专家解析高考数学文真题精校精析安徽卷纯word书稿.docx
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专家解析高考数学文真题精校精析安徽卷纯word书稿
2012·安徽卷(文科数学)
1.[2012·安徽卷]复数z满足(z-i)i=2+i,则z=( )
A.-1-iB.1-i
C.-1+3iD.1-2i
1.B [解析]由i=2+i,得z-i==1-2i,所以z=1-i.
2.[2012·安徽卷]设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )
A.(1,2)B.[1,2]
C.[1,2)D.(1,2]
2.D [解析]根据已知条件,可求得A=,B=,所以A∩B=∩=.
3.[2012·安徽卷](log29)·(log34)=( )
A.B.
C.2D.4
3.D [解析](解法一)由换底公式,得·=·=·=4.
(解法二)·=·=2·2=4.
4.[2012·安徽卷]命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
4.C [解析]对结论进行否定同时对量词做对应改变,原命题的否定应为:
“对任意实数x,都有x≤1”.
5.[2012·安徽卷]公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( )
A.1B.2
C.4D.8
5.A [解析]设等比数列的公比为q,则由等比中项的性质,得a3·a11=a=16,又因为数列各项为正数,所以a7=4.所以a5q2=4,即4a5=4,解得a5=1.
6.[2012·安徽卷]如图1-1所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1-1
A.3B.4
C.5D.8
6.B [解析]由程序框图可知,第一次循环后,得到x=2,y=2,满足判断条件;第二次循环后,得到x=4,y=3,满足判断条件;第三次循环后,得到x=8,y=4,不满足判断条件,故跳出循环,输出y=4.
7.[2012·安徽卷]要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象( )
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
7.C [解析]因为y=cos=cos2,所以只需要将函数y=cos2x的图像向左移动个单位即可得到函数y=cos的图像.
8.[2012·安徽卷]若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是( )
A.-3B.0C.D.3
8.A [解析]作出不等式组表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部).平移直线z=x-y,易知当直线z=x-y经过点C(0,3)时,目标函数z=x-y取得最小值,即zmin=-3.
9.[2012·安徽卷]若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-1]B.[-1,3]
C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
9.C [解析]因为直线x-y+1=0与圆2+y2=2有公共点,所以圆心到直线的距离d=≤r=,可得≤2,即a∈.
10.[2012·安徽卷]袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.B.
C.D.
10.B [解析]从袋中任取两球有15种取法,其中一白一黑有共6种取法,由等可能事件的概率公式可得p==.
11.[2012·安徽卷]设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m),若(+)⊥,则||=________.
11. [解析]因为+=(3,3m),又=(m+1,1),(+)⊥所以(+)·=0,即(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,解得m=-,则=(1,-1).故||=.
12.、[2012·安徽卷]某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积等于________.
图1-2
12.56 [解析]如图,根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱,其体积为V=Sh=×4×4=56.
13.[2012·安徽卷]若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.
13.-6 [解析]容易作出函数f(x)的图像(图略),可知函数f(x)在上单调递减,在单调递增.又已知函数f(x)的单调递增区间是[3,+∞),所以-=3,解得a=-6.
14.[2012·安徽卷]过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=________.
14. [解析]如图,设A,易知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线的准线方程为x=-1,故由抛物线的定义得=x0-=3,解得x0=2,所以y0=-2.故点A.则直线AB的斜率为k==-2,直线AB的方程为y=-2x+2,联立消去y得2x2-5x+2=0,由x1x2=1,得A,B两点横坐标之积为1,所以点B的横坐标为.再由抛物线的定义得=-=.
15.[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则________(写出所有正确结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;②四面体ABCD每个面的面积相等;③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
15.②④⑤ [解析]如图,把四面体ABCD放入长方体中,由长方体中相对面中相互异面的两条面对角线不一定相互垂直可知①错误;由长方体中△ABC≌△ABD≌△DCB≌△DCA,可知四面体ABCD每个面的面积相等,同时四面体ABCD中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和,即为1800,故②正确,③错误;长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直,故④正确;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中,作为一个三角形的三条边,故⑤正确.答案为②④⑤.
16.、[2012·安徽卷]设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
16.解:
(1)(方法一)由题设知,2sinBcosA=sin(A+C)=sinB.
因为sinB≠0,所以cosA=.
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