初中数学湘教版七年级下册 第三章《平面上直线的位置关系和度量》复习 课件.docx

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初中数学湘教版七年级下册第三章《平面上直线的位置关系和度量》复习课件

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第三章

平面上直线的位置关系和度

量

复习知识结构

两条

邻补角、对顶角对顶角相等

直线

相

交

垂线及其性质

相交

点到直线的距离

线

两条

直线

被第

同位角、内错角、同旁内角

三条

直线

判定

平

所截

行

平行公理

线

性质

平移1互为邻补角:

两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且

有一条公共边的两个角是邻补角。

如图11与?

2是邻补角。

2.对顶角:

1两条直线相交所构成的四个角中,

21

有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。

1

如图21与?

2,?

3与?

4是对顶角。

2一个角的两边分别是另一个角的两边的

3

2

1

反向延长线,这两个角是对顶角。

4

3.邻补角的性质:

同角的补角相等。

2

?

1与?

3互补,?

2与?

3互补?

1?

2同角的补角相等

5.n条直线相交于一点,

4.对顶角性质:

对顶角相等。

就有nn-1对对顶角。

两个特征:

1具有公共顶点;

2角的两边互为反向延长线。

例1.直线AB与CD相交于O,AOC:

AOD2:

3

求BOD的度数。

00

解.设?

AOC2X,则?

AOD3X

D

根据邻补角的定义可得方程:

A

0

2X+3X180

0

O

解得X36

B

0?

AOC2X72

C

0?

BOD?

AOC72

在解

0

答:

BOD的度数为72

决与角的计算有关

的问题时,经常用

到代数方法。

00

例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,DOE90,AOE36

求BOE、BOC的度数。

解AOB是直线

D

E?

AOE与BOE是互为邻补角

0

O?

AOE?

BOE?

180

AB

0

又?

AOE36

000

CF?

BOE?

18036?

144

0

又?

DOE90

0?

AOD?

AOE?

DOE?

126

又?

BOC与AOD是对顶角

0?

BOC?

AOD?

1261.垂线的定义:

两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角

0

是时,就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一

90

条直线的垂线。

它们的交点叫垂足。

2.垂线的性质:

1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线

段最短。

简称:

垂线段最短。

3.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段或射线与

直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。

5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指

垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。

例1.直线AB、CD相交于点O,OEAB,垂足为O,

且DOE5COE。

求AOD的度数。

解:

由邻补角的定义知:

E

C

0

?

COE+?

DOE180,

又由DOE5COE

┓

O

0

B

A?

COE5COE?

180

0

D?

COE30

此题需要正确地

又OEAB

应用、对顶角、

0?

BOE90

邻补角、垂直的

0?

BOC?

BOE?

COE?

120

概念和性质。

由对顶角相等得:

0

?

AOD?

BOC120例2.已知OAOC,OBOD,AOB:

BOC32:

13,

求COD的度数。

0

解由OAOC知:

AOC90

C

0

B

即AOB?

BOC90

由AOB:

BOC32:

13,

D

设?

AOB32x,则?

BOC13x

A

O

0

列方程:

32x+13x90

0

0

由垂直先找到90的x2

00

角,再根据角之间?

BOC?

13226

的关系求解。

又OBOD

0?

BOD90

000?

COD9026641.平行线的概念:

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

2.两直线的位置关系:

在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:

1相交;2平行。

3.平行线的基本性质:

1平行公理平行线的存在性和唯一性经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

2推论平行线的传递性如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。

它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。

同位角的位置特征是:

1在截线的同旁,2被截两直线的同方向。

内错角的位置特征是:

1在截线的两旁,2在被截两直线之间。

同旁内角的位置特征是:

1在截线的同旁,2在被截两直线之间。

判定两直线平行的方法有三种:

1定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

2传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

3三种角判定3种方法:

同位角相等,两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

在这五种方法中,定义一般不常用。

读下列语句,并画出图形

P

.

D

C点p是直线AB外的一点,直

线CD经过点P,且与直线

AB平行;

A

B直线AB、CD是相交直线,

点P是直线AB外的一点,直

C

线EF经过点P与直线AB平

E

P

行,与直线CD交于E.

.

F

A

B

D练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗为什么如图中的∠1和∠2是同位角吗为什么?

2

2

2

2

1

1

1

1

∠1和∠2是同位角,

∠1和∠2是同位角,

∠1和∠2不是同位角,

∠1和∠2不是同位角,

∵∠1和∠2有一边共线、同向

∵∠1和∠2有一边共线、同向

∵∠1和∠2无一边共线。

∵∠1和∠2无一边共线。

且不共顶点。

且不共顶点。

答:

∠DAB

例1∠1与哪个角是内错角?

∠1与哪个角是同旁内角?

答:

∠BAC,∠BAE,∠2

∠2与哪个角是内错角?

答:

∠EAC

D

A

E

1

2

B

C0

例2已知∠DAC∠ACB,∠D+∠DFE180,求证

∠DAC∠ACB,∠D+∠DFE180,求证

:

EF//BC

:

EF//BC

DF

C证明:

∵∠DAC∠ACB已知

∵∠DAC∠ACB∴AD//BC∴AD//BC

B内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行

E

0∵∠D+∠DFE180已知∵∠D+∠DFE180

A∴AD//EF∴AD//EF同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行∴EF//BC∴EF//BC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行,

线夹

平

间在

的两

行结论

条件

距平

线

同位角相等

离行

的

线

间

性

两直线平行

内错角相等

的

质

垂

同旁内角互补

线

段

的

平

结论长

条件

度

行

叫

线

同位角相等

做

的

两

内错角相等

两直线平行

判

平

行

定

同旁内角互补例1.如图已知:

∠1+∠2180°,

求证:

AB‖CD。

证明:

由:

∠1+∠2180°已知,

E∠1∠3（对顶角相等）

AB

1

3∠2∠4（对顶角相等

4

CD

根据:

等量代换

2

F

得:

∠3+∠4180°根据:

同旁内角互补,两直线平行

得:

AB//CD.例2.如图,已知:

AC‖DE,∠1∠2

试证明AB‖CD。

证明:

∵由AC‖DE（已知）

A

D∴∠ACD∠2

1

2两直线平行,内错角相等

E

B

C∵∠1∠2（已知）∴∠1∠ACD等量代换∴AB‖CD内错角相等,两直线平行例3.已知EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB∠GDC,求证

:

∠AGD∠ACB。

证明:

∵EF⊥AB,CD⊥AB（已知）∴AD‖BC

A垂直于同一条直线的两条直线互相平行∴∠EFB=∠DCB

D

G（两直线平行,同位角相等）

E∵∠EFB∠GDC（已知）

BC

F∴∠DCB∠GDC（等量代换）∴DG‖BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD∠ACB（两直线平行,同位角相等）例4两块平面镜的夹角应为多少度?

如图,两平面镜а、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入

射到а上,经两次反射后的反射光线平行于а,则角

O'B

0

θ_____度

60

分析:

依题意有OA//?

O'B//?

а

且?

1?

2,?

3?

4,

B

由OA//?

得?

1

1

O

A

由O'B//?

得?

4,?

5?

2

2

于是?

3?

4?

5?

5

34

θ

0

由于?

3+?

4+?

5180

β

O'

00?

360,即601.命题的概念:

判断一件事情的句子,叫做命题。

命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯

定或者否定的判断。

两者缺一不可。

2.命题的组成:

每个命是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……,那么……”的形式。

或“若……,则……”等形式。

3.真命题和假命题:

命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。

由此可以把命题分成真命题和假命题。

真命题就是:

如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

假命题就是:

如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。

例1.判断下列语句,是不是命题,如果是命题,是真命题,

还是假命题?

⑴画线段AB2cm

⑵直角都相等;

⑶两条直线相交,有几个交点?

⑷如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。

⑸相等的角都是直角;

分析:

因为1、3不是对某一件事作出判断的句子,所以1、

3不是命题。

解.1、3不是命题;2、4、5是命题;2、4都是真

命,5是假命题。

例2如图给出下列论断:

1AB//CD2AD//BC3∠A∠C

以上,其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,

那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。

D

A

分析:

不妨选择1与2作条件,由平

行性质“两直线平行,同旁内角互补”

可得∠A∠C,故满足要求。

由1与

C

B

3也能得出2成立,由2与3也

能得出1成立。

解:

如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC,那么∠A∠C。

1平移变换的定义:

把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,这样的图形运动,叫做平移变换,简称平移。

2.平移的特征:

1平移不改变图形的形状和大小。

2新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,对应点连结而成的线段平行且相等。

3.决定平移的因素是平移的方向和距离。

4.经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。

5.经过平移,对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。

例1.在以下生活现象中,不是平移现象的是

A.站在运动着的电梯上的人

B.左右推动的推拉窗扇

C.小李荡秋千运动

D.