5第五单元.docx
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5第五单元
第五单元简易方程
教学内容:
简易方程
单元知识结构图
表示数(例1、例2)
表示运算定律
用字母表示数例3
表示计算公式
表示数量关系(例4)
方程的意义
简易方程等式的基本性质
解简易方程解方程
解方程例1-例5
检验
实际问题与方程(例1-例5)
整理与复习
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系,学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程,以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
教学目标
知识技能:
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示运算定律和计算公式等,初步了解简易方程,能用等式的性质解简易方程。
情感态度:
使学生感受到数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:
用含有字母的式子表示数量关系,等式的基本性质,解方程,培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点:
用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题
课时安排:
14课时
1.用字母表示数……………………………4课时
2.解简易方程………………………………8课时
3.整理和复习………………………………2课时
第一课时用字母表示数
(一)
教学内容:
教材P52~53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标:
知识与技能:
理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法:
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观:
在探索现实生活数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性。
教学重点:
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点:
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、情境导入
1.导入:
你今年几岁了?
再过两年呢?
再过三年、四年、n年呢?
学生回答自己的年龄,根据教师的问题回答:
过几年就用年龄十几,n年就加n。
2.质疑:
这里的n表示的是什么?
(一个数)
3.揭题:
今天咱们就来研究用字母表示数。
(板书课题:
用字母表示数)
二、互动新授
(一)教学用含字母的式子表示数量关系。
1.出示教材第52页例1。
引导:
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
学生可能回答:
小红1岁时爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。
3.质疑:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
(小红的年龄+30=爸爸的年龄)
追问:
“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便?
小组交流讨论后汇报。
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?
为什么这样写?
学生可能用任意一个字母表示小红的年龄(根据学生汇报板书代数式)
思考:
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。
这些式子中的字母都表示什么?
(都表示小红的年龄。
)(板书:
小红的年龄)
追问:
是不是只能用这些字母表示?
还能用其他字母表示吗?
引导学生理解:
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑:
这些字母可以表示哪些数呢?
能表示200吗?
学生讨论并汇报:
这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
引导学生小结:
用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。
5.质疑:
这些含有字母的式子都表示什么呢?
(表示爸爸的年龄,也表示小红比爸爸小30岁。
)
归纳:
含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。
(多媒体出示)
6.提问:
如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生自主计算,汇报:
a+30=11+30=41(岁)
当a=12时呢?
学生汇报:
a+30=12+30=42(岁)
(二)教学教材第53页例2。
1.观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报:
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;在地球上我只能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?
拓展:
是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。
2.探索:
在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?
出示:
教材第53页的表格。
通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?
学生自主思考,集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用x表示为例):
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3.简写乘号。
直接教学:
x×6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
引导学生小结:
人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生自主解答,集体交流:
6x=6×15=90(千克)
三、巩固练习
1.完成教材第53页“做一做”。
先让学生说一说长方形纸条的面积公式:
长×宽。
引导:
此题的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积?
放手让学生自主完成,教师提醒学生乘号简写的注意事项。
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米:
cm;千克:
kg),再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
引导总结:
1.含有字母的式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。
2.在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。
作业:
教材第55页练习十二第3、7、8题。
板书设计:
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写:
省略乘号,数字在字母前面。
教学反思:
用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。
在算术里,人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究,引入用字母表示数后,就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。
可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
对于五年级的小学生来说,从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃,而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,更是认识上的一个飞跃。
而且,在用字母表示未知数的基础上,使学生解决实际问题的数学工具,从根据要求列出含有字母的式子,这又是数学思想方法认识上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
而在教学实践中,即将要学的用方程解题时格式非常重要,因此往往在教学时会特别强调格式。
可是从学生的后续学习来看,我慢慢发现,其实在教学这一部分知识时,老师要注重学生对数量关系的理解,也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练,也就是写代数式的训练。
因为这是列方程的基础。
所以,一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量,让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。
如:
存钱罐里有C元,倒出2元,一样的要用减法求还剩下多少钱,有3个这样的存钱罐,每个C元,一样的用乘法来求一共要多少钱。
让学生在这样的大量的练习和强化中,知道含有字母的式子的数量关系和以前是一样的,只是现在所用的符号不一样,其实,从广义上来讲,字母是一种符号,数字也是一种符号。
第二课时用字母表示数
(二)
教学内容:
教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标:
知识与技能:
使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
过程与方法:
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观:
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:
能用字母表示运算定律和公式,并能根据字母公式求值。
教学难点:
理解一个数的平方的含义。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1.引导学生回忆:
我们已经学过哪些运算定律?
并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
2.通过学生的回答,教师进行整理:
学过的运算定律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3.根据学生的回答出示如下表格:
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
4.师引导思考:
在叙述时有什么感受?
(比较麻烦,有时表达不清楚。
)
结合学过的知识想一想怎样能变简单些?
5.揭题:
那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
(一)教学用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
(出示运算定律表格)
为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考,再尝试表示。
将答案写在教材第54页的表上。
集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格:
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
如a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3.引导观察比较:
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
先让学生自己说一说,再启发学生小结:
用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。
质疑:
这里的a、b、c可以表示哪些数?
通过交流,引导学生明白:
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
(二)教学用字母表示计算公式。
1.出示正方形的形状,问:
这是什么?
(正方形)
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:
面积=长×边长;周长=长×4。
引导:
正方形的面积和周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用C表示周长,a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。
S=a2C=4a
2.提问:
你有什么疑问?
(学生可能对平方的表示不理解)
明确:
S=a·a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示:
32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;b2读作b平方,表示2个b乘;52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。
)
出示:
边长6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗?
引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算:
正方形面积的公式是S=a2,当a=6时,S=62=6×6=36(平方厘米)。
正方形周长的公式是C=4a,当a=6时,C=4×6=24(厘米)。
三、巩固拓展
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息,说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示?
再让学生独立计算第
(2)、(3)小题,集体订正。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方:
a2、62及6×2、a×2。
教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”:
a2表示2个a相乘,即a×a;2a表示2个a相加,即a+a。
四、课堂小结
师:
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
引导归纳:
1.用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
3.a2读作:
a的平方,表示2个n相乘。
作业:
教材第56~57页练习十二第5第10题。
板书设计:
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a,可以写成a·b=b·n或ab=ba。
a2读作:
a的平方,表示2个a相乘。
教学反思:
《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容,是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数,在认识上的一次飞跃。
对我们五年级孩子来说,本课内容较为抽象与枯燥,教学有一定难度。
我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求,注意到在原有知识技能的掌握应用要求上,怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。
所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节。
1、课的一开始,我试图用生活中的大量含有字母的例子引入《用字母表示数》教学反思下面的课题。
但从实际的教学过程来看,似乎效果不是很理想。
我课后反思、总结,发现这些例子虽然在表面上联系了生活,但并没有什么实际的数学元素与内涵,没有为下面的学习作好知识上的联系。
2、字母简写的过程,知识点相当多。
很多地方并没有开展探究的价值。
在试教时我采用“自学”方式,但学生普遍理解有困难。
因此,在教学方式选择上,部分环节我选择了以老师讲授为主,让学生通过有意义的接受来巩固认知,节约了教学的时间资源,优化了教学程序。
但在具体处理时,个人认为还可以更讲究教学层次,更精当些。
纵观全课,还有很多不足之处,在今后教学中应多注意,为再次教学打好基础。
第三课时用字母表示数的应用
(一)
教学内容:
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标:
知识与技能:
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
过程与方法:
经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
教学难点:
理解应用题的意图和解题思路。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师:
告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。
同学们,你们觉得老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
师:
你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。
老师告诉你一条重要的信息。
(出示老师比同学大几岁)你们说我几岁了?
你是怎样想的?
(板书如:
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22)
二、探究新知
(一)用含有字母的式子表示加减关系。
1.师:
现在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想一想,当同学们1岁时,老师几岁?
你是怎么知道的?
当同学们2岁时,老师几岁?
你是怎么想的?
2.师:
还可以说下去吗?
想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
在纸上写写看。
(一生板演)
3.师:
感觉怎样?
还能写出更多的算式吗?
能把你写的算式跟同学们交流一下吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
师:
看来,像这样的式子还能写很多。
咦,那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?
4.学生先独立尝试,然后四人小组交流。
5.汇报、交流、评价。
师:
这么多算式,你最欣赏哪一个?
说说理由是什么。
6.优化。
A,A+22表示什么?
还表示什么?
7.预设:
B,B+22X,X+22这三个式子有什么相同的地方?
(A、B、X都是表示不确定的数,A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄,还表示老师比同学大22岁这个关系)
8.师:
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?
让我们来试试。
9.想一想,当a=1时,表示同学几岁,老师几岁?
当A=33时,表示同学几岁,老师几岁?
10.师:
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。
那么,当老师a岁时,同学们几岁?
11.师:
用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
(解读一下自己写的式子)
(二)教学教材第58页例4。
1.出示教材第58页例4。
2.通过阅读例4可知:
一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
一小杯的容量是xg,那3小杯的容量是3xg,还剩下多少克呢?
(根据学生回答,教师板书)
3当x等于200时,还剩下多少g?
1200-3×200=600(克)。
4.x最大可以是多少?
组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g,倒完3小杯后,还有剩余,那意味着1200-3x会大于O,得出结论x小于400。
(板书)
5.想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
学生思考,小组交流,指名学生回答。
6.提问:
解决上面的问题需要注意什么?
要注意总量和已使用的量的关系,理解题目的意思,才能正确列出算式。
7.你还能根据题目的信息提出哪些问题?
小组交流一下,收集问题并解答。
学生独立思考,并进行小组合作。
三、巩固练习
1.完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考,并汇报结果,最后集体订正。
2.完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决,再指名回答,最后集体订正。
3.完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意,再独立完成,并在小组中交流检查。
4.完成教材第61页练习十三第9题。
指名学生读题,理解题意,引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
组织学生独立完成,全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课,你有什么新的收获。
作业:
教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计
用字母表示数的应用
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22
1200-3x
1200-3x结果会大于O,得出结论x小于400。
当x等于200时,还剩下:
1200-3×200=600(克)。
教学反思
第四课时用字母表示数的应用
(二)
教学内容:
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标:
知识与技能:
1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。
过程与方法:
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点:
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学准备:
多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍,老师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
问:
怎样求出你应抓的根数?
问:
你和你的同桌一共抓几根呢?
二、探索新知
教材第59页例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师:
用你抓到的小棒,摆1个三角形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师:
假如摆x个三角形,需要几根小捧?
学生:
3x根。
教师:
x表示什么?
这儿的x可以是哪些数?
学生小组交流,教师指名汇报。
2.摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个正方形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
如果摆x个正方形需要几根小棒?
这儿的x表示什么?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
摆x个正方形需要4x根小棒,这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形,用x表示边长,问:
这时的x表示什么?
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报,根据学生汇报板书:
正方形的周长计算公式:
C=4x
正方形的面积计算公式:
S=x×x=x2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量,所表示的意义也不同。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
教师:
已知摆一个三角形所需的小棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒?
教师:
那摆2个、3个、4个呢?
甚至x个呢?
引导:
摆x个三角形和正方形的图形,所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式,指名口答。
3x+4x=(3+4)x=7x
引导学生发现:
这是运用了乘法分配律。
求x等于8时,一共用了多少根小棒?
学生自主解题,汇报:
当x=8时,7x=7×8=56(根),一共用了56根小棒。
4.教师归纳总结:
同一个字母可以表示不同的数量,并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1.完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后集体订正。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题,理解题意,再独立练习,小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课,你有什么新的收获?
作业:
教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式:
C=4x
正方形的面积计算公式:
S=x×X=X2
3x+4x=(3+4)x=7x
乘法分配律
教学反思
第五课时方程的意义
教学内容:
教材P62~63及练习十四第1、2、3题。
教学目标:
知识与技能:
使学生理解和掌握等式与方程的意义,明确方程与等式的关系。
过程与方法:
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观:
让学生感受方程与生活的密切联系,发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点:
理解和掌握方程的意义。
教学难点:
弄清方程和等式的异同。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程
一、情境导入
1.创设情境:
同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗?
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢?
(让大象和石头的重量相等,再称石头的重量。
)
3.是的。
那么你们知道吗,在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种:
天平。
二、互动新授
1.出示课件:
让学生说一说对天平有哪些了解?
让学生自由发言。
教师做补充:
天平可以称量物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等;使用天平一般是左盘放物体,右盘放砝码;指针在中间说明天平平衡。
2.合作探究。
(1)在天平的右边放一个100g的砝码,怎样才能让天平平衡呢?
让学生自主思考、交流操作。
得出算式:
50+50=100。
让学生观察式子,等号左边与右边相等,这样的式子就是一个等式。
(板书:
等式)
(2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平
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