城市居民住房问题.docx

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城市居民住房问题

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习

承诺书

我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：

参赛组别（本科或专科）：

专科2组

参赛队员（签名）：

队员1：

申严严

队员2：

侯晓宇

队员3：

罗艳辉

2011年商丘师范学院建模模拟练习

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：

（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习

B题城市居民住房价格问题

摘要

房地产业，作为“国民经济的睛雨表，宏观经济的风向标”，其运行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。

同时。

房价也是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。

针对上述问题进行分析模型一，我们对此运用层次分析法进行分析，并据此给出理论解释。

通过分析我们知道，在众多因素的影响之下，我们找出主要影响房价上涨的因素。

商人的利润期望，个人的支配收入等对房价产生重要影响。

我们对此提出一些建议，政府可以加大宏观调控，并改善消费者心理预期，防止投机者继续投机获利干预市场，通过这些措施来抑制房价非正常上涨。

模型二，根据部分城市的房价变动趋势得出全国未来房价走势，分析现有房价的合理性，我们采用的方法是查得大量真实数据，利用时间序列分析预测模型，讨论居民收入，GDP，开发投资额度与房价之间关系，讨论的各参数对房价的影响，并进行预测，

关键词：

房价波动层次分析模型多元线性回归模型房价预测

一、问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。

我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，至今尚未形成统一的认识。

现在就以下几个方面的问题进行讨论：

1通过对影响房价的因素的分析并建立一个城市房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。

2根据分析结果，预测我国房价的未来走势。

3通过对模型的了解和求解，进一步探讨使得房价合理的具体措施。

4我国房价可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

二、模型假设

引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、货币政策、土地建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。

我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：

1城市消费状况用人均收入来代替。

2忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。

3政府宏观调控政策，仅考虑税收政策、货币政策、土地政策的影响。

忽略其他政策的影响。

4在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。

6根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。

三、基本符号说明

O为目标层，C为准则层，Q为方案层：

W为Q对O的权重，W1为C对O的权重，W2为Q对C的权重；

RI为随机一致性指标，CI为一致性指标，CR为一致性比例；

为最大特征值；

P代表房价，

代表GDP，

代表居民收入，

代表建筑成本。

四、问题分析

模型一

1.1房地产价格上涨的影响因素

（1）房地产价格与房地产需求

单从需求方面看，房地产需求价格是指在特定时间内需求者对一定数量的房地产愿意并有能力支付的最高价格，是购买欲望和支付能力的统一，没有购买欲望或没有支付能力，需求价格都不能形成。

可见，在影响房地产价格的因素中，家庭年收入是一个重要的因素。

购房者购房时需要有足够的收入去支付购房所需的款项。

同时，还应注意到人口与房地产价格之间存在着的密切关系，因为在家庭收入一定的情况下，人口状况变化，必然影响总体的需求状态，使人们“愿意”支付更高或更低的价格来获取自己需要的商品（房地产）。

人口对房地产价格的影响可以从三个方面来考察：

一、人口的数量，二、人口的素质，三、家庭规模。

此外，还有一些因素对目前我国房地产需求存在较大影响，这些因素主要包括四个方面：

城镇化、内需刺激、高回报低风险和个人投资需求的增长。

（2）房地产价格与房地产供给

与需求相对应，单从供给方面看，房地产供给价格是指在特定时间内开发商对一定数量的产房地产愿意并有能力出售的最低价格，是盈利水平和供给能力的统一，没有足够的盈利水平或没有足够的供给能力，供给价格都不能形成。

由此看，房地产可供给的数量、质量和类别，与房地产的价格存在密切的关系。

房地产作为一种特殊的商品，其供给与普通的商品比有其自身的特性，主要表现在两个方面。

第二，短期内供给缺乏弹性。

随着人们收入的增加,对房屋的需求量增加,使得房屋的需求远远大于供给，当然市场会相应的作出反应：

在短期内会刺激房产供给部门，通过有限增加可变要素来增大供给。

房屋属于耐用商品，其建造必须在一个长远的过程才能完成，因此受到房产供给特殊性的限制，其变动的幅度不可能太大，因而房产供给出现缺乏弹性的状态，即O

第二，长期内供给富有弹性。

从一个较长的时间段来看，房产供给是富有弹性的，即Es>1，这是因为房产开发商有合理的开发周期对需求的变化做出反应，使得房产这种特殊商品变得和其他普通商品并无二样。

除了房地产的供给能力外，房地产商的盈利水平也直接影响房地产的供给，从而影响房地产的价格。

作为追求利润最大化的开发商，其所制定的供给价格必然是在为利润最大化服务的，定价太低成本收不回来，高了会减小销售量，同样获利太小。

所以供给价格又必然受到开发成本的影响。

如果用公式表示，则有房地产供给价格（开发商角度）=开发成本+最大利润十税金，所以开发成本必然成为开发商制定供给价格的重要参考和考量指标，尽管实际制定价格时可能更多地采用市场比较法。

就目前我国实际的情况看，土地价格和建造成本（不含利润）是房地产价格中的主要成本因素，平均约占到建设投资的65—70%以上

（3）房地产价格与政府干预及其它

政府对房地产尤其是房地产的敢于由来已久，这是因为，首先土地是一个国家和地区重要的资源，其分配是否公平有效，对经济的发展和社会的稳定都具有非常重要的作用，因而各国政府都对土地的权利、利用、交易等都具有严格的限制；其次，房地产价格具有竞争不充分性、价格的先导与供给的滞后性、价格与金融的高关联度、价格带来的投机性，自调节能力不够；最后房地产还涉及到社会福利和社会保障等因素，容易引发社会问题。

这些都成为政府倾向于对房地产价格加以干预的理由。

政府干预一般通过金融政策、财政政策、土地利用计划、城市规划以及环境保护等手段。

总体上看，如果敢于讲究方式，干预是有效的。

此外房地产的价格总是于一个国家或地区的不同经济发展阶段和发展时期相对应，宏观经济环境对房地产价格有着显著的影响。

模型二

通过分析得出使房价向更加合理化趋势发展的具体措施。

房价影响因素广泛，通过前两问的求解，得到对房价影响最大的几个因素，运用多元线性回归法，确定相关系数。

通过调整相关系数，即可达到控制房价的效果。

国家对此进行宏观调控，出台相关政策，稳定房市。

房市可以影响经济的方方面面，我们利用GDP来反映经济状况。

因此，此题则讨论房价与GDP，开发投资额度，居民收入的关系。

建立多元一次线性回归方程模型探讨。

五模型建立与求解

模型一的求解：

我们通过对当前现状的分析，构建层次分析模型进行理论说明。

图示如下

Q层

Q层

C层

我们构造成对比较矩阵：

L=

A是三阶正互反矩阵，求A的最大特征值

=3，相应的特征向量做归一化W1=（0.5414,0.2857,0.1419）,

（1）对应的随机一致性指标

，

一致性比率

，于是W1可以作为准则层C对目标层O的权向量。

（2）确定方案层Q对准则层C的权向量W2，根据对众因素的分析，以及模型的假设，考虑他们对商人消费者以及政府的作用有轻重之分，我们将对八个因素进行量化分析，充分反映每种因素的综合作用，由此分别构造Q对C的比较矩阵。

（i,j=1.2…N：

K=1,2,3）

（2）显然

（k=1，2，3）

不为一致性矩阵，所以有第三层的成对比较矩阵，计

算出权向量

，最大特征值

和一致性指标

，结果如下表：

K

1

2

3

0.5396

0.6923

0.6483

0.1634

0.2308

0.0659

0.2970

0.0769

0.0220

3.0092

3

3.0037

0.0079

0

0.0032

因为每一个CR均小于0.1，所以Q层对C层也通过一致性检验。

（3）确定方案层Q层对目标层O的综合权重为W,由于C对O的权重为W1，Q对C的权重为W2。

因为不符合一致性矩阵，所以进行一致性检验，一致性检验：

已知Q层一致性指标为

，

，则组合一致性比率为，

则确定整个层次通过一致性检验。

此时解出方案层Q对目标层O的权重。

所以组合权重W可以作为目标决策的依据。

（4）综合排序：

因为已经秋初W层是方案层对目标层的权重，可以体现不同因素对房价的影响程度，按大小排序可以得出解决方案。

（5）七种影响因素的排列顺序：

已知方案层对目标层的权重W=w2*w1，所以可以得出七种因素的排名情况为：

影响

因素

人均

收入

人口

预测

个人

偏好

房价

利润

建筑

成本

土地

政策

税收

政策

指标

0.1978

0.0659

0.0220

0.3803

0.0934

0.0328

0.0174

名次

2

4

6

1

3

5

7

模型二的求解

5.1利用互联网搜索的数据，得出部分一线城市、二线城市近十年房价的走势

全国平均房地产价格变化趋势如图

以投资总额为横坐标，房价为纵坐标，进行曲线拟合，通过上图推算的下几年的建筑成本预测未来房价

居民收入与房价的关系

GDP与房价的关系

5.2由上图对未来房价的房展趋势做定量分析

由多元线性回归方程可以得到GDP，人均收入和开发投资额度与房价的相关系数可由如下公式求得：

（3.1）

其中，

是房价，

，

分别是GDP,人均收入和开发投资额,用MATLAB拟合多元一次线性回归函数得

，

，

，

即得到

相关指数:

R.^2=0.97216回归效果很好.

残差平方和:

1069.4460

下图第8个值开始改变开发投资额度，使开发投资额几乎不增长则房价可以增长可以减缓。

国家可以通过一定程度上降低GDP增长率，增加人均收入和增加开发额度，调整房价使房价接近近合理价位。

国家进行GDP，居民收入和开发投资额的调控时，考虑房地产投资、居民的收入水平、人口的集中趋势、贷款利率和地价水平等因素。

由多元一次回归方程可得GDP和房价正相关，控制房价增长必会影响GDP的增长。

六进一步讨论

6.1就目前房价迅猛上涨，房地产行业存在过多泡沫这一社会现象，政府及有关部门可以从以下方面进行改善：

（1）切实调整住房供应结构，放缓一线城市的建设，加快二三四线城市的建设，完善城市公共配套措施

（2）发挥税收、信贷、土地政策的调节作用

（3）合理控制城市房屋拆迁的规模及进度，减缓被动性住房需求，防止民生建设的资本投资出现过热化

（4）整顿房地产行业的秩序

（5）加快城镇廉价租住房的制度建设。

规范经济适用房市场

（6）完善房地产统计与信息披露制度，实现房地产开发商与消费者间的信息对称

6.2房价造成的影响有以下几个方面：

（1）虚假购买力，透支未来中国经济

（2）贫富差距拉大，财富过于集中，影响社会稳定

（3）拉高物价水平，提高了劳动力成本，降低了制造业的国际竞争力

（4）晚婚情况会更加严重，甚至出现多数婚龄群体结不起婚的问题

（5）境外资本炒做房产掏空国民财

（6）增加公务员腐败的情况

（7）严重影响民间创业

综上所述，房地产虚高的购买力所形成的虚高价格必须得到解决，不然中国的社会后患无穷。

正因为房价已经挟持了中国经济，政府部门可能怕房价下降给整体经济和银行系统造成影响而不敢采取措施，但如果现在不采取行动，价格持续往上涨，可能会应了那句话：

爬得越高跌得越惨，等市场自身真正见顶回调的时候，政府就算想保什么也无能为力了。

七模型的评价

1、本模型依赖于线性方程构建的想法，模型建立之后进行了修正得到的结果比较符合实际。

方案简洁明了，易于操作；

2、本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响，导致模型的结果与真实值之间存在一定误差；

3、本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系，但实际上线性关系不一定是最好的选择，还可以考虑2次、多次等关系，所建立的模型会更加复杂。

4、模型建立过程中，适当在加入一些参数可能会使模型更加精细，更符合实际情况。

参考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊《数学模型（第三版）》高等教育出版社.

[2]2000年-2010年《中国统计年鉴》

[3]中国经济信息网

[4]杨华，房产分析模型及对策，武汉工业学院学报2008（3）

附录

2Matlab求解：

>>x=[6907.17702.88472.29500.510493.611769.513785.817067.7818858.09]';

>>x=[0.150.20.330.370.410.530.650.61.6]';

>>x=[112811841273140214511564165717952021]';

>>x=[4.594.054.054.234.414.594.723.874.3]';

>>y=[206821302212254927963132366536554475]';

>>[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）

Warning:

R-squareandtheFstatisticarenotwell-definedunlessXhasacolumnofones.

Type"helpregress"formoreinformation.

>Inregressat162

b=

685.9108

bint=

537.1339834.6877

r=

1.0e+003*

-1.0803

-0.6479

-0.5659

-0.3524

-0.2289

-0.0163

0.4275

1.0005

1.5256

rint=

1.0e+003*

-2.76290.6022

-2.52321.2273

-2.46131.3294

-2.27691.5721

-2.15731.6995

-1.94441.9117

-1.45612.3111

-0.76332.7644

0.10622.9450

stats=

1.0e+005*

-0.0000NaNNaN6.9941

>>685.910

>>x=[4.594.72]';

>>y=[20683665]';

>>[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）

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>Inregressat162

b=

618.0642

bint=

1.0e+003*

-1.45182.6880

r=

-768.9147

747.7370

rint=

1.0e+004*

-1.05390.9001

-0.87531.0249

stats=

1.0e+006*