张家界市中考数学试题卷附答案详析.docx
- 文档编号:30053000
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:179.66KB
张家界市中考数学试题卷附答案详析.docx
《张家界市中考数学试题卷附答案详析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《张家界市中考数学试题卷附答案详析.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
张家界市中考数学试题卷附答案详析
张家界市
2019年中考数学试题卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)2019的相反数是( )
A.2019B.﹣2019C.D.﹣
2.(3分)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院批准,决定于2019年6月1日起,对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税,其中600亿美元用科学记数法表示为( )美元.
A.6×1010B.0.6×1010C.6×109D.0.6×109
3.(3分)下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5
C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a6
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨
C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定
D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7
6.(3分)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于( )
A.4B.3C.2D.1
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )
A.(,﹣)B.(1,0)C.(﹣,﹣)D.(0,﹣1)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)因式分解:
x2y﹣y= .
10.(3分)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是 .
11.(3分)为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七
(1)班40名学生的捐书情况:
捐书(本)
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书 本.
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y=的图象上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k的值是 .
13.(3分)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:
“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:
一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?
根据题意得,长比宽多 步.
14.(3分)如图:
正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD= .
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)
15.(5分)计算:
(3.14﹣π)0+|
﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019.
16.(5分)先化简,再求值:
(﹣1)÷
,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.
(1)求证:
BF=CF;
(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.
18.(6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?
19.(6分)阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:
a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:
数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差d为 ,第5项是 .
(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:
a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,…,an﹣an﹣1=d,….
所以
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
……
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:
an=a1+( )d.
(3)﹣4041是不是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项?
如果是,是第几项?
20.(6分)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图:
已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:
本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米?
(结果精确到1米,参考数据:
≈1.732)
21.(7分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4
,点C是
上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.
(1)求证:
EC是⊙O的切线;
(2)当∠D=30°时,求阴影部分面积.
22.(8分)为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:
文明礼仪,B:
生态环境,C:
交通安全,D:
卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
(1)本次随机调查的学生人数是 人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于 度;
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.
23.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证:
四边形ADBM为正方形;
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:
AQ+QC是否存在最小值?
若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.
2019年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【解答】解:
2019的相反数是﹣2019.
故选:
B.
2.【解答】解:
600亿=6×1010.
故选:
A.
3.【解答】解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.
故选:
C.
4.【解答】解:
a2•a3=a2+3=a5;A错误;
a2+a3=a2+a3;B错误;
(a+b)2=a2+b2+2ab;C错误;
(a3)2=a3×2=a6;D正确;
故选:
D.
5.【解答】解:
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A错误;
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B错误;
C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C错误;
D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确.
故选:
D.
6.【解答】解:
解不等式2x﹣2≤0,得:
x≤1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤1,
故选:
B.
7.【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AC=8,DC=AD,
∴CD=8×=2,
∵∠C=90°,BD平分∠ABC,
∴DE=CD=2,
即点D到AB的距离为2.
故选:
C.
8.【解答】解:
∵四边形OABC是正方形,且OA=1,
∴A(0,1),
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,
∴A1(,),A2(1,0),A3(,﹣),…,
发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3,
∴点A2019的坐标为(,﹣)
故选:
A.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.【解答】解:
原式=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1),
故答案为:
y(x+1)(x﹣1).
10.【解答】解:
∵a∥b,
∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°,
故答案为:
48°
11.【解答】解:
该班学生平均每人捐书=6(本),
故答案为:
6.
12.【解答】解:
过点C作CD⊥OA,垂足为D,
∵∠COA=60°
∴∠OCD=90°﹣60°=30°
又∵菱形OABC的周长是8,
∴OC=OA=AB=BC=2,
在Rt△COD中,OD=OC=1,
∴CD=
,
∴C(1,
),
把C(1,
)代入反比例函数y=得:
k=1×
=
,
故答案为:
.
13.【解答】解:
设长为x步,宽为(60﹣x)步,
x(60﹣x)=864,
解得,x1=36,x2=24(舍去),
∴当x=36时,60﹣x=24,
∴长比宽多:
36﹣24=12(步),
故答案为:
12.
14.【解答】解:
连接AF,
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,,
在△ABE和△BCF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BPE=∠APF=90°,
∵∠ADF=90°,
∴∠ADF+∠APF=180°,
∴A、P、F、D四点共圆,
∴∠AFD=∠APD,
∴tan∠APD=tan∠AFD==2,
故答案为:
2.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)
15.【解答】解:
(3.14﹣π)0+|
﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019
=1+
﹣1﹣2×﹣1
=﹣1;
16.【解答】解:
原式=(﹣)÷
=•
=,
当x=0时,原式=﹣1.
17.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CD,AD=BC,
∴△EBF∽△EAD,
∴==,
∴BF=AD=BC,
∴BF=CF;
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CD,
∴△FGC∽△DGA,
∴=,即=,
解得,FG=2.
18.【解答】解:
(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗(2x﹣40)棵,
由题意可得,30x+20(2x﹣40)=9000,
50x=9800,
x=196,
∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵;
(2)设购买甲树苗y棵,乙树苗(10﹣y)棵,
根据题意可得,30y+20(10﹣y)≤230,
10y≤30,
∴y≤3;
购买方案1:
购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;
购买方案2:
购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;
购买方案3:
购买甲树苗1棵,乙树苗9棵;
购买方案4:
购买甲树苗0棵,乙树苗10棵;
19.【解答】解:
(1)根据题意得,d=10﹣5=5;
∵a3=15,
a4=a3+d=15+5=20,
a5=a4+d=20+5=25,
故答案为:
5;25.
(2)∵a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
……
∴an=a1+(n﹣1)d
故答案为:
n﹣1.
(3)根据题意得,
等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项的通项公式为:
an=﹣5﹣2(n﹣1),
则﹣5﹣2(n﹣1)=﹣4041,
解之得:
n=2019
∴﹣4041是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项,它是此数列的第2019项.
20.【解答】解:
如图,过点B作BH⊥AA1于点H.
在Rt△ABH中,AB=500,∠BAH=30°,
∴BH=AB=(米),
∴A1B1=BH=250(米),
在Rt△BB1C中,BC=800,∠CBB1=60°,
∴
,
∴B1C==400
,
∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400
+250≈943(米)
答:
检修人员上升的垂直高度CA1为943米.
21.【解答】解:
(1)如图,连接BC,OC,OE,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△BDC中,∵BE=ED,
∴DE=EC=BE,
∵OC=OB,OE=OE,
∴△OCE≌△OBE(SSS),
∴∠OCE=∠OBE,
∵BD是⊙O的切线,
∴∠ABD=90°,
∴∠OCE=∠ABD=90°,
∵OC为半径,
∴EC是⊙O的切线;
(2)∵OA=OB,BE=DE,
∴AD∥OE,
∴∠D=∠OEB,
∵∠D=30°,
∴∠OEB=30°,∠EOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵AB=4
,
∴OB=2
,
∴
.
∴四边形OBEC的面积为2S△OBE=2×=12
,
∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC=12
﹣
=12
﹣4π.
22.【解答】解:
(1)本次随机调查的学生人数=15÷25%=60人;
故答案为:
60;
(2)60﹣15﹣18﹣9=18(人),补全条形统计图如图1所示:
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角=360°×=108°,
故答案为:
108;
(4)画树状图如图2所示:
共有16个等可能的结果,
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个,
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率==.
23.【解答】解:
(1)函数的表达式为:
y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3),
即:
3a=3,解得:
a=1,
故抛物线的表达式为:
y=x2﹣4x+3,
则顶点D(2,﹣1);
(2)∵OB=OC=4,∴∠OBC=∠OCB=45°,
AM=MB=ABsin45°=
=AD=BD,
则四边形ADBM为菱形,而∠AMB=90°,
∴四边形ADBM为正方形;
(3)将点B、C的坐标代入一次函数表达式:
y=mx+n并解得:
直线BC的表达式为:
y=﹣x+3,
过点P作y轴的平行线交BC于点H,
设点P(x,x2﹣4x+3),则点H(x,﹣x+3),
则S△PBC=PH×OB=(﹣x+3﹣x2+4x﹣3)=(﹣x2+3x),
∵﹣<0,故S△PBC有最大值,此时x=,
故点P(,﹣);
(4)存在,理由:
如上图,过点C作与y轴夹角为30°的直线CH,过点A作AH⊥CH,垂足为H,
则HQ=CQ,
AQ+QC最小值=AQ+HQ=AH,
直线HC所在表达式中的k值为
,直线HC的表达式为:
y=
x+3…①
则直线AH所在表达式中的k值为﹣,
则直线AH的表达式为:
y=﹣x+s,将点A的坐标代入上式并解得:
则直线AH的表达式为:
y=﹣x+…②,
联立①②并解得:
x=,
故点H(,),而点A(1,0),
则AH=,
即:
AQ+QC的最小值为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 张家界市 中考 数学试题 答案