苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类.docx
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苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类
苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类
第一单元百分数的应用
知识点一、“求一个数比另一个数多(少)百分之几?
”的实际问题
分解题目:
已知条件:
一个数、另一个数;求:
两数差的百分数
解题方法:
(大数-小数)÷单位“1”
在这里,对“一个数”、“另一个数”进行比较,哪一个大就是“大数”,另外一个就是“小数”。
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。
实际造林比原计划多百分之几?
解析:
从题目“实际造林比原计划多百分之几”中,可以看出“一个数”指“实际造林”,“另一个数”指“原计划造林”,单位“1”指“原计划造林”;又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大,因此“实际造林”是“大数”,而“原计划”是“小数”。
根据公式可以得到:
(实际造林-原计划造林)÷原计划造林
(20-16)÷16=25%
答:
实际造林比原计划多25%。
例2:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。
原计划造林比实际少百分之几?
解析:
从题目“实际造林比原计划多百分之几”中,可以看出“一个数”指“原计划造林”,“另一个数”指“实际造林”,单位“1”指“实际造林”;又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大,因此“实际造林”是“大数”,而“原计划”是“小数”。
根据公式可以得到:
(实际造林-原计划造林)÷实际造林
(20-16)÷20=20%
答:
实际造林比原计划少20%。
知识点二、“一个数比另一个数多(少)百分之几,求一个数是多少?
”的实际问题
分解题目:
已知条件:
另一个数、两数和(差)的百分数求:
一个数(非单位“1”)
解题方法:
另一个数×(1+百分数)——求两数和的方法另一个数×(1-百分数)——求两数差的方法
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林比原计划多25%,实际造林多少公顷?
解析:
从题目“实际造林比原计划多25%”中,可以看出“一个数”是“实际造林”,“另一个数”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。
根据公式可以得到:
另一个数×(1+百分数)
16×(1+25%)=20(公顷)
答:
实际造林20公顷。
例2:
东山村去年实际造林20公顷,原计划造林比实际少20%,原计划造林多少公顷?
解析:
从题目“原计划造林比实际少20%”中,可以看出“一个数”是“原计划造林”,“另一个数”是“实际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。
根据公式可以得到:
另一个数×(1-百分数)
20×(1-20%)=16(公顷)
答:
原计划造林16公顷。
知识点三、“一个数比另一个数多(少)百分之几,求另一个数是多少?
”
分解题目:
已知条件:
一个数、两数和(差)的百分数求:
另一个数(单位“1”)
解题方法:
一个数÷(1+百分数)——求两数和的方法一个数÷(1-百分数)——求两数差的方法
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,比实际造林少20%,实际造林多少公顷?
解析:
从题目“比实际造林多25%”中,可以看出“一个数”是“原计划造林”,在“比”之前省略了,“另一个数”是“实际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。
根据公式可以得到:
一个数÷(1-百分数)
16÷(1-20%)=20(公顷)
答:
实际造林20公顷。
例2:
东山村去年实际造林20公顷,比原计划多25%,原计划造林多少公顷?
解析:
从题目“比原计划多25%”中,可以看出“一个数”是“实际造林”,在“比”之前省略了,“另一个数”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。
根据公式可以得到:
一个数÷(1+百分数)
20÷(1+25%)=16(公顷)
答:
原计划造林16公顷。
知识点四、应纳税额的计算方法
分解题目:
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
解题方法:
应纳税额=收入额×税率
例1:
星光书店去年十二月份的营业额是60万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税,这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元?
解析:
从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中,可以得到“营业税”是“应纳税额”,“营业额”是“收入税”,5%是“税率”,根据公式可以得到:
收入额×税率=应纳税额
60×5%=3(万元)
答:
应缴纳营业税3万元。
知识点五:
利息的计算方法
名词解释:
①本金:
存入银行的钱。
②利息(应得利息):
取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。
③利率:
利息占本金的百分率。
按年计算的叫做年利率;按月计算的叫做月利率。
④利息税:
利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的5%。
⑤纯利息/实得利息:
扣除利息税后的利息。
解题方法:
①利息=本金×利率×时间
②纯利息=利息×(1-5%)=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税
例1:
2007年8月20日,一年定期存款的年利率是3.87%。
李爷爷把50000元存入银行,一年以后按5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元?
解析:
本题求利息税。
题目中已知利息税率5%,还告诉了本金、年利率和存款时间,所以根据公式:
应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率
50000×3.87%×1×5%=96.75元
答:
应缴纳利息税96.75元。
知识点六:
折扣(成数)计算方法
名词解释:
①折扣:
商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。
②折扣与百分数的关系:
打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。
③标价:
商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。
④售价:
商品的成交价格。
售价经常等于或小于标价。
⑤成数:
表示一个数是另一个数十分之几的数。
通常用在工农生产中表示生产的增长状况。
几成就是十分之几。
“二成”就是十分之二,就是百分之二十。
⑥利润率:
利润占成本的百分率。
解题方法:
①售价(现价)=标价(原价)×折扣折扣=售价(现价)÷标价(原价)
标价(原价)=售价(现价)÷折扣
②利润率=利润÷成本
例1:
一本书原价是30元,现在明明少花9元买到这本书,现在这本书打几折销售?
解析:
本题求折扣,就要知道现价和原价。
原价是30元,现价是30-9=21元。
根据公式:
折扣=现价÷原价
21÷30=70%=七折
答:
现在这本书打七折销售。
知识点七:
列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法
步骤:
①审题:
1,读懂题;2,列出等量关系式
②设未知数,列方程
③解方程,检验并写答。
解题方法:
本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。
例1:
一个机械加工厂,十月份生产零件2000个,比原计划多生产25%,多生产多少个零件?
解析:
本题中的单位“1”是原计划生产的零件,所以十月份生产零件比原计划多25%x个。
等量关系:
原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件
设:
原计划生产零件x个。
X+25%X=2000
X=1600
1600×25%=400个
答:
多生产400个零件。
第二单元圆柱和圆锥
知识点一:
圆柱、圆锥的认识
相关概念:
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。
上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。
②圆柱的高:
上下底面之间的距离。
圆柱有无数条高,每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。
底面是一个圆形;侧面是一个曲面。
④圆柱的高:
圆锥的定点到底面圆心的距离。
圆锥只有一条高。
知识点二:
圆柱侧面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的侧面展开图:
有可能是长方形,也有可能是正方形。
①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
例1:
一种圆柱形的罐头,它的底面直径是11厘米,高是15厘米。
侧面有一张商标纸,商标纸的面积大约是多少平方厘米?
解析:
本题中已知直径、高,所以可以根据公式得:
圆柱形的侧面积:
πdh=3.14×11×15=518.1平方厘米
答:
商标纸的面积大约是518.1平方厘米。
知识点三:
圆柱表面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=πr2,
所以S表=Ch+2πr2
=2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2π(rh+r2)
例1:
一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析:
本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。
解:
12.56÷3.14÷2=2厘米
2×π×(2×12.56+22)=182.8736平方厘米
答:
做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
知识点四:
圆柱体积的计算方法
理解掌握:
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。
相关公式:
①已知半径和高,V圆柱=πr2h
②已知直径和高,V圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高,V圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析:
把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论:
圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
例1:
一个圆柱的底面半径是5厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少?
解析:
根据题目中的条件,可以用公式V圆柱=πr2h。
3.14×52×20=1570立方厘米
答:
圆柱的体积是1570立方厘米。
知识点五:
圆锥体积的计算方法
理解掌握:
根据书本上的实验可以得到结论:
等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积
是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式:
只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高,V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高,V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高,V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
重点解析:
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1:
2。
例1:
工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米,高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨?
解析:
根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米
6.28×1.7=10.676吨
答:
这堆沙子共重10.676吨。
知识点六:
(选学内容)圆锥的表面积计算方法
理解掌握:
圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成,侧面的展开图是一个扇形,底面是一个圆。
用字母表示为:
S圆锥=S扇形+S底。
在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的:
扇形是圆的一部分,我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积,跟扇形的圆心角度数有关,度数越大,扇形面积越大,反之面积越小。
假设扇形圆心角的度数为n度,那么扇形的面积与圆面积的比为n:
360,
所以扇形的面积公式为:
S扇形=n/360×S圆
=n/360×πR2
=(πnR2)/360
再此,圆锥的表面积公式:
S圆锥=S扇形+S底
=(πnR2)/360+πr2(R是侧面积的圆的半径,r是底面圆的半径)
例1:
一个扇形的圆心角度数为90°半径为2厘米,求围成圆锥的表面积是多少平方厘米?
解析:
要算出圆锥表面积,根据公式,一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。
所以围绕这三个要素进行解题。
由侧面半径可以计算出侧面圆的周长,进而算出扇形的弧长(等于底面圆的周长),再由弧长(等于底面圆的周长)算出底面的半径,再根据圆锥的表面积公式可以算出。
2×3.14×2=12.56厘米------侧面圆的周长
12.56×(90÷360)=3.14厘米------扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一,也就是底面圆的周长
3.14÷3.14÷2=0.5厘米------底面圆的半径
(3.14×90×22)÷360+3.14×0.52=3.925平方厘米
答:
围成圆锥的表面积是3.925平方厘米。
知识点七:
圆柱和圆锥的横截面
理解掌握:
★圆柱横截面的分割方法:
1按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
2按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法:
1按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。
2按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
第三单元比例
知识点一:
图像的放大和缩小
理解掌握:
把图形按1:
n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n;
把图形按n:
1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二:
比例的意义
理解掌握:
1、比例:
表示两个比相等的式子。
任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别:
(1)比是表示两个数相除的关系。
比例是表示两个比相等的关系。
(2)比由两项组成(前项、后项)。
比例由四项组成(两个内项、两个外项)。
知识点三:
应用比的含义组成比例
理解掌握:
判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。
知识点四:
比例的基本性质
理解掌握:
比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
若a:
b=c:
d,那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。
------十字交叉法
知识点五:
解比例
理解掌握:
解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。
例1:
5:
8=x:
161/9:
1/4=x:
18
8x=5×164:
9=x:
18
x=109x=4×18
x=8
知识点六:
用比例解应用题
解题方法:
审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1:
A、B两种商品的价格比是5:
3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6:
5。
那么A商品原来多少元?
解析:
本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:
(A商品原来的价格+420元):
(B商品原来的价格+420元)=6:
5
利用比例基本性质,设A商品原来的价格是5x元,B商品原来的价格是3x元
列出比例方程(5x+420):
(3x+420)=6:
5
(5x+420)×5=(3x+420)×6------比例基本性质
25x+2100=18x+2520------乘法分配率
25x-18x=2520-2100------等式基本性质
x=60
5×60=300元
答:
A商品原来300元。
知识点七:
比例尺的意义
理解掌握:
比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式:
(1)比例尺=图上距离÷实际距离
(2)图上距离=比例尺×实际距离
(3)实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八:
比例尺的应用
理解掌握:
(1)注意比例尺的前后单位是否统一。
一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。
如1:
40千米=1:
4000000厘米
(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是10:
1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1:
100(比如设计一栋教学楼)。
第四单元确定位置
知识点一、根据方向和距离确定物体的位置
理解掌握:
(1)用字母表示方向。
S表示“南”,W表示“西”,E表示“东”,N表示“北”。
(2)理解“X偏X若干度”,如南偏西15°,表示由南面向西面旋转15°的方向;西偏南15°,表示有西面向南面旋转15°的方向。
这两个方向一样吗?
请同学们仔细考虑一下?
如果不一样,那么应该这么说呢?
南偏西15°=偏°;西偏南15°=偏°。
(3)如何来用方向和距离确定位置呢?
答:
一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上,三量出观察地点和实际地点的距离,四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法:
描述行走路线的方法:
按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“先……然后……再”等词语,按顺序叙述。
第五单元正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握:
(1)正比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系式可用x/y=k。
(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;
2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。
(简说:
用除法,商一定,成正比)
知识点二、正比例的图像
理解掌握:
正比例图像是一条直线。
从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的
另一个量的值。
知识点三:
反比例的意义及应用
理解掌握:
(1)反比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比例关系式可用x×y=k。
(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;
2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。
(简说:
用乘法,积一定,成反比)
知识点四:
用正反比例解应用题
解题方法:
(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;
(2)设未知数,列方程;
(3)解方程并检验写答。
例1:
一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90转。
从动轮有48个齿,每分钟转多少转?
解析:
先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数×转数=总齿数(一定)。
等量关系是:
主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数
再设从动轮每分钟转x转。
48×x=80×90
x=150
答:
从动轮每分钟转150转。
第六单元解决问题的策略
知识点:
用“转化”的思想解决问题
解题方法:
通过“转化”,使问题化繁为简,化未知为已知。
第七单元统计
知识点一、扇形统计图的认识和应用
理解掌握:
扇形统计图的优点:
可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
应用:
已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
知识点二、众数
相关概念:
在一组数据中出现的次数最多的某一个数据,这个数就是众数。
知识点三、中位数
相关概念:
某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间的那个数。
理解掌握:
如何求中位数?
(1)先把一组数据从小到大或从大到小排列;
(2)当数据个数为奇数个时,取正中间的那个为中位数;
当数据个数为偶数个时,取正中间的两个数,在计算它们的平均数就是中位数。
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