙的质量为2m、电阻为2R。 金属轨道电阻不计。 先后进行以下两种操作: 操作Ⅰ: 将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧,从某处由静止释放,运动到底端NN′过程中棒始终保持水平,且与轨道保持良好电接触,计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像U—t图如图(b)所示(图中U已知); 操作Ⅱ: 将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙(图中未画出)紧靠竖直轨道的右侧,在同一高度将两棒同时由静止释放。 多次改变高度重新由静止释放,运动中两棒始终保持水平,发现两棒总是同时到达桌面。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8) (1)试求操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h; (2)试求操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q; (3)试问右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小如何? 在图(c)上画出操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的几种典型的U-t关系图像。 3、选做题(第10题和第11题各12分,考生从中选做一题,若两题都做,则按第10题计分,其中选择题仅有一个正确选项,请将正确选项的标号填入答题卡上对应的位置) 10.【选修3-3】 (1)下列关于热学现象和热学规律说法正确的是 A.根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体,但不可能从低温物体传到高温物体 B.用活塞压缩气缸里的空气,对空气做功2.0×105J,同时空气的内能增加了1.5×105J,则空气从外界吸收热量0.5×105J C.物体的温度为0℃时,物体分子的平均动能为零 D.一定质量的气体,保持温度不变,压强随体积增大而减小的微观原因是单位体积内的分子数减小 (2)喷雾器内有10L水,上部封闭有1atm的空气2L.关闭喷雾阀门,用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L(设外界环境温度一定,空气可看作理想气体).当水面上方气体温度与外界温度相等时,求气体压强, 11.【选修3-4】 (1)在x=-0.5m处有一波源,产生沿x轴正方向传播的简谐横波,传到坐标原点时的波形如图所示。 当此波到达P点时,处于原点的O处的质点所通过的路程和该时刻的位移分别是 A.10.25m,2cm B.10.25m,-2cm C.82cm,-2cm D.82cm,2cm ? (2)如图所示,半圆玻璃砖的半径R=10cm,折射率为n=,直径AB与屏幕垂直并接触于B点.激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在水平屏幕MN上出现两个光斑.求两个光斑之间的距离L. 三诊物理试题答案 答案: 1-5: ADBCA 6. (1)①220V2分,交流电2分;②乙2分;③9.63分; (2)C2分E2分图3分机械功率为1.5W3分 7.解: (1)A到B: (4分) vB=2 m/s(3分) (2)mg=m (3分) vC= = m/s, -μmgs= mvC2- mvB2(3分) s=1m水平滑槽BC至少应有1m长(2分) 8. (1)在M处,粒子的y轴分速度 vy=2v0tanα(1分) 设粒子在电场中运动时间为t,在x轴方向匀速运动: 2R=v0t(1分) 设y轴方向匀加速运动的加速度为a,由 qE=ma;(1分)且vy=at(1分) 联立解得: v0= (1分) (2)如图所示,O1为磁场圆的圆心,O2为粒子轨迹圆的圆心,P'为粒子射出磁场的位置,依题意可知粒子垂直y轴进入电场,则P'O2//PO1,且P'O1//PO1=R,O2P=O2P',由几何关系可知O1P'O2P为菱形,即粒子轨迹圆半径等于R。 (2分) 由向心力公式及牛顿第二定律: ;(2分)分联立解得: B= (1分) (3)粒子从N点进入电场,由y轴方向匀加速直线运动公式有NO的长度y满足 vy2=2ay(2分) 联立解得: y=1.5R;由几何关系: R+Rcosθ=y.(2分)解得: θ=60°(2分) 9.解: (1)(2分)(1分) (1分) (1分) (2)(2分) 对甲棒,由动能定理,有 ,(3分) 式中Q总为克服安培力所做的功,转化成了甲、乙棒上产生的热量; (1分) (3)Bx沿斜面向下;(1分) (两棒由静止释放的高度越高,甲棒进入磁场时的安培力越大,加速度越小,而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小,故乙棒所受安培力应垂直斜面向下) 从不同高度下落两棒总是同时到达桌面,说明两棒运动的加速度时刻相同。 对甲棒,根据牛顿第二定律,有 (2分) 对乙棒,根据牛顿第二定律,有 (2分) (1分) 操作? 中计算机屏幕上可能出现的U-t关系图像有三种可能,如图(c)所示。 (2分) 10.D解: 设气体初态压强为p1,体积为V1;末态压强为p2, 体积为V2,由玻意耳定律p1V1=p2V2¢Ù 代入数据得p2=2.5atm¢Ú 11.C 画出如图光路图,设折射角为r,根据折射定律(2分)解得 由几何知识得,ΔOPQ为直角三角形,所以两个光斑PQ之间的距离 (2分) 解得(2分)
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