自贡中考数学试题.docx
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自贡中考数学试题
绝密★启用前[考试时间:
2010年6月12日上午9∶00-11∶00]
2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分第
卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至14页,满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后,将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
装订时将第Ⅱ卷单独装订。
第Ⅰ卷(选择题共36分)
注意事项:
(1)答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名,准考号、考试科目涂写在答题卡上。
(2)每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷中。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共计36分)
1.下列各数中,最小的实数是()。
A.-
B.-
C.-2D.
2.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是()。
A.x<-5B.x>-5C.x≠-5D.x≥-5
3.数据1,2,x,-1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是()。
A.1B.2C.3D.4
4.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集()。
A.
B.
C.
D.
5.如图在平面直角坐标系中,□MNEF的两条对角线ME,NF交
于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()。
A.(-3,-2)B.(-3,2)
C.(-2,3)D.(2,3)
6.小球从A点入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可
能,且可能性相等。
则小球最终从E点落出的概率为()。
A.
B.
C.
D.
7.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是()。
A.5mB.15mC.20mD.28m
8.把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是()。
A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)
C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)
9.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是()。
A.2-
B.
C.2-
D.2
10.已知n是一个正整数,
是整数,则n的最小值是()。
A.3B.5C.15D.25
11.一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是()。
A.10B.11C.12D.以上都有可能
12.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()。
A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥3
绝密★启用前【考试时间:
2010年6月12日上午9:
00—11:
00】
2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅱ卷(非选择题共114分)
注意事项:
1.答题前,将密封线内的项目填写清楚。
2.用蓝色或黑色笔中的一种作答(不能用铅笔),答案直接写在试卷上。
题号
二
三
四
五
六
总分
总分人
得分
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,
共计25分)
13.关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是_______________。
14.下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计(单位:
mm)
区县
自井
大安
贡井
沿滩
荣县
富顺
降水量
22
23.8
19.2
23.6
20.3
23.6
则该组数据的中位数是___________,众数是___________,极差是___________。
15.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。
16.如图,点Q在直线y=-x上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为__________________。
17.两个反比例子函数y=
,y=
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,……,P2010在反比例函数y=
图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,……,x2010,纵坐标分别是1,3,5,……,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,……,P2010分别作y轴的平行线,与y=
的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2010(x2010,y2010),则y2010=_______________。
三、解答题(本大题共4个小题:
每小题6分,共计24分)。
18.计算(π-
)°+(
)-1-
cos30°
19.解不等式组
20.作出下面立体图形的三视图。
21.玉树大地震发生后,小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表,如下
金额(元)
人数
频率
10≤x<20
40
0.1
20≤x<30
80
0.2
30≤x<40
m
0.4
40≤x<50
100
n
50≤x<60
20
0.05
请根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)表中m和n所表示的数分别是多少?
(2)补全频数分布直方图。
(3)捐款金额的中位数落在哪个段?
四、解答题:
(本大题共3个小题,每小题8分,共计24分)
22.如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离。
23.如图:
把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=32°,求长方形卡片的周长。
(参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6)
24.如图,在□ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G,H。
(1)求证:
△BAE∽△BCF
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
五、解答题(本大题共2个小题,每小题
9分,共计18分)
25.如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC,求:
(1)被剪掉阴影部分的面积。
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
26.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?
请说明理由。
六、解答题:
(本大题共两个小题,27题11分,28题12分,共计23分)
27.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3
cm,
(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。
同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。
设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?
并求此时该三角形的面积?
28.如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),B点在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于M,直线CD交y轴于点H。
记C、D的横坐标分别为xC,xD,点H的纵坐标yH。
(1)证明:
①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3
②xC·xD=-yH
(2)若将上述A点坐标(1,0)改为A点坐标(t,0),t>0,其他条件不变,结论S△CMD:
S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?
请说明理由。
(3)若A的坐标(t,0)(t>0),又将条件y=x2改为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系?
写出关系式,并证明。
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