中考数学函数应用题专项练习.docx
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中考数学函数应用题专项练习
中考数学------函数应用题专项练习
类型一、一次函数与二次函数的实际应用
1、某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2000元,经调查发现:
每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?
最大利润是多少元?
2、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式;
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每个房间定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿情况,得到以下信息:
①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:
这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
3、某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明
(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
4、湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).
(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;
(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:
m与t的函数关系为m=
y与t的函数关系如图所示.
①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?
并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)
类型二 方程、不等式的实际应用
1、去年村民投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元?
(2)今年把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记者采访时说:
“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润?
2.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G,H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?
3、某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力(吨/月)
240
180
4、某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
类型三 方程、不等式与函数结合的实际应用
1、美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
2、某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:
(1)由题意知商品的最低销售单价是_50_元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数,求出y与x的函数关系式及x的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?
x(件)
…
5
10
15
20
…
y(元/件)
…
75
70
65
60
…
3、某个体户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?
4、甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲车间每小时加工服装件数为_件;这批服装的总件数为_件;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
5、某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是_件,日销售利润是__元;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?
试销售期间,日销售最大利润是多少元?
6、某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
(3)在
(2)的条件下,若要使第15天的利润比
(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
时间x(天)
1≤x<9
9≤x<15
x≥15
售价(元/斤)
第1次降价
x(天)后的价格
第2次降价
x(天)后的价格
销量(斤)
80-3x
120-x
耗费用(元)
40+3x
3x2-64x+400
中考数学------函数应用题专项练习
类型一、一次函数与二次函数的实际应用答案:
1、解:
(1)当x=25时,y=2000÷(25-15)=200(千克),设y与x的函数关系式为
y=kx+b,把(20,250)(25,200)代入得
解得
∴y与x的函数关系式为y=-10x+450;
(2)设每天获利W元,W=(x-15)(-10x+450)=-10x2+600x-6750=-10(x-30)2+2250,
∵-10<0,对称轴为直线x=30,∴在x≤28时,W随x的增大而增大,∴当x=28时,
W最大=2210(元),答:
售价为28元时,每天获最大利润为2210元.
2、解:
(1)根据题意,得:
y=50-x(0≤x≤50,且x为整数);
(2)W=(120+10x-20)(50-x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,
∵a=-10<0∴当x=20时,W取得最大值,W最大值为9000元,
答:
当每个房间定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元;
(3)由-10(x-20)2+9000≥5000,20(-x+50)≤600,解得20≤x≤40,
∵房间数y=50-x,又∵-1<0,y随x的增大而减小,
∴当x=40时,y的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少,
最少人数为2y=2(-x+50)=20(人),答:
这天宾馆入住的游客人数最少有20人.
3、解:
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
解得
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200;
(2)由题意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,
即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000;
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,
∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,
当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:
当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.
4、解:
(1)由题意,得:
解得
(2)①当0≤t≤50时,设y与t的函数关系式为y=k1t+n1,将(0,15)、(50,25)代入,
得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=
t+15;
当50<t≤100时,设y与t的函数关系式为y=k2t+n2,
将点(50,25)、(100,20)代入,得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=-
t+30;②由题意,当0≤t≤50时,
W=20000(
t+15)-(400t+300000)=3600t,∵3600>0,∴当t=50时,W最大=180000(元);
当50<t≤100时,W=(100t+15000)(-
t+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250,∵-10<0,∴当t=55时,W最大=180250(元),
综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180250元.
类型二 方程、不等式的实际应用
1、解:
(1)设去年餐饮利润x万元,住宿利润y万元,依题意得:
解得:
答:
去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元;
(2)设今年土特产利润m万元,依题意得:
16+16×(1+10%)+m-20-11≥10,
解得,m≥7.4,答:
今年土特产销售至少有7.4万元的利润.
2、解:
(1)设有x名工人加工G型装置,则有(80-x)名工人加工H型装置,
根据题意,
=
,解得x=32,则6×32÷4=48(套),
答:
每天能组装48套GH型电子产品;
(2)设补充a名新工人加工G型装置
仍设x名工人加工G型装置,(80-x)名工人加工H型装置,
根据题意,
=
,整理可得,x=
,
另外,注意到80-x≥
,即x≤20,于是
≤20,
解得:
a≥30,答:
至少需要补充30名新工人.
3、解:
(1)设甲种商品的销售单价为x元,乙种商品的销售单价为y元,依题意有
解得
答:
甲种商品的销售单价为900元,乙种商品的销售单价为600元;
(2)设销售甲种商品a万件,依题意有900a+600(8-a)≥5400,解得a≥2,
答:
至少销售甲种商品2万件.
4、解:
(1)设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有
解得
答:
每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;
(2)故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少.答:
他们至少要支付84万元.
类型三 方程、不等式与函数结合的实际应用
1、解:
(1)设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份,
根据题意得,
解得:
答:
该店每天卖出这两种菜品共60份;
(2)设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份;总利润为w元,因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品每天卖(40-a)份,每份售价提高0.5a元.
w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)
=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=(-0.5a2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160)
=-a2+12a+280=-(a-6)2+316,当a=6时,w最大,此时w=316.
答:
这两种菜品一天的总利润最多是316元,
2、解:
(1)设y=kx+b,根据题意得:
解得
根据题意得:
∴1≤x≤30且x为整数,∴y=-x+80(0<x≤30,且x为整数);
(2)设所获利润为P元,根据题意得:
P=(y-40)x=(-x+80-40)x=-(x-20)2+400,
∵a=-1<0,∴P有最大值,∴当x=20时,P最大=400,此时y=60,
∴当销售单价为60元时,所获最大利润为400元.
3、解:
(1)依题意有:
y=10x+160;
(2)依题意有:
W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290,
∵-10<0,x为偶数,∴x=6或8时,W有最大值,W最大=5280.
故当销售单价定为80-6=74元或80-8=72元时,每周销售利润最大,最大利润是5280元;
(3)依题意有:
-10(x-7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,则200≤y≤260,
200×50=10000(元),答:
他至少要准备10000元进货成本.
4、解:
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时).∴乙车间维修设备后,
乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9);
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,当80x+60x-120=1000时,
x=8.答:
甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
5、解:
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,将(17,340)代入
y=kx中,340=17k,解得:
k=20,∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x;
根据题意得:
线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340-5(x-22)=-5x+450.
联立两线段所表示的函数关系式得,
解得
∴交点D的坐标为(18,360),∴y与x之间的函数关系式为
y=
(3)当0≤x≤18时,根据题意得:
(8-6)×20x≥640,
解得:
18≥x≥16;当18<x≤30时,根据题意得:
(8-6)×(-5x+450)≥640,
解得:
18<x≤26.∴16≤x≤26.26-16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的天数共
有11天;∵点D的坐标为(18,360),∴日最大销售量为360件,
360×2=720(元),∴试销售期间,日销售最大利润是720元.
6、解:
(1)设该种水果每次降价的百分率是x,依题意有10(1-x)2=8.1,
解得x=10%或x=190%(舍去),答:
该种水果每次降价的百分率是10%;
(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:
10×(1-10%)=9,
∴y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,∵-17.7<0,
∴y随x的增大而减小,∴当x=1时,y有最大值,
y最大=-17.7×1+352=334.3(元),当9≤x<15时,第2次降价后的价格为8.1元,
∴y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,
∵-3<0,∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10<x<15时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,y最大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:
y=
第10天时销售利润最大;
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,
由题意得:
380-127.5≤(4-a)(120-15)-(3×152-64×15+400),
252.5≤105(4-a)-115,解得a≤0.5.
答:
第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.
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