新疆喀什二中学年高一数学下学期第二次月考.docx

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新疆喀什二中学年高一数学下学期第二次月考

喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考

数学试题

（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章数列、必修二第一章空间几何体）

2020.4.25

本试卷分第Ⅰ卷（基础知识，满分100分）、第Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）、答题纸三部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页，答题纸第4页至第7页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、姓名、考号。

2、所有答题务必用钢笔或圆珠笔写在答题纸上指定位置，用铅笔答题无效。

3、考试结束，监考教师仅收回答题卷，试题卷由学生带回并保管好。

参考公式：

球体的体积公式v=

表面积S表=S底+S侧

柱体的体积V=sh锥体的体积V=

长方体的体积V=长×宽×高

第

Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）

一、选择题：

（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入答题卷中,题目中的黑体字字母代表向量）

1、下列等式不成立的是（）

A、a+0=aB、a+b=b+aC、

+

=2

　D、

+

=

2、A（3,1）B（2,-1）则

的坐标是（）

A、（-2,-1）B、（2,1）C、（1,2）D、（-1,-2）

3、若a=（2，1），b=（1，0）则3a+2b的坐标是（）

A、（5,3）B、（4,3）C、（8,3）D、（0,-1）

4、a=（-1，2），b=（2，y）若a∥b则y的值是（）

A、1B、-1C、4D、-4

5、若|m|=4，|n|=6，m与n的夹角为450，则m·n=（）

A、12B、

C、-

D、-12

6、在数列{an}中，an+2=an+1+an，且a1=2，a2=5，则a5=（）

A、-3B、-11C、-5D、19

7、在等比数列{an}中，已知

=3，q=2则a5=（）

A、48B、24C、96D、12

8、等比数列{an}中的各项都是正数，若

=81，a5=16，则它的前3项和是（）

A、179B、171C、243D、275

9、等比数列{an}中的各项都是正数.若a1=16，a3=9，则a2=（）

A、12B、-12C、36D、-36

10、右图所示的是一个立体图形的三视图，请说出该立体图形的名称为（）

A、圆柱B、棱锥

C、长方体D、棱台

11、如图，直观图表示的平面图形是（）

A、任意三角形B、锐角三角形

C、直角三角形D、钝角三角形

12、水平放置的正方形的直观图是（）

A、平行四边形B、三角形

C、梯形D、圆

二、填空题：

（每题4分，共16分，将正确答案填入答题卷中）

13、已知A（-3，2），B（0,-2）则|

|=

14、棱长为1，各面都是正三角形的四面体的表面积为

15、已知数列{an}的前n项和为

，且

=

-1，则an=

16、等比数列的首项是1，末项是8，公比是2，则这个数列的项数是

三、解答题：

（共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）

17、（本题12分）已知a=（4，3），b=（-1，2）

（1）、求a与b的夹角θ的余弦值

（2）、若向量a–λb与2a+b垂直，求λ的值。

18、（本题6分）下图为一个几何体的三视图

求该几何体的表面积和体积

19、（本题6分）若数列{an}是等差数列,a4=38,a8=78,求an及Sn

20、（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,求数列的通项an

第

Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）

一、选择题：

（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21、已知a、b、c、d成等比数列且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a×d=（）

A、3B、2C、1D、-2

22、三个球的半径之比为1：

2：

3，那么最大的球的体积是其它两个球的体积之和的（）

A1倍B、2倍C、3倍D、4倍

二、填空题：

（本大题共3小题，每小题4分，共12分。

在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

23、水平放置的三角形ABC的斜二测直观图如图所示，已知A＇C＇=3B＇C＇=2，则AB边上的中线的实际长度为

24、若棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

25、已知数列{an}中的通项公式是an=

若其前n项和为10，

则项数n为

三、解答题：

（本大题共3小题，共30分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）

26、（本题6分）已知点A（3，-4），B（-1，2），点p在直线AB上，且

，求点p的坐标。

27、（本题14分）已知等差数列{an}中，

=20且S10=S15，，那么n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。

28、（本题10分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an--1（n∈N*）

求{an}的通项公式。

喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考

答题纸

（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章数列、必修二第一章空间几何体）

第

Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）

一、选择题：

（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填涂到计算机答题卡上相应题号处）

二、填空题：

（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）

13.＿＿＿＿＿；14.＿＿＿＿＿＿；15.＿＿＿＿＿＿＿；16.＿＿＿＿＿＿.

三、解答题：

（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。

17.（本题12分）

（1）（满分6分）

（2）（满分6分）

18.（本题6分）

19.（本题6分）

20.（本题12分）

第

Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）

一、选择题：

（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入下面横线上）

21.＿＿＿＿＿＿＿＿；22.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、填空题：

（本大题共3小题，每小题4分，共12分。

将正确答案填入下面横线上）

23.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；24.＿＿＿＿＿＿＿＿；25.＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题：

（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）

26.（本题6分）

27.（本题14分）

28、（本题10分）

喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考

评分细则

第

Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）

一、选择题：

（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入下面空格中）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

C

D

B

D

A

B

A

C

C

A

二、填空题：

（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）

13.5；14.

；15.

；16.

.

三、解答题：

（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。

17.（本题12分）

（1）（满分6分）

∵a=（4，3），b=（-1，2）

∴a·b=4×（-1）+3×2=-4+6=2----------------------------------------2分

|a|=

=5------------------------------------------3分

|b|=

=

------------------------------------------4分

∴cosθ=

=

=

------------------------------------------6分

（2）（满分6分）

∵向量a–λb与2a+b垂直

∴（a–λb）·（2a+b）=0------------------------------------------------------------------9分

即2a2+（1-2λ）a·b-λb2=0-------------------------------------------------------------------10分

∴2×52+2（1-2λ）-5λ=0---------------------------------------------------------------------11分

∴λ=

----------------------------------------------------------------------12分

18.（本题6分）

解：

该几何体为长方体，其直观图为

∴该几何体的表面积为S=（1×2+1×3+2×3）×2=22-------------------------------3分

体积为V=1×2×3=6------------------------------------------------------------------------6分

19.（本题6分）

解：

设等差数列{an}的首项是a1，公差为d

由

得到

-----------------------------2分

解得

----------------------------3分

∴an=a1+（n-1）d

=8+（n-1）×10

=10n-2-----------------------------4分

Sn=na1+

=8n+5n2-5n=5n2+3n------------------------------6分

20.（本题12分）

解：

当n≥2时

an=Sn-Sn-1------------------------------------------------------------5分

=2n2+n-[2（n-1）2+n-1]

=2n2+n-[2n2-3n+1]

=4n-1----------------------------------------10分

当n=1时

a1=S1=3适合上式

∴an=4n-1-----------------------------------------------------------12分

第

Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）

一、选择题：

（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

21

22

答案

B

C

二、填空题：

（本大题共3小题，每小题4分，共12分。

在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

23.

；24.3π；25.120

三、解答题：

（本大题共3小题，共30分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）

26、（本题6分）

∵点p在直线AB上且

∴

或

，-------------------------------------------2分

设p点坐标为（x，y）

当

时

=（x-3，y+4）

=（-1-x,2-y）

∴

∴

-----------------------------------------------4分

当

有

∴

-----------------------------------------------5分

∴点p的坐标为（

0）或（-5,8）-----------------------------------6分

27.（本题14分）

解：

设等差数列公差为d---------------------------------------------1分

由a1=20S10=S15，得到

10×20+

=15×20+

----------------------------------3分

∴45d+200=300+105d

∴d=

--------------------------------------5分

∴Sn=20n+

----------------------------------------7分

=

-------------------------------------9分

∴当n=12或者13时，Sn有最大值--------------------------------12分

并且最大值为

S12=S13=

=130-------------------------------14分

法二：

设公差为d，由a1=20S10=S15，得到

10×20+

=15×20+

----------------------------------3分

∴45d+200=300+105d

∴d=

---------------------------------------------5分

∵S10=S15，

∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0---------------------------------------------7分

∵a11+a15=a12+a14=2a13代入上式

∴a13=0-----------------------------------------------------8分

∵d<0，a1>0

∴a1，a2，a3，…，a12均为正数

而a14以后各项都是负数----------------------------------------------9分

∴当n=12或者13时，Sn有最大值-------------------------10分

S12=S13=

=130------------------------------12分

28.（本题10分）

解：

当n=1时，S1=2a1-1=a1

∴a1=1-------------------------------------------------------------------------------2分

当n≥2时an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1-----------------------------6分

∴an=2an-1--------------------------------------------------------8分

∴{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列----------------------9分

∴an=1×2n-1=2n-1---------------------------------------------10分

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