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倍的初步认识
《倍的初步认识》教学设计与评析
人教版第五册,第五单元《倍的认识》例1。
“倍”在小学数学里是一个重要概念,是在学生学习乘法与除法的基础上学习的,是学生第一次接触“整数倍”的概念。
也是学生后续学习小数倍、分数(表示率)、百分数、比的内容的基础,也可以看成是对“整数倍”的拓展。
但是,对于低年级学生来说,倍的含义比较难理解。
与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比,倍虽然也反映两个数量之间的比较关系,但它反映的是两个数之间的比率关系,因而较之“比大小”更抽象一些。
然而,它是建立乘法模型的情景之一。
在教学过程中,学生要通过分类、观察、思考、交流、比较等活动,获得“倍”的概念的直观体验,理解“几倍”与“几个几”的联系,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识,逐步建立“倍”的概念。
教学目标:
1、结合具体情境,利用旧知迁移,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念;
2、在观察、比较、变化、抽象中,让学生经历建构倍的直观模型学习过程,把握理解“倍”的本质。
3、培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。
教学重点:
理解“一个数是另一个几倍的含义,初步建立倍”的概念。
教学难点:
初步建立“倍”的模型,理解“倍”的含义。
一、案例过程与分析
(一)复习导入,旧知回顾
谁能很快地说出每幅图有几个几?
(每题逐步出现)
看图表述(用“几个几”):
3个2:
为什么是3个2?
因为每份有2个,有3份,就是3个2
2个3:
为什么是2个3?
因为每份有3个,有2份,就是2个3
出现6个苹果,有的同学说6个1,有的同学说1个6
师:
如果是1个6的话应该怎样圈,如果是6个1的话应该怎样圈?
师:
为什么同样是6个苹果,得到的答案却不一样呢?
师:
同样是6个苹果,每一份的个数不一样,分得的份数就不一样。
小结:
看来每份有几个,与分得的份数有关系。
我们就带着这个知识学习今天的新知识。
【设计意图】利用学生熟悉的苹果图片,增强了简单情境创设的动感,拉近与学生的距离。
通过图片复习旧知“几个几”,与新知“倍”形成知识的对接,做好表示“几个几”和“倍”概念意义的先前储备,为沟通两者的联系做好铺垫。
(二)创设情境,探究新知
1、初步认识“倍”,建立“倍”的概念
师:
秋天,是丰收的季节,有这么多新鲜美味的水果,我们一起来看一看,数一数每种水果的个数吧。
生:
苹果有2个;雪梨有6个;桃有10个。
(板书:
)
师:
看着这幅图,你可以提一个什么数学问题?
生:
雪梨的个数比苹果多几个?
苹果和雪梨一共有几个?
师:
两个数比较,雪梨的个数比苹果多几个?
或者苹果的个数比雪梨少几个是它们的相差关系。
其实,两个数比较除了相差关系还有另外一种关系,这就是我们这节课要学习的新知识(板书:
倍的认识)
【设计意图】旧知引入,让学生知道,比较两个量大小的时候,除了可以比较它们的差,还有另外一种关系的,打通新旧知识的联系。
2、用“几个几”表述,初悟“倍”的含义。
(1)看一看
师:
6个雪梨跟2个苹果比,
师:
我们以2个苹果为1份(板书:
2个),看看6个雪梨里有几个2。
我们可以用圈一圈的方法。
师:
边操作边说,2个一份、2个一份、2个一份,看,我们圈出了6个雪梨里有几个2?
(老师边说边数1、2、3,3个2)
生:
6个雪梨里有3个2。
师:
那我们就可以说雪梨和苹果比,以2个苹果为一份,6个雪梨里有3个2,所以雪梨的个数是苹果的3倍。
(贴板书)(注意要结合板书说)
【设计意图】让学生明确谁是标准量,初步建立倍的概念让新旧知识得以联系,原来一个数是另一个数的几倍也是两个数在比。
师:
请再认真听听老师说说它们之间的关系,雪梨和苹果比,以2个苹果为一份,6个雪梨里有3个2,所以雪梨的个数是苹果的3倍。
老师边指着图,全班边跟老师说。
同位说,个别说,全班独立说(说的时候老师要结合板书,学生边说,老师边指图)
【设计意图】让学生能通过图初步明白他们的关系,并能用语言表述。
师:
雪梨和苹果比,我们通过圈一圈、数一数、说一说就知道了雪梨是苹果的3倍,但我们刚才在圈雪梨的时候,为什么每份要圈2个。
生:
因为雪梨跟苹果比(这句话一定不能少,倍数关系的前提一定是两个数比较),以2个苹果为1份。
所以雪梨要每份圈2个。
【设计意图】学生容易出错的是:
找不准标准量,不知道标准量是多少,通过这设问让学生更加明白如何找标准量,标准量是几,比较量每份就圈几。
分析:
以上教学为图像表征——语言表征理解概念,概念教学一般它是以大量直观积累明确表象,通过语言、图形、动作等抽取概念,教学时要注意他们之间的互相转化。
在备课前要先想想学生会在什么地方出问题,如这节课比较难理解的是谁和谁比,标准量不会找,不知道如何判断是几倍。
我可以跟根据课型的一般做法去想如何突破。
师:
请看屏幕,刚才我们通过看图知道了雪梨是苹果的3倍,我们能说出这句话的意思吗?
生:
我知道是雪梨和苹果比
生:
以2个苹果为一份
生:
雪梨有3个2,PPT根据学生的回答逐步出示:
师:
原来从雪梨是苹果的3倍,我们知道了这么多信息。
(以上是语言表征——图像表征理解概念)
(2)圈一圈
师:
我们就带着我们刚刚学到的知识,独立完成以下的问题。
师:
刚才我们数了桃有10个。
板书:
(贴出10个桃子)
师:
10个桃子是2个苹果的几倍呢?
师:
同学们能像老师刚才那样圈一圈、说一说吗?
请拿出练习纸完成。
做完后跟同桌说说他们之间的关系。
师:
圈完的同学可以按照黑板老师给的提示,说说他们之间的关系
板书:
()和()比,
以()为一份,
()里有()个(),
所以()的个数是()的()倍。
分析:
教学时要根据学生的情况适时给予孩子拐棍,孩子要将图像表征转化成语言表征,要说的话比较长,出示以上的话可以让孩子更好地模仿从而帮助孩子更好地建立概念,这也是突破难点的一个方法。
但是出现以上拐棍也要注意技巧,并不是随意的把话出示,而是把每一句话分行出现,因为每句话的提示都是一个思维过程,分行出示的话可以更好地让学生更清晰地知道每一步。
师:
我们一起来看一看,同学圈对了吗?
桃和苹果比,为什么桃要每份圈2个。
生1、2:
因为桃跟苹果比,是以2个苹果为1份,所以桃就要每份圈2个。
【设计意图】让孩子明确,谁是标准量,标准量是几个1份,比较量就要以几为1份圈出来。
师:
谁可以完整地说说他们的关系?
生1、2:
桃跟苹果比,以2个苹果为1份,10个桃里有5个2,所以桃的个数是苹果的5倍。
全班说。
(3)西瓜跟苹果比
师:
如果老师买来了8个西瓜(板书:
贴出8个西瓜),西瓜跟苹果比,西瓜是苹果的几倍呢?
请圈一圈,说一说。
生:
西瓜跟苹果比,以2个苹果为一份,8个西瓜里有4个2,所以西瓜的个数是苹果的4倍,
师:
为什么雪梨、桃和西瓜都是跟苹果比,得出的却是不同的倍数呢?
生:
因为6个雪梨里有3个2,10个桃里有5个2,8个西瓜里有4个2,所以他们虽然都是以2个苹果为1份,但得到倍数是不一样。
师:
也就是说,虽然他们都分别和苹果比,都是以2个苹果为一份,,但这些水果的数量不一样(结合板书),圈得的份数就不一样,他们分别有几个2就是它就是苹果的几倍。
【设计意图】通过3个直观的图、3个里例证,有减少的,有增加的,让学生感受,标准量不变,比较量不一样,得到的倍数就不一样,有几个2,就是苹果的几倍。
小结(贴板书):
看来,两个数比较,一个数里面有几个另一个数,这个数就是另一个数的几倍。
3、在变化中,加深对背概念的理解。
(1)改变苹果的个数
(2)先圈一圈,再填一填
师:
小明有多买了一个苹果,那雪梨是苹果的几倍?
请完成练习纸。
师:
我们一起来对比以下这题和例题,为什么同样都是6个雪梨跟苹果比,得到的倍数不一样呢?
ppt出示:
生:
因为苹果的数量不一样了,例题是以2个为1份,6个雪梨里有3个2,练习题是以3个苹果为1份,6个雪梨里有2个3,所以都是6个雪梨,得到的倍数不一样。
师:
同样是6个雪梨和苹果比,苹果的数量不一样,雪梨每份圈的数量就不一样,得到的份数就不同,所以得到了不同的倍数。
看来,在两个数比较时,我们一定要看清楚是以几为一份。
【设计意图】比较量不变,标准量不一样,得到的倍数就不一样。
(三)巩固练习
1、完成书本上50页,做一做。
师:
请同学们不要急着填,我们一起看一看,橙圆是绿圆的()倍,我们看看,是谁跟谁比,以谁为一份,我们要知道橙圆是绿圆的几倍就是要知道什么呢?
(9个橙圆里有几个3),蓝圆是绿圆的()倍,我们看看,是谁和谁比,一谁为一份,我们要知道蓝圆是绿圆的几倍就是要知知道什么呢?
(18个蓝圆里有几个3)请要像例题那样先圈一圈,数一数再填。
师:
为什么是橙圆是绿圆的3倍、蓝圆是绿圆的6倍
生:
因为9个橙圆里有3个3,18个蓝圆里有6个3。
2、ppt变题
师:
蓝圆是橙圆的几倍。
这又是什么意思呢?
生:
蓝圆和橙圆比,以9个橙圆为一份,18个蓝圆里有几个9.
师:
蓝圆和橙圆比,应该怎样圈?
师:
我们在判断一个数是另一个数的几倍时,一定要清楚谁和谁比,以谁为1份。
3、判断题
我们在判断一个数是另一个数的几倍时,要注意什么?
第2题的错误告诉我们,倍数关系一定是两个数比较(如学生出现说这一题对,可以问他,橙的个数是谁的3倍)。
第3题的错告诉我们,一定要找准以几为一份。
第4题的错告诉我们,一定要数清楚一个数里有几个另一个数,就是另一个数的几倍。
【设计意图】从正反例中加深对倍概念的理解。
4、50页做一做第2题。
(1)书本题目
(2)改题目,第二行是第一行的3倍。
师:
为什么两题第二行画出来的都是几个5呢?
因为第二行都是跟第一行比,以第一行为1份,第一行有5根小棒,所以第二行是第一行的几倍就要画几个5。
(3)改题目,将第一行改成3根。
师:
和第一题一样都跟第一行比,都是第一行的4倍,为什么得到的结果却不一样不一样呢?
师:
所以在判断两个数的倍数关系的时候,我们一定要清楚(结合板书)
()和()比,
以()为一份,
()里有()个(),
所以()的个数是()的()倍。
(目的:
从文字表征——图像表征)
3、动手画
画自己喜欢的图形,第二行的个数是第一行的3倍。
第一行:
第二行:
出示学生作品:
师:
每位同学画的图形不一样,图形的个数也不一样,为什么都说第二行的个数是第一行的3倍呢?
(目的:
建立倍的概念)
4、出示模型
第一行:
第二行:
总结:
两行图形比较,因为都是以第一行的个数为一份,第二行都有这样的3份,所以虽然每个同学所画的图形不一样、图形的个数也不一样,但第二行的个数是第一行的3倍。
倍的认识
板书设计:
5个2
两个数比较,一个数里面有几个另一个数,这个数就是另一个数的几倍。
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